Exercices 11: Primitive de $f(x)=xe^x$ par 2 méthodes - Exercice type Bac
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=xe^x$. Partie A - Méthode 1
Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que la fonction $\rm F$ définie sur $\mathbb{R}$ par ${\rm F}(x)=(ax+b)e^x$ soit
une primitive de $f$. Partie B - Méthode 2
1. Trouver une relation entre $f$ et $f'$. 2. En déduire une primitive $\rm F$ de $f$. Primitive d'une fonction: Exercices à Imprimer
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Qui sommes-nous? Nicolas Halpern-Herla
Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 26 ans
Créateur de jeux de stratégie: Agora et
Chifoumi
Stephane Chenevière
Professeur en S, ES et STMG depuis 17 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie
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- On considere la fonction f définir par un
- Soupe pois cassés au cookeo - un plat pour votre dîner. de "recette360" et ses recettes de cuisine similaires - RecettesMania
On Considere La Fonction F Définir Par Pour
Il arrive que certaines équations ne puissent pas
être résolues algébriquement. Après avoir prouvé qu'elles admettent des
solutions en utilisant, par exemple, le
théorème des valeurs intermédiaires, il
est alors utile d'avoir des méthodes pour
déterminer une approximation numérique des
solutions recherchées. Les méthodes présentées servent à
trouver une approximation numérique
d'équations de la forme f ( x) = 0 ou
se ramenant à une équation de la forme
f ( x) = 0 sur
un intervalle [ a; b], avec a et b deux nombres réels et
f une fonction
monotone définie sur [ a; b]. 1. La méthode par dichotomie
a. Principe
On considère une fonction f définie sur un
intervalle I. On considere la fonction f définir par pour. On cherche à résoudre
l'équation f ( x) = 0
sur un intervalle [ a; b]
après avoir prouvé que la
fonction f est monotone et
s'annule sur cet intervalle. On se fixe une précision e (par exemple à
10 –2). Pour cela, on utilise l'algorithme suivant. On partage l'intervalle [ a; b]
en deux intervalles [ a; m]
et [ m; b]
avec. On choisit l'intervalle qui contient la
solution pour cela, on calcule f ( a) × f ( m):
si f ( a) × f ( m) ⩽ 0
cela signifie que
f ( a) et f ( m) sont
de signes contraires, donc la solution est dans
l'intervalle [ a; m];
sinon la solution est dans l'intervalle
[ m; b].
On Considere La Fonction F Définir Par Film
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par 251207 16-10-09 à 16:17 a) Donner le domaine de définition de la fonction. b) Montrer que f(-x)= -f(x)
Interpréter graphiquement cette égalité. c) Donner le définition d'une fonction 'en est-il de la fonction f? Dans les questions suivantes, nous allons étudier les variations de f...
d)Soient a et b deux réels tels que aOn considere la fonction f définir par un. Si oui, le(s) quel(s)? k) Qu'est ce qu'une asymptote? Qu'en est-il pour la fonction f? l)Quel nombre n'a pas d'image par la fonction f? m) Soient u et v deux nombres réels.
On Considère La Fonction F Définie Par F X
On déclare la fonction f. On écrit avec la commande return l'expression
de la fonction. On traduit en langage Python l'algorithme
expliqué dans la partie 1. a. On reprend l'exemple de la
fonction f définie sur
Pour trouver la valeur approchée
dans l'intervalle [0; 1], on saisit
dans la console:
La solution de l'équation
f ( x) = 0
à 0, 1 près est donc 0, 7. 2. La méthode de la sécante
après avoir prouvé que la fonction
f est
monotone et s'annule sur cet intervalle. Le calcul approché de solutions d'équations avec Python - Maxicours. On définit deux points A et B de coordonnées
A( a; f ( a))
et B( b; f ( b)). On calcule l'équation de la
droite (AB),
celle-ci vaut:. La droite (AB) est appelée la
sécante à la courbe
représentative de la
fonction f. On calcule l'abscisse c du point
d'intersection C de la
sécante (AB) avec l'axe des
abscisses. On obtient:. Tant que | c – a | > e,
on recommence à partir de
l'étape 1 avec a = c.
Déterminons une valeur approchée à
0, 1 près de la solution de
≈ 0, 58
| c – a | ≈ 0, 58 ≥ 0, 1,
[0, 58; 1]
≈ 0, 68
| c – a | ≈ 0, 09 < 0, 1,
donc on s'arrête.
On Considere La Fonction F Définir Par Un
Voici un exemple possible:
x = float ( input ( "Entrer une valeur de x:"))
if x < 0:
resultat = x
elif x < 1:
resultat = x ** 2 - 1
else:
resultat = x + 5
print ( resultat)
Remarque
En ligne 4., on aurait pu écrire également « elif x>=0 and x<1 », toutefois comme la condition « x<0 » a déjà été traité en ligne 2. on est sûr, lorsque l'on arrive en ligne 4, que « x>=0 » et il n'y a donc pas besoin de faire figurer alors la condition « x>=0 ». En saisissant ensuite les valeurs de x x données dans le tableau, on retrouve bien, grâce au programme ci-dessus, les images trouvées à la question 1.
La valeur approchée de la solution de
l'équation f ( x) = 0
Fonction secante(a, b, e)
c ← b
Tant que |a–c| > e
c ← a
a ←
(a*f(b)–b*f(a))/(f(b)–f(a))
Retourner a
b. Programme Python
On déclare la fonction. expliqué dans la partie 2. a. On reprend l'exemple de la fonction f définie sur
La solution à 0, 1 près de
est donc 0, 7. 3. La méthode de Newton
On définit deux points A et B de
coordonnées A( a; f ( a))
tangente ( d) à la courbe
représentative de f au
point B:
y = f ' ( b)( x – b) + f ( b). On considère la fonction définie par f(x)=1/x - Forum mathématiques troisième fonctions - 305665 - 305665. tangente (AB)
avec l'axe des abscisses. On obtient:. Tant que | c – b | > e,
l'étape 1 avec b = c. 0, 74
| c – b | ≈ 0, 26 ≥ 0, 1,
[0; 0, 74]
≈ 0, 69
| c – b | ≈ 0, 05 < 0, 1,
à 0, 1 près est environ égale
à 0, 7. Fonction tangente(a, b, e):
Tant que |b–c| > e
b ← b –
f(x)/fprim(x)
Retourner b
On écrit avec la commande
return
l'expression de la fonction. On déclare de la même façon
la fonction dérivée. expliqué dans la partie 3. a.
est donc 0, 7.
48 min
Facile
Soupe de pois cassés au Cookeo
1 commentaire
Envie d'une soupe? Idéale avec ce temps glacial qui s'est installé. Il vous faut des pois cassés, des carottes, du poireau, de l'oignon, de l'ail, du piment d'Espelette, un peu d'huile, du sel et du poivre. Place à la préparation de votre soupe de pois cassés au Cookeo. 500 g de pois cassés
2 carottes
1 poireau
1 oignon
2 gousses d'ail
1 c. à café rase de piment d'Espelette
Huile d'olive
Sel, poivre
1. Épluchez et coupez les carottes. Lavez et coupez le poireau en morceaux. Pelez et émincez l'oignon et l'ail. Gestes techniques
Émincer ses légumes
Tailler un oignon
Comment dégermer l'ail? 2. Faites revenir 3 min en mode dorer l'oignon et l'ail dans un peu d'huile d'olive. 3. Ajoutez les pois cassés, les carottes, les poireaux, le piment d'Espelette, 1 l d'eau, salez et poivrez puis lancez la cuisson sous pression pour 30 min. Mixez le tout et servir. Astuces
Vous pouvez ajouter à la préparation de la coriandre ou du persil et quelques pommes de terre.
Soupe Pois Cassés Au Cookeo - Un Plat Pour Votre Dîner. De &Quot;Recette360&Quot; Et Ses Recettes De Cuisine Similaires - Recettesmania
Purée pois cassés au cookeo, un plat pour votre dîner ce soir, Vous y trouvez ici les ingrédients pour réaliser ce plat facilement chez vous et avec votre cookeo. INGRÉDIENTS:
500 g de pois cassés
4 gousses d'ail
1 litre d'eau
1 c. à. c d'huile d'olive
sel
poivre
1 c. s de beurre salé
PRÉPARATION:
D'abord pelez et émincez les gousses d'ail. Ensuite faites-les revenir avec huile dans la cuve de votre cookeo en remuant en mode dorer pendant 2 minutes. Puis ajoutez les pois cassés et eau, une pincée de sel et poivre et remuez avec la spatule. Ensuite lancez la cuisson rapide – sous pression de votre cookeo pour une durée de 17 minutes. A la fin de cuisson mélangez avec la spatule pour en faire une purée – vous pouvez y ajouter de l'eau chaude pour une purée moins épaisse. Enfin ajoutez le beurre et mélangez pour le fondre et voila votre purée pois cassés au cookeo, servez et bon appétit à tous.
Soupe pois cassés au cookeo, un délicieux plat pour votre dîner chaud ce soir, Vous y trouvez ici les ingrédients pour réaliser ce plat facilement chez vous et avec votre cookeo. INGRÉDIENTS:
– 300 g de pois cassés
– 75 cl d'eau
– 3 gousses d'ails
– 1 c. à. c de cumin
– 1 c. c de sel
– 3 feuilles de laurier
PRÉPARATION:
La veille de la préparation de la recette:
Rincez bien les pois cassés puis laissez-les tremper dans une casserole remplie d'eau pendant toute la nuit. Le jour de la recette:
D'abord égouttez les pois cassés et mettez-les dans la cuve de votre cookeo. Puis ajoutez en dessus les gousses d'ail, cumin, sel, eau et les feuilles de laurier. Ensuite lancez la cuisson rapide – sous pression de votre cookeo pour une durée de 30 minutes. Retirez les feuilles de laurier puis mixez le contenu de la cuve avec votre robot de cuisine. Enfin voila votre Soupe pois cassés au cookeo, servez aves des cubes de bacon et bon appétit à tous.