Durée: 4 heures
L'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L'usage de la calculatrice sans mémoire, "type collège" est autorisé. Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 7 points exercice 1
Thème: probabilités
Chaque chaque jour où il travaille, Paul doit se rendre à la gare pour rejoindre son lieu de travail en
train. Géométrie dans l'espace – Maths Inter. Pour cela, il prend son vélo deux fois sur trois et, si il ne prend pas son vélo, il prend sa voiture. 1. Lorsqu'il prend son vélo pour rejoindre la gare, Paul ne rate le train qu'une fois sur cinquante alors que,
lorsqu'il prend sa voiture pour rejoindre la gare Paul rate son train une fois sur dix. On considère une journée au hasard lors de laquelle Paul se rend à la gare pour prendre le train
qui le conduira au travail.
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b. En déduire que pour tout entier naturel n,
c. Calculer la limite de la suite ( T n). d. Résoudre l'inéquation d'inconnue n entier naturel. 3. Dans cette partie, on s'intéresse à l'évolution de la température au centre d'un gâteau après sa
sortie du four. On considère qu'à la sortie du four, la température au centre du gâteau est de 180° C et celle de
l'air ambiant de 20° C. La loi de refroidissement de Newton permet de modéliser la température au centre du gâteau
par la suite précédente ( T n). Plus précisément, T n représente la température au centre du gâ
teau, exprimée en degré Celsius, n minutes après sa sortie du four. a. Expliquer pourquoi la limite de la suite ( T n) déterminée à la question 2. Géométrie dans l espace terminale s type bac le. c.
était prévisible dans le contexte de l'exercice. b. On considère la fonction Python ci-dessous:
Donner le résultat obtenu en exécutant la commande temp(120). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. 7 points exercice 3
Thème: géométrie dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points
suivants:
J (2; 0; 1), K (1; 2; 1) et L (-2; -2; -2)
1. a.
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$P$ est le projeté orthogonal de $G$ sur $(FIJ)$. Par conséquent $(GP)$ est orthogonale aux droites $(FI)$ et $(FJ)$. Or $N$ appartient à $(GP)$. Ainsi $(GN)$ est orthogonale aux droites $(FI)$ et $(FJ)$. [collapse]
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Exercice 3 - 5 points
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
A B C D E F G H ABCDEFGH désigne un cube de côté 1 1. Le point I I est le milieu du segment [ B F] [BF]. Le point J J est le milieu du segment [ B C] [BC]. Géométrie dans l espace terminale s type bac 2012. Le point K K est le milieu du segment [ C D] [CD]. Partie A
Dans cette partie, on ne demande aucune justification
On admet que les droites ( I J) (IJ) et ( C G) (CG) sont sécantes en un point L L. Construire, sur la figure fournie en annexe et en laissant apparents les traits de construction:
le point L L;
l'intersection D \mathscr{D} des plans ( I J K) (IJK) et ( C D H) (CDH);
la section du cube par le plan ( I J K) (IJK)
Partie B
L'espace est rapporté au repère ( A; A B →, A D →, A E →) \left(A ~;~\overrightarrow{AB}, ~\overrightarrow{AD}, ~\overrightarrow{AE}\right). Donner les coordonnées de A, G, I, J A, G, I, J et K K dans ce repère. Montrer que le vecteur A G → \overrightarrow{AG} est normal au plan ( I J K) (IJK). En déduire une équation cartésienne du plan ( I J K) (IJK).
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac Des
). C'est immédiat:
1 2 + 1 2 + 1 2 − 3 2 = 0 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2} - \frac{3}{2}=0
Pour montrer que deux droites sont perpendiculaires ils faut montrer qu'elles sont orthogonales et sécantes. ( I M) (IM) et ( A G) (AG) sont sécantes en M M puisque, par hypothèse, M M est un point du segment [ A G] [AG]. Par ailleurs, ( I M) (IM) est incluse dans le plan ( I J K) (IJK) qui est perpendiculaire à ( A G) (AG) d'après 2. Géométrie dans l espace terminale s type bac.com. donc ( I M) (IM) et ( A G) (AG) sont orthogonales. ( I M) (IM) et ( B F) (BF) sont sécantes en I I. Les coordonnées des vecteurs I M → \overrightarrow{IM} et B F → \overrightarrow{BF} sont I M → ( − 1 / 2 1 / 2 0) \overrightarrow{IM}\begin{pmatrix} - 1/2 \\ 1/2 \\ 0 \end{pmatrix} et B F → ( 0 0 1) \overrightarrow{BF}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}
I M →. B F → = − 1 2 × 0 + 1 2 × 0 + 0 × 1 = 0 \overrightarrow{IM}. \overrightarrow{BF}= - \frac{1}{2} \times 0 + \frac{1}{2} \times 0 + 0 \times 1=0. Donc ( I M) (IM) et ( B F) (BF) sont orthogonales. La droite ( I M IM) est donc perpendiculaire aux droites ( A G) (AG) et ( B F) (BF).
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Classe(s): Terminale professionnelle BAC PRO, 2nde professionnelle BAC PRO, 1ère professionnelle BAC PRO
Matière(s): Nutrition, Services à l'usager
Collection: Réussite ASSP
Type d'ouvrage: Manuel Numérique
Date de parution: 31/07/2022
Code: 3163953
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