Contrôle corrigé de mathématiques donné en terminale aux premières du lycée Saint-Sernin à Toulouse. Notions abordées: Calcule de la dérivée de fonctions exponentielles, calcul des limites aux bornes du domaine de définition de fonctions exponentielles et de fonctions rationnelles. Utilisation du théorème des accroissement finies pour justifier l'existence d'une racine unique d'une fonction. Encadrement de la valeur approchée de la solution d'une équation en utilisant l'algorithme de dichotomie. ANNALES THEMATIQUES CORRIGEES DU BAC S : FONCTION EXPONENTIELLE. Détermination des asymptotes à la courbe représentative d'une fonction en se basant sur les résultats des limites de ces fonctions. Étude des variations et représentation du tableau de variation d'une fonction. Détermination de la continuité de fonctions définies par morceaux. Besoin des contrôles dans un chapitre ou un lycée particulier?
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Ayant prouvé que pour tout intervalle ouvert quelconque contenant, il existe un rang entier tel que si,, on a donc prouvé que
Soit. Par définition de
Ayant prouvé que pour tout, il existe un rang entier tel que si,, on a donc prouvé que. Dans le cas où, il suffit d'appliquer le résultat précédent à la fonction. 3. Étude complète d'une fonction en Terminale
On note. Étude des branches infinies
Étude des variations de
Tableau de variation et graphe
Correction de l'exercice:
est définie sur. Étude en
et, donc. La droite d'équation est asymptote à la courbe. Limites en
On lève l'indétermination en factorisant au numérateur et au dénominateur
comme
alors
Étude de la branche infinie en
On forme
La droite d'équation est asymp- tote oblique à la courbe. Etude d une fonction terminale s world. Position par rapport à l'asymptote
est du signe de
La courbe est au dessus de l'asymptote sur et en dessous sur. est dérivable sur..
est racine évidente de
l'autre racine est égale au produit des racines donc égale à, ce qui permet la factorisation
est du signe de.
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La fonction représentée ci-dessous est négative sur l'intervalle \left[0; 2\right]. 2 Résolutions d'équations et inéquations Résolution graphique d'une équation de la forme f\left(x\right)=k Soit f une fonction continue sur I, C_f sa courbe représentative dans un repère, et k un réel fixé. Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les abscisses des points d'intersection de la courbe C_f avec la droite "horizontale" d'équation y=k. Les solutions de l'équation f\left(x\right)=k sont les réels x_1, x_2, x_3 et x_4. Résolution graphique d'une inéquation de la forme f\left(x\right)\geq k Soit f une fonction continue sur I, C_f sa courbe représentative dans un repère, et k un réel fixé. Etude d une fonction terminale s guide. Les solutions de l'inéquation f\left(x\right)\geq k sont les abscisses des points de la courbe C_f situés au-dessus de la droite "horizontale" d'équation y=k. Les solutions de l'inéquation f\left(x\right)\geq k sont les réels appartenant à \left[x_1;x_2\right]\cup\left[x_3;x_4\right].
Soient deux fonctions réelles f et g et soient leurs courbes Xf et Xg. On dit que Xg est asymptote à Xf en si Xf vient « se coller » sur Xg quand x tend vers
Xf admet Xg comme asymptote en ⇔
Une équivalence identique existe en
En résumé
* L'étude du signe de: f(x) - g(x) nous donne la position relative de Xf par rapport à Xg
* L'étude de la limite de: f(x) - g(x) nous dit si Xf admet Xg comme asymptote. Cas particulier
Si g (x) est du type: g(x) = ax + b
alors la fonction g est affine et sa courbe est la droite (D) d'équation: y: ax + b
* Si a = 0, l'asymptote est
horizontale,, c'est le cas vu plus haut. Etude de fonctions pour terminale S - LesMath: Cours et Exerices. * Si a 0, l'asymptote est dite
oblique. Et d'après le cas général, on a donc: Xf admet (D) d'équation y = ax + b comme
asymptote oblique en ⇔
5/ Limite d'une fonction en un nombre fini: limite infinie
Soit x0 un nombre réel (fini) et f fonction réelle définie au voisinage de x0
Notation
Remarque
une définition équivalente existe pour
Illustration graphique
Or comme l'on peut rendre A aussi grand que l'on veut … Pour une abscisse assez proche de x0, toute la courbe se retrouve dans la partie violette.
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