Durée: 2h 20min, Film: Américain, Réalisé en 1991, par: Kevin Reynolds Avec: Alan Rickman, Kevin Costner, Morgan Freeman Synopsis: En 1193 le roi d'Angleterre Richard Cœur de Lion a eu lieu lié par les Autrichiens. S'est évadé de prison à Jérusalem après une croisade dangereux, Robin de Locksley revient à l'île de la Grande-Bretagne. Pour faire correspondre Azeem, le Maure, il a publié. Mais Robin réalise avec horreur que sa maison à feu et à sang a été donné. Pour supprimer le shérif de Nottingham population locale et d'agir comme un véritable tyran. Considérons comme hors-la loi Robin se réfugie dans la forêt de Sherwood. Il a rencontré des voleurs et se combinent pour défier le shérif qui tente de conquérir le trône. Film Les voleurs streaming vf. ◉ Signaler un probléme
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corrigé 3 corrigé 5
exo 4: reconnaître des ensembles ayant une équation cartésienne du type suivant: x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 corrigé 4 exo 6: trouver une équation cartésienne d'un ensemble de point M défini par une relation métrique du type aMA 2 + bMB 2 = k ou avec un produit scalaire puis le reconnaître. corrigé 6 exos 7 et 8: deux exercices utilisant la formule de la distance d'un point à une droite ( formule démontrée au début de l'exo 7) corrigé 7 corrigé 8
feuille d'exos 2: démontrer avec le produit scalaire
énoncés corrigés
Cette feuille comporte huit exercices. exo 1: ma démonstration préférée pour l'alignement des points de concours respectifs des hauteurs des médianes et des médiatrices d'un triangle. corrigé 1 exo 2: utiliser la relation de Chasles, des projetés orthogonaux, des vecteurs orthogonaux pour démontrer l'appartenance de quatre points à un même cercle. corrigé 2 exos 3, 4 et 9: utiliser la propriété caractéristique du milieu (exos 3 et 4), des projetés orthogonaux pour justifier la perpendicularité de deux droites.
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On considère l'homothétie h de centre I tel que: h ( C) = A. Déterminer le rapport de l'homothétie h. Montrer que: h ( D) = B. La droite qui passe par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) Montrer que: h ( E) = C. 4. Déduire l'image du triangle ECD par l'homothétie h.
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Exercice 1 (produit scalaire)
On considère la figure suivante:
Montrons que: ( EF, EH) ≡ 5π/6 [ 2π]
On utilise la relation de Chasles, on obtient:
( EF, EH) ≡ ( EF, EG) + ( EG, EH)
≡ π/3 + π/2 [ 2π]
≡ 5π/6 [ 2π]
2. Montrons que: = a 2 /2. =. cos( FEG)
= a × a × cos ( π/3)
= a × a × 1/2 (car: FEG = π/3)
= a 2 /2
Montrons que: = −a 2 √3
= cos ( FEH)
= a × 2a × cos ( 5π/6)
= 2a 2 cos ( π − π/6)
= −2a 2 cos π/6
= −2a 2 × √3/2
= −a 2 √3
3. Montrons que: GH 2 = 5a 2
On applique le théorème de Pythagore dans le triangle HEG. GH 2 = EG 2 + EH 2
= a 2 + 4a 2
= 5a 2
Montrons que: FH 2 = ( 5 + 2√3) a 2
On applique le théorème d'Al-Kashi dans le triangle FEH.
− π ≺ π/6 + kπ ≼ π
⇔ −1 ≺ 1/6 + k ≼ 1
⇔ −1 − 1/6 ≺ k ≼ 1 − 1/6
⇔ −7/6 ≺ k ≼ 5/6
comme k ∈ ℤ, alors: k = − 1 ou k = 0. Si k = 0, alors: x = π/6 Si k = 1, alors: x = π/6 − π = − 5π/6. De même on a:
− π ≺ π/3 + kπ ≼ π
⇔ −1 ≺ 1/3 + k ≼ 1
⇔ −1 −1/3 ≺ k ≼ 1 − 1/3
⇔ −4/3 ≺ k ≼ 2/3
comme k ∈ ℤ alors: k = − 1 ou k = 0. Si k = − 1, alors: x = π/3 − π = −2π/3. Si k = 0, alors: x = π/3. S = { −5π/6, −2π/3, π/6, π/3}
Exercice 3 (Les transformations dans le plan)
IAB est un triangle et C, D deux points tel que: IC = 1/3IA et ID = 1/3IB
On cherche le rapport et le centre de l'homothétie h. On a h est l'homothétie qui transforme A en C et B en D, et comme IC = 1/3IA et ID = 1/3IB. Ceci signifie que h est l'homothétie de centre I et de rapport 1/3. 2. La droite passant par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) On cherche h (( BC)):
On a: h ( B) = D, ceci signifie que l'image de la droite ( BC) par h est la droite qui passe par D et parallèle à ( BC), c'est-à-dire la droite ( DE). Donc: h (( BC)) = ( DE).