Sujet:
Corrigé UPSTI:
La théorie cinétique des gaz vise à expliquer le comportement macroscopique d'un gaz à partir des mouvements des particules qui le composent. Depuis la naissance de l'informatique, de nombreuses simulations numériques ont permis de retrouver les lois de comportement de différents modèles de gaz comme celui du gaz parfait. Ce sujet s'intéresse à un gaz parfait monoatomique.
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Simulation Gaz Parfait Se
Un gaz pur est un gaz parfait si les particules de ce gaz sont ponctuelles (c'est-à-dire si la taille des molécules est négligeable par rapport à la distance moyenne entre molécules) et s'il n'y a pas d'interactions à distance entre les molécules du gaz (les seules interactions sont des chocs entre molécules). Considérons plusieurs gaz parfaits purs, séparés, et maintenus à la même température
et la même pression. Simulation gaz parfait se. On mélange ces gaz en mettant en communication les récipients qui les contiennent. Le mélange sera lui-même un gaz parfait pour peu qu'il n'y ait pas d'interactions à distance entre deux molécules de nature différente dans le mélange. On montre alors en thermodynamique statistique les résultats suivants:
si le mélange se fait à volume total constant et à température constante (imposée), la pression reste inchangée
l'énergie interne du mélange est la somme des énergies internes des corps purs séparés
le mélange s'accompagne d'une variation d'entropie:
où
sont les fractions molaires dans le mélange.
1. Définition du modèle
On considère un modèle de gaz parfait classique, constitué de N particules ponctuelles
se déplaçant sur un domaine bidimensionnel. Les coordonnées (x, y) des particules
sont dans l'intervalle [0, 1]. Les particules ont la même probabilité
de se trouver en tout point de ce domaine (la densité de probabilité est uniforme). Soit v → i la vitesse de la particule i. Pour un gaz parfait, il n'y a pas d'énergie d'interaction
entre les particules, donc l'énergie totale du système est la somme des énergies cinétiques
des particules:
E = 1 2 ∑ i = 1 N v → i 2 (1) L'énergie totale est supposée constante. Toutes les configurations de vitesse qui vérifient
cette équation sont équiprobables. On se propose de faire une simulation de Monte-Carlo, consistant à échantillonner les positions
et les vitesses aléatoirement afin de faire des calculs statistiques. Simulation gaz parfait film. Il faudra pour cela respecter les
deux hypothèses d'équiprobabilité énoncées précédemment. La distribution des positions est indépendante de la distribution des vitesses.
Simulation Gaz Parfait Au
5:
n += 1
somme_n += n*1. 0/N
somme_n2 += n*n*1. 0/(N*N)
moy_n = somme_n/P
var_n = somme_n2/P-moy_n**2
dn = (var_n)
print(moy_n, dn)
return (moy_n, dn)
Voici un exemple. On calcule la moyenne et l'écart-type pour trois valeurs différentes de N:
liste_N = [10, 100, 1000, 10000]
liste_n = []
liste_dn = []
P = 1000
for N in liste_N:
(n, dn) = position_direct(N, P)
(n)
(dn)
figure()
errorbar(liste_N, liste_n, yerr=liste_dn, fmt=None)
xlabel("N")
ylabel("n")
xscale('log')
grid()
axis([1, 1e4, 0, 1])
On voit la décroissance de l'écart-type lorsque N augmente. Il décroît comme l'inverse de la racine carré de N. Physiquement, cet écart représente l'amplitude des fluctuations de densité dans le gaz. Lorsque le nombre de particule est de l'ordre
du nombre d'Avogadro, ces fluctuations sont extrêmement faibles. 2. c. Échantillonnage de Metropolis
Dans cette méthode, la position des particules est mémorisée. Au départ, on les répartit aléatoirement. De la Thermodynamique aux Procédés : concepts et simulations. - Mélange de gaz parfaits. Pour obtenir une nouvelle configuration, on ne déplace qu'une seule particule.
On peut donc traiter séparément l'échantillonnage des positions et celui des vitesses. 2. Distribution des positions
2. a. Objectif
On doit générer P configurations de position de N particules, sachant que toutes
les positions dans le domaine [0, 1]x[0, 1] ont la même probabilité. On s'intéresse à la fraction n de particules qui sont dans la première moitié du domaine,
c'est-à-dire dont l'abscisse vérifie:
x ∈ [ 0, 1 2] (2) Pour les P configurations, on calcule la valeur moyenne n ¯
et l'écart-type Δn. L'échantillonnage doit être fait pour un nombre P de configurations assez grand, et répété
pour plusieurs valeurs de N. Simulation d'un gaz parfait. L'objectif est de tracer la moyenne et l'écart-type en fonction de
N, pour un nombre P fixé. 2. b. Échantillonnage direct
Dans cette méthode, on génère aléatoirement les positions de toutes les particules
pour chaque nouvelle configuration. import numpy
import
import random
import math
from import *
La fonction suivante effectue l'échantillonnage direct. Elle renvoit la moyenne de n et son écart-type:
def position_direct(N, P):
somme_n = 0
somme_n2 = 0
for k in range(P):
x = (N)
n = 0
for i in range(N):
if x[i]<0.
Simulation Gaz Parfait Film
L'énergie totale E est constante. On note e i l'énergie cinétique de la particule i. Il faut répartir l'énergie E en N énergies cinétiques de particules,
sachant que toutes les configurations de vitesse sont équiprobables. Pour cela, on doit choisir aléatoirement N-1
frontières sur l'intervalle [0, E], comme le montre la figure suivante:
Figure pleine page Les intervalles obtenus définissent les énergies cinétiques des particules. Les N-1 frontières sont tirées aléatoirement
avec une densité de probabilité uniforme sur l'intervalle [0, E]. Loi du gaz parfait – simulation, animation interactive, video – eduMedia. Il faut trier les valeurs puis calculer
les énergies cinétiques des N particules en parcourant la liste des frontières par valeurs croissantes. L'objectif est de calculer un histogramme représentant la distribution des énergies cinétiques. Notons
H cet histogramme, e m l'énergie cinétique maximale et nh le nombre d'intervalles qu'il contient. L'histogramme est
un tableau à nh cases. Chaque case correspond à un intervalle d'énergie de largeur h=e m /nh.
- 3ème, Cycle 4, 5ème, 4ème 03/03/2009 Cette activité permet aux élèves de s'approprier les notions de transfert et de dépense énergétique. Grâce à une animation que l'on trouve facile... Simulation gaz parfait au. cycle 4, animation, vidéo, conversion, énergies, anglais, transdisciplinaire, DNL la réfraction - 3ème, 2nde, 1ère S, Terminale S 14/09/2007 animation Flash permettant de "visualiser" la réfraction: les élèves peuvent s'approprier de façon interactive les modèles qui sous-tendent les phé... réfraction, indice, vitesse, lumière, animation, optique, animation, TICE les couleurs - tous niveaux 18/12/2006 Cette séquence pédagogique sur la couleur utilise le CDROM "Le secret des couleurs". Il contient une fiche élève et la fiche professeur, les photos des montages e... couleur lumière optique les puissances de 10 - tous niveaux 13/09/2006 cette animation est la version Flash d'un document bien connu de tous: il s'agit d'un diaporama de photos dont on peut choisir les échelles. échelle, atome, galaxie, petit, grand, infiniment, animation, chimie, matière, mécanique, Tice le poids - 3ème, 2nde 13/01/2005 ensemble constitué d'une animation flash, de trois documents d'exploitation de cette animation en cours et en exercices.
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Diego Et Louna Chien Et Chat
Facile d'entretien, elle passe en machine à 30°C. Composition
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Delphine M.
publié le 23/12/2021
suite à une commande du 26/11/2021
Très triste car Couverture polaire achetée 2 fois mais malheureusement toujours trop grand.. Pourtant une polaire plus que parfaite. Triste que les dimensions du ventre ne soient pas données. Mais aucun regret j'en ai fait cadeau et j'en ai fait une heureuse! DIEGO ET LOUNA - La sellerie responsable. Guide des tailles
Manteaux pour chiens
Longueur du collier à la base de la queue (cm)
Longueur du collier à la base de la queue (inches)
21 cm
8''
26 cm
10''
30 cm
11'5'
31 cm
12''
36 cm
14''
40 cm
15'5''
41 cm
16''
46 cm
18''
50 cm
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Collier pour chien en nylon Diego & Louna
Détails du produit
Description
Détails
Collier en nylon pour chien. Réglable par boucle. Diego et louna chien courant. Fermeture clip et anneau d'attache. Bouclerie, clip et anneau en zinc avec finition acier inoxydable. Informations complémentaires
Marque:
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Référence fournisseur:
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Taille:
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Couleur:
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Couleur dominante:
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