Vecteur directeur $\vec{u}$
$\vec{u}$ est vecteur directeur de (AB) ssi ils sont sont colinéaires. $\overrightarrow{AB}$ est vecteur directeur de la droite (AB)
$k. \overrightarrow{AB}$ désigne tous les vecteurs directeurs (car ils sont colinéaires entre eux)
Vecteur normal $\vec{n}$
Vecteur normal $\vec{n}$ à une droite (ou un plan) ssi il est orthogonal (perpendiculaire) avec un vecteur directeur de la droite (ou du plan). Coordonnées de vecteurs
Coordonnées d'un vecteur directeur $\vec{u}$ à une droite
$\begin{pmatrix} x =at+a' \cr y=bt+b' \cr z=ct+c' \end{pmatrix} \, t \in \mathbb{R}$ est une équation paramétrique de la droite (D)
Un vecteur directeur de (D) a pour coordonnées $(a;b;c)$, ce sont les coefficient devant t. Coordonnées d'un vecteur directeur $\vec{u}$ à un plan
$ax+by+cz+d=0$ est une équation cartésienne du Plan P
Deux vecteurs directeurs au plan P ont pour coordonnées $(-b;a;0)$ ou $(b;-a;0)$, car ils vérifient l'équation cartésienne. Équation cartésienne d une droite dans l espace en. Coordonnées d'un vecteur normal $\vec{n}$ à un plan
Le vecteur normal au plan P a pour coordonnées $(a;b;c)$, ce sont les coefficients de l'équation cartésienne.
Équation Cartésienne D Une Droite Dans L Espace En
Ou plus généralement, on peut vérifier que la droite d'équation avec
est une droite passant par les points et quelles que soient leurs coordonnées. Par colinéarité de deux vecteurs [ modifier | modifier le code]
Dans le plan, deux points distincts A et B déterminent une droite. est un point de cette droite si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires (on obtiendrait la même équation finale en intervertissant les rôles de A et B). Équation cartésienne d une droite dans l espace maternelle. On obtient l'équation de la droite en écrivant
Finalement, l'équation de la droite est:
Lorsque, on aboutit à la même équation en raisonnant sur le coefficient directeur et en écrivant:
équivalent à:
Lorsque, la droite a simplement pour équation. Exemple: Dans le plan, la droite passant par les points et, a pour équation:
soit, après simplification:
Par orthogonalité de deux vecteurs [ modifier | modifier le code]
Soient A un point du plan euclidien et un vecteur non nul. La droite passant par A et de vecteur normal est l'ensemble des points M du plan tels que:
Remarques [ modifier | modifier le code]
Une droite peut avoir une infinité d'équations qui la représentent.
Équation Cartésienne D Une Droite Dans L Espace Maternelle
L'épreuve de mathématiques va avoir lieu d'ici quelques jours, mais il est encore temps de vérifier que vous maîtrisez les notions essentielles pour réussir l'épreuve. Mais avant toutes choses, nous avons plusieurs conseils pour peaufiner vos révisions:
Vérifier que l'on maîtrise le cours et les notions fondamentales. Pour cela, faites des fiches qui reprennent les notions importantes de chaque chapitre et les formules importantes. S'exercer sur des exercices de difficultés moyennes pour consolider les notions. S'entraîner avec des exercices type bac comme ceux proposer sur J'ai 20 en maths. Leçon : Équation d’une droite dans l’espace : équations cartésienne et vectorielle | Nagwa. Faire un tour sur notre chaîne YouTube pour réviser avec notre playlist Réviser le bac
Adopter une bonne hygiène de vie! Cela peut vous faire sourire mais c'est essentiel. Pensez donc à prendre des repas équilibrés et vous endormir à heure fixe avant le jour de l'épreuve.
Dans le plan, toute droite admet une équation (dite cartésienne) de la forme:. Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Propriétés métriques des droites et des plans
Équation linéaire
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