Si l'on souhaite opérer à gain constant, on peut ajouter en sortie un étage d'amplification avec un gain 1/A. La figure suivante montre une réalisation de ce filtre avec un ampli-op et un potentiomètre permettant de régler
précisément le coefficient K entre 4. 3 et 5. 3. Figure pleine page Voici le diagramme de Bode pour K=4. 8:
K=4. 8
(2)/(2**R*C)
m=(5-K)/(2)
return K/(5-K)*(1j*m*f/f0)/(1+1j*m*f/f0-(f/f0)**2)
4. Filtre passe-haut
Comme pour le filtre passe-bas, on choisit pour avoir une pente constante de +20 décibels
par décade dans la bande atténuée. Voici le diagramme de Bode:
import math
import cmath
return K*(f/fc)**2/(1+1j*m*f/fc-(f/fc)**2)
Références
[1]
A practical method of designing RC active filters,
(J. Audio Eng. Soc p. 74-85,
1955)
[2]
F. Manneville, J. Esquieu,
Electronique, systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrage,
(Dunod,
1998)
[3]
P. Filtre passe bande de rauch video. Horowitz, W. Hill,
Traité de l'électronique,
(Elektor,
1996)
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Filtres de Rauch
Commentaires:
Consultez la page Filtres de Rauch pour obtenir des informations complmentaires
sur la fonction de transfert des filtres. Dans tous les cas, on suppose que l'amplificateur utilis est idal. Si cette hypothse n'est pas vrifie, l'expression des fonctions de transfert est bien plus complexe. Utilisation:
Il faut valider chaque entre dans les boites de saisie. Slectionnez un filtre dans la liste. Affichez soit la courbe de gain soit celle de phase. En
cliquant avec la souris en un point du graphique, on affiche les valeurs du gain
ou de la phase et celle de la frquence. Filtres passe-bas
Etudier le cas ou toutes les rsistances sont gales et C 2 = 4, 5. C 5. Filtres de bande du second ordre. On pose C 1 = C 5 /n. Filtres de Rauch. Faire varier n entre 1/100 et 100. Filtres passe-haut
Attention dans ce cas, la fonction de transfert doit-tre corrige par celle de l'amplificateur. Retour au menu "lectronique".
Filtre Passe Bande De Rauch Francais
Le programme calcule les valeurs des composants en fonction de ce choix. La position "utilisateur" de la liste de droite permet de modifier les valeurs des coefficient Ki. Les boites de saisie permettent de modifier les valeurs de R et de C. Il faut valider les entrées dans les boites de saisie. Pour les filtres de bande du second ordre poser C1 = C5 / n et faire varier n entre 1/100 et 100.
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Elle est conforme au schéma ci-dessous où les dipôles (résistances et condensateurs) sont représentés via leurs admittances de manière à appliquer le théorème de Millman: La détermination de la fonction de transfert est aisée en écrivant le théorème de Millman deux fois, au point A et sur l'entrée inverseuse de l'ampli-op qui est au potentiel de la masse puisque l'ampli-op fonctionne en régime linéaire. Ainsi: et soit En introduisant cette dernière expression dans la première, on obtient finalement: On obtient un passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande par un choix judicieux de résistances et condensateurs pour les admittances à. Par exemple, pour obtenir un passe-bas, il faut que le numérateur soit réel ce qui impose directement et réels, soit des résistances. Au dénominateur, la somme sera complexe à partie réelle et imaginaire. Pour obtenir un second ordre, il faudra opter pour imaginaire, c'est-à-dire un condensateur. Electronique.aop.free.fr. Du coup, le terme réel au dénominateur est nécessairement apporté par le produit ce qui impose réel, soit une résistance.
Par ailleurs, il peut être intéressant de faire varier le gain K.
Une solution plus souple consiste à choisir C 1 =C 2 =C. On a alors m=3-K. La valeur de K
peut être ajustée précisément en plaçant un potentiomètre dans le pont diviseur. Pour obtenir le filtre de Butterworth d'ordre 2, il faut
donc K=1. 586. Voici un exemple:
import numpy
from import *
C=10e-9
R=22e3
(2)
K=3-m
fc=1. 0/(1**R*C)
def H(f):
return K/(1+1j*m*f/fc-(f/fc)**2)
def bode(H, start, stop):
freq = numpy. Filtre passe bande de rauch francais. logspace(start=start, stop=stop, num=1000)
h = H(freq)
gdb = 20*numpy. log10(numpy. absolute(h))
phi = (h)
figure(figsize=(8, 8))
subplot(211)
plot(freq, gdb)
xscale('log')
xlabel("f (Hz)")
ylabel("GdB")
grid()
subplot(212)
plot(freq, phi)
ylabel("phi")
bode(H, 1, 5)
Figure pleine page
2. b. Filtre d'ordre n
Dans certains cas, on recherche un filtre plus sélectif, c'est-à-dire dont la pente dans la bande est atténuée est plus forte. En associant en série des filtres comme le précédent, on peut obtenir un filtre de Butterworth d'ordre n=2p, dont le gain a
la forme suivante:
La pente dans la bande atténuée est alors de -20n décibels par décade.
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