Détermination d'ensembles de définition
Comme vous le savez, une fonction numérique est définie sur un ensemble, dit « de définition ». Cet ensemble peut être l'ensemble des réels, ou seulement une partie de celui-ci. Pourquoi? Soit parce que la fonction modélise un problème concret soit en raison d'une impossibilité mathématique. C'est sur ce second cas de figure que nous vous proposons de vous entraîner. Le niveau requis est celui d'une terminale générale. C'est aussi un bon entraînement d'été pour les bacheliers qui souhaitent maintenir leurs capacités en ordre de marche avant la rentrée universitaire. Pour tous les exercices, il vous est demandé de déterminer l'ensemble de définition \(D, \) sous-ensemble de \(\mathbb{R}, \) des fonctions dont les expressions sont données ci-dessous. Les corrigés suivent les énoncés. Exercice 1
\[f(x) = \frac{x + 7}{x^2 - 3x - 10}\]
Exercice 1 bis
\[f_1(x) = \ln\left(\frac{x+7}{x^2-3x-10}\right)\]
Exercice 2
\[g(x) = \sqrt{\frac{2x+4}{2x-4}}\]
Exercice 2 bis
\[g_1(x) = \frac{\sqrt{2x+4}}{\sqrt{2x-4}}\]
Si vous souhaitez des exercices supplémentaires, rendez-vous en page d' exercices sur ensembles de définitions de fonctions avec valeurs absolues.
Ensemble De Définition Exercice Corrige
MATHS-LYCEE
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seconde
chapitre 5 Fonctions: généralités
exercice corrigé nº62
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode. Recherche de l'ensemble de définition
Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction
- connaissant l'expression de la fonction
- à partir du tableau de variation
- à partir du graphique
infos:
| 5-8mn |
exercices semblables
Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
Ensemble De Définition Exercice Corrigé Un
$$\begin{array}{lllll}
\textbf{a. } \dfrac{125}{5}\phantom{123}&\textbf{b. } \dfrac{7}{5}\phantom{123}&\textbf{c. } \dfrac{21}{12}\phantom{123}&\textbf{d. } -\dfrac{35}{7}\phantom{123} &\textbf{e. } \dfrac{14}{21} \phantom{123}
Correction Exercice 2
a. $\dfrac{125}{5}=25 \in \N$
b. $\dfrac{7}{5}=1, 4\in \D$
c. $\dfrac{21}{12}=\dfrac{7}{4}=1, 75\in \D$
d. $-\dfrac{35}{7}=-5\in \Z$
e. $\dfrac{14}{21}=\dfrac{2}{3}\in \Q$
Exercice 3
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Tout nombre réel est un nombre rationnel. $0, 5$ est un nombre rationnel. Le carré d'un nombre irrationnel n'est jamais rationnel. Il n'existe aucun nombre réel qui ne soit pas un nombre décimal. Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal. L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier. Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un nombre entier. Correction Exercice 3
Faux: $\pi$ est un nombre réel qui n'est pas rationnel. En revanche, tout nombre rationnel est un nombre réel.
Correction Exercice 5
Supposons que $\dfrac{1}{7}$ soit un nombre décimal. Il existe donc un entier relatif $a$ non nul et un entier naturel $n$ tels que $\dfrac{1}{7}=\dfrac{a}{10^n}$. En utilisant les produits en croix on obtient $10^n=7a$. $7a$ est un multiple de $7$. Cela signifie donc que $10^n$ est également un multiple de $7$. Par conséquent $7$ est aussi un multiple de $7$ ce qui est absurde puisque les seuls diviseurs positifs de $10$ sont $1$, $2$, $5$ et $10$. Par conséquent $\dfrac{1}{7}$ n'est pas un nombre décimal. $\quad$
Belle image!... un casque vtt avec la visière c'est pas la panacée non plus
Je parlais coté "look" Pas coté pratique
il y a 9 ans 11 mois #75989
par rickyfirst
Tu te coiffe comme Rihanna pour être dans l'air du temps
Plus sériensement casquette obligatoire en cas de pluie. Cela permet d'y voir clair lorsque l'on est dasn une roue à 40 km/h. il y a 9 ans 11 mois #75996
l:
ce truc vintage de la casquette sous le casque les jours de pluie: serieux? c'est efficace? si oui, je prends.. nombre de gadins qu'on voit a cause du manque de visibilté. il y a 9 ans 11 mois #75997
Ça aide pas mal... mais si on est vraiment collé au gars de devant, les projections de la roue détrempée viennent par-dessous
Moi j'aime bien le look casquette, et c'est la transition idéale entre le bonnet d'hiver et la tête nue l'été. Casquettes de vélo route à porter sous le casque - Ozio. il y a 9 ans 11 mois #76003
par Denis04
Idem pour l'intersaison... Sinon pendant l'hiver c'est le Buff. en été c'est le "bandana", mais je supporte mal, j'ai vite chaud... Donc quand ce n'est pas une longue sortie, c'est sans rien, et tant pis pour les coups de soleil disgracieux!
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→ En plus, une casquette est plus facile à laver que les mousses du casque, à dé-scratcher, re-scratcher…, bref, c'est tout bénef'!? Petit tips de Josette: hop, à la machine à 30 degrés avec ton jersey et cuissard et on n'en parle plus! Voir tous les conseils d'entretien de VERA
5. On dit non aux incrustes!? La gapette est une bonne protection pour éviter que nos « amis » les insectes s'incrustent dans notre chevelure durant notre balade… qu'ils se promènent où ils veulent mais pas sur nos crânes! Par contre si tu souris de trop, la gapette ne t'empêchera pas d'en avoir dans les dents…? 6. Pour ne pas se faire coiffer au poteau! Fini les traces de casque sur les cheveux ou le front. Lorsque l'on ôte le casque on garde la gapette et elle nous permet de rester bien coiffé et donc au top en toutes circonstances! → Elle est notre alliée que ce soit pour maintenir notre frange ou cacher la ptite calvitie naissante (tmtc)! 7. 10 bonnes raisons de porter une casquette vélo (et c’est vous qui le dites !). Fini la tête d'oœuf!? La gapette vous rend beaux! Si si! Le casque tout seul, il faut se l'avouer, c'est pas folichon, ça vous fait une tête d'œuf …
→ Avec la gapette on apporte de la couleur, du fun et un peu de personnalité!
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La gapette apporte un petit côté old school qui est tendance et stylé, mais aussi ce petit côté belge avec un capital sympathie du feu de dieu! À vous de vous démarquer avec le style de cet accessoire culte du vélo. Et si jamais vous avez une autre raison ultime pour porter une gapette, envoyez-moi un message. Casquette cycliste sous casque moto. Je la rajouterai avec plaisir! Partagez ces bonnes raisons à tous les frileux de la casquette vélo et fait grandir la gapette family?
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