Théorème de Thalès. Théorème de Thalès
On considère deux droites ( A M) (AM) et ( B N) (BN) sécantes en O O.
Si les droites ( A B) (AB) et ( M N) (MN) sont parallèles, alors il y a porportionnalité entre les longueurs du triangle A B O ABO et O M N OMN. Configuration n°1. On reconnait ici une homothétie négative de centre O O et de rapport:
A O O M = B O O N = A B M N \frac{AO}{OM}=\frac{BO}{ON}=\frac{AB}{MN}
Il s'agit de la première configuration de Thalès. Configuration n°2. On reconnait ici une homothétie positive de centre O O et de rapport:
M N A B = M O A O = N O B O \frac{MN}{AB}=\frac{MO}{AO}=\frac{NO}{BO}
Il s'agit de la deuxième configuration de Thalès. Homothétie - Maxicours. Remarques:
Les égalités ci-dessus portent le nom d'égalité de Thalès. On peut retrouver une autre version du théorème de Thalès, sans doute plus rigoureuse, dans le chapitre Théorème de Thalès
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13 Avril 2017
Publié dans
#Mathematiques College, #Maths 3eme, #Les homothéties, #Transformations géométriques
Homothétie
Définitions
Soit un point O, qu'on appellera centre, et un nombre k, qu'on appellera rapport. Si A est un point, l'image de A par l'homothétie de centre O et de rapport k est:
si k est positif: le point A' appartenant à [OA) tel que OA' = k × OA
si k est négatif: le point A' appartenant à [AO) tel que OA' = - k × OA
Exemples:
1er cas quand k > 0
Soit le triangle ABC, tracer l'homothétie de ABC de centre O et de rapport k= 3
c
On commence par relier le point O au point A, on multiplie la longueur OA par 3 tel que:
OA' = 3X OA, on procède de la même manière pour les points B et C. Et comme le rapport k est positif, A', B', C', images des points A, B et C seront dans le sens de O vers A', B', C' c'est à dire que A', B' et C' vont être sur la demi droite [OA). 2ème cas k < 0
Tracer l'homothétie de centre O et de rapport –2. du triangle ABC
Les longueurs OA, OB et OC ont été multipliées par 2 pour obtenir OA', OB' et OC'.
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En Europe de l'ouest, on distingue le plus souvent 7 continents, à savoir l'Amérique du nord, l'Amérique du sud, l'Afrique, l'Asie, l'Europe, l'Océanie et l'Antarctique. Le critère de distinction entre l'Europe et l'Asie est d'abord culturel. Géographiquement, la séparation est délimitée par la chaine de l'Oural, en Russie. En Amérique du nord, on ne distingue que 6 continents car l'Europe et l'Asie se voient fusionnés en un seul continent (Eurasie). Superficies et populations des continents
L'Asie est de loin le plus grand et le plus peuplé des continents, et ce même en considérant l'Amérique du nord et l'Amérique du sud comme un seul et même continent. Comment se sont formés les continents? Au début du XXème siècle, Alfred Wegener, astronome et climatologue allemand, définie sa théorie de la dérive des continents. Celui-ci remarque que les côtes des continents de l'Amérique du sud et de l'Afrique semblent parfaitement s'emboiter. Il formule alors sa théorie selon laquelle les continents actuels ne formaient qu'un seul et même continent (la Pangée) jusqu'à l'aire secondaire il y a 250 millions d'années et se sont fragmentés pour former la multitude de continents que nous connaissons aujourd'hui.
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Presque 90% des tremblements de terre dans le monde se passent le long de l'Anneau du Feu; la dernière fois, les tremblements de terre aliénant au Chili, le Japon et la Nouvelle-Zélande.
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