Exercice algorithme corrigé le plus grand diviseur commun, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf. Ecrivez un programme qui calcule et affiche le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers positifs entrés au clavier. Exemples d'exécution du programme:
Entrez un nombre positif: 9
Entrez un nombre positif: 6
Le plus grand diviseur commun de 9 et 6 est 3
Entrez un nombre positif: 4
Le plus grand diviseur commun de 9 et 4 est 1
Utilisez la formule d'Euclide pour déterminer le plus grand diviseur. Cette formule se résume comme suit:
Soient deux nombres entiers positifs a et b. Si a est plus grand que b, le plus grand diviseur commun de a et b est le même que pour a-b et b. PGCD - Divisibilité - Exercices corrigés - Calcul : 5eme Primaire. Vice versa si b est plus grand que a. Les équivalences mathématiques utiles sont:
Si a > b, alors PGDC(a, b) = PGDC(a-b, b)
PGDC(a, a) = a
Exemple de calcul de PGDC(42, 24):
42 > 24, alors PGDC(42, 24) = PGDC(42–24, 24) = PGDC(18, 24) = PGDC(24, 18)
24 > 18, alors PGDC(24, 18) = PGDC(24–18, 18) = PGDC(6, 18) = PGDC(18, 6)
18 > 6, alors PGDC(18, 6) = PGDC(18–6, 6) = PGDC(12, 6)
12 > 6, alors PGDC(12, 6) = PGDC(12–6, 6) = PGDC(6, 6)
Résultat: PGDC(42, 24) = PGDC(6, 6) = 6
Indication: utilisez une boucle (par exemple while) qui s'occupe de modifier et de tester les valeurs de a et b jusqu'à ce qu'une solution soit trouvée.
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Et si ce nombre faire 12 chiffres? Non, ne vous inquiétez pas, il y a une méthode plus simple pour cela. Je vous l'explique tout de suite! 2 - Calcul du PGCD
Il existe deux méthodes pour le calcul du PGCD. Je vous conseille d'utiliser la deuxième. Cependant, je vais vous donner les deux. La méthode de calcul de PGCD repose sur le principe suivant:
Propriété
Calcul du PGCD
Le PGCD de deux nombres est le même que le PGCD d'un des deux nombres et de leur différence. Prenons un exemple de calcul de PGCD. Quel est le PGCD de 20 et 12? Le PGCD de 20 et 12 est le même que le PGCD de 12 (le plus petit des deux nombres) et de 8 (20 - 12 = 8):
PGCD(20; 12) = PGCD(12; 8)
Et on continu ainsi. Exercice diviseur commun le. Le PGCD de 12 et 8 est le même que le PGCD de 8 (le plus petit des deux nombres) et de 4 (12 - 8 = 4):
PGCD(12; 8) = PGCD(8; 4)
Puis:
PGCD(8; 4) = PGCD(4; 4) = 4
Donc le PGCD de 20 et 12 est 4. La seconde méthode de calcul du PGCD est la méthode d'Euclide. Elle utilise les divisions Euclidiennes. Quel est le PGCD de 702 et 494?
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Auteur: Yuki
Exercice: 1. Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers. 2. Déterminer deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10. 3. Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas. Le cuisinier a préparé 162 nems et 108 samossas. Dans chaque barquette: – le nombre de nems doit être le même; – le nombre de samossa doit être le même; Tous les nems et tous les samossas doivent être utilisés. a. Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes? b. Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser? c. Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette? Corrigé: 1. Divisibilité et recherche des diviseurs communs - 3ème - Exercices corrigés. 162=2×81=2×9×9=2×3×3×3×3 108=2×54=2×6×9=2×2×3×3×3 2. 27=3×3×3 et 18=2×3×3 sont deux diviseurs communs aux nombres 162 et 108 plus grands que 10. a) 36 n'est pas un diviseur de 162 donc le cuisinier ne pourra pas réaliser 36 barquettes. b) On cherche le plus grand diviseur commun à 162 et 108. C'est le nombre 2×3×3×3=54 Le cuisinier pourra faire au plus 54 barquettes.
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Soutien maths - Plus grand commun diviseur
Cours maths 3ème
Ce cours a pour objectifs de travailler autour des définitions de multiples et diviseurs d'un nombre et d'introduire la notion de PGCD et les algorithmes de recherche du PGCD de deux nombres (algorithme des différences et algorithmes d'Euclide). Diviseurs et multiples
Pour deux nombres entiers n et d non nuls,
d est un diviseur de n signifie qu'il existe un nombre entier q tel que
n = q × d. On dit aussi que
n est divisible par d ou que n est
n est un multiple de d.
Remarques:
Si d est un diviseur de n alors le reste de la division euclidienne de n par d est égal à zéro. Exercice algorithme corrigé le plus grand diviseur commun – Apprendre en ligne. Exemples:
7 est un diviseur de 91 car 91 = 7 × 13. De même, 13 est un diviseur de 91. Remarque importante:
1 est un diviseur de tout nombre entier. Applications
1) 324 est divisible par:
2) 1 140 est divisible par:
3) 945 est un multiple de:
4) 523 480 est un multiple de:
Plus grand diviseur commun
Définition:
Un diviseur commun à deux ou plusieurs nombres entiers est un nombre entier qui divise chacun d'eux.
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Un cours sur les diviseurs communs en arithmétique, avec l'apprentissage de la notion de PGCD, plus grand diviseur commun, qui vous aidera à résoudre beaucoup de problèmes. 1 - Définitions des diviseurs commun
Définissons d'abord la notion de PGCD (Plus Grand Commun Diviseur). Définition
Diviseurs commun
On dit que d est un diviseur commun de deux nombres a et b s'il divise à la fois a et b.
Le plus grand diviseur commun de ces deux nombres s'appelle de PGCD. Remarque
Le nombre 1 est toujours un diviseur commun de deux nombres. Exercice diviseur commun de documentation. Lorsque c'est l'unique diviseur commun, on dit que ces deux nombres sont premiers entre eux. Exemple
Quelles sont les diviseurs communs de 12 et 20? On écrit tous les diviseurs de 20: 1; 2; 4; 5; 10 et 20. On écrit tous les diviseurs de 12: 1; 2; 3; 4; 6 et 12. Les nombres 12 et 20 ont donc trois diviseurs communs: 1; 2 et 4. Le PGCD de ces deux nombre est: PGCD(12; 20) = 4. Donc pour savoir si deux nombres ont des diviseurs commun, on doit faire la liste de tous leurs diviseurs?
Exercice Diviseur Commun Le
Réciproquement, si b est premier avec c alors pgcd(ac, b) l'est aussi (car c'est un diviseur de b), donc d'après le théorème de Gauss, puisqu'il divise ac, il divise a. Il divise ainsi a et b, donc g.
Récurrence: l'initialisation est immédiate (a 0 = 1 est premier avec n'importe qui) et l'hérédité se déduit de la question 1, appliquée à c = a m. Exercice diviseur commun simple. Conséquence: en remplaçant dans cette implication (a, b) par (b, a m) (qui, d'après l'implication elle-même, est encore un couple d'entiers premiers entre eux), on en déduit que toute puissance de b est première avec a m. D'après 2° pour n = m, appliqué aux entiers a/g et b/g (premiers entre eux), pgcd(a m, b m) = g m ×pgcd(a m /g m, b m /g m) = g m ×1 = g m. Si a m divise b m alors a m = pgcd(a m, b m) = g m donc a est égal à g, qui divise b.
Exercice 3-15 [ modifier | modifier le wikicode]
Soient a et b premiers entre eux. Démontrer que a + b et ab sont premiers entre eux. En est-il de même pour a + b et a 2 + b 2?
PGCD(702; 494) = PGCD(494; 208)
Ici, on prend le plus petit nombre et le reste de la division de 702 par 494. On continue. PGCD(494; 208) = PGCD(208; 78) = PGCD(78; 52) = PGCD(52; 26) = PGCD(26; 0) = 26
Le PGCD peut être utilise lorsque l'on veut rendre une fraction irréductible. En effet, il suffit de trouver le PGCD du numérateur et du dénominateur puis à simplifier la fraction par lui. Cette calculatrice arithmétique permet de calculer le PGCD de deux nombres entiers. 3 - Résolution de problèmes en arithmétique
Et à quoi il peut bien servir ce PGCD? A résoudre des problèmes de la vie courante! Si si, je vous assure. regardez plutôt. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires. Il veut faire des paquets de manière à ce que:
Tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges,
Tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires,
Toutes les billes rouges et les billes noires sont utilisées. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser? Imaginons que Marc commence par partager séparément les billes rouges et les billes noires.
Demandez à un professionnel de la décoration florale de réaliser une frise de fleurs dans des tonalités rappelant celle de la saison de votre mariage, à placer à l'arrière de la voiture, sous la plaque d'immatriculation. 5. Des balais personnalisés
Si vous vous mariez dans un cadre champêtre et que vous avez envie d'ajouter une note d'humour à votre décoration de mariage, lancez-vous dans la confection de balais personnalisés. Il s'agit ici de vous munir de deux balais anciens en paille, et d'utiliser la partie touffue comme la base d'un visage à compléter avec des yeux ou des lunettes de soleil, un nez et une bouche. Habillez les balais à votre image et fixez-les à l'arrière de la voiture. 6. Des boîtes de conserve
Les boîtes de conserve accrochées à l'arrière de la voiture des mariés sont une tradition vieille comme le monde. Photo voiture balai marriage originale . Il est cependant possible de la moderniser en customisant ces fameuses boîtes de conserve. Peignez les boîtes de conserve aux couleurs de votre mariage, préparez des étiquettes vintage que vous collerez sur certaines ou chacune d'entre elles, demandez à vos invités d'écrire un petit mot à votre intention et collez les vœux de vos convives sur les conserves, etc.
7.
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Procurez-vous l'un de ces feutres blancs ou de couleur permettant d'écrire sur les vitres. Votre stylo en main, rédigez quelques petits messages ou amusez-vous à faire des dessins sur les vitres de votre voiture. Cette option vous permet de laisser libre cours à votre imagination. Cependant, faites attention de ne pas complètement recouvrir la vitre arrière et de laisser un minimum de visibilité à votre chauffeur! 3. Des stickers
Vous souhaitez donner une touche personnelle à votre voiture en toute discrétion? Pour ne rien modifier à son élégance et à sa silhouette, collez sur le capot ou à l'arrière et le côté du véhicule des stickers de mariage fabriqués spécialement pour votre grande occasion. 8 idées originales pour la décoration de la voiture de mariage. 4. Des compositions florales originales
Des compositions florales pour la décoration de mariage…on a fait plus original! Mais sachez que les fleuristes de mariage ne sont pas en reste en matière d'ornements innovants, et qu'ils sauront vous surprendre en vous proposant des décorations pour voiture singulières, comme des bouquets en forme de coeur ou dans des formes créatives ainsi que des guirlandes florales ou végétales, un ornement très tendance.