Ecrire un nombre complexe z sous forme exponentielle. - YouTube
Ecrire Un Nombre Complexe Sous Forme Exponentielle Du
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Sujet:
MATLAB
06/05/2010, 15h57
#1
Nouveau Candidat au Club
Nombre complexe sous forme exponentielle
Bonjour
J'ai besoin d'écrire un programme qui retourne les racines énième d'un nombre complexe sous la forme exponentielle (jθ) puis je dois obtenir l'expression de ses racines énièmes: n√z=n√[j/(θ+2kπ/n)] avec k=1, 2, 3..., n-1
06/05/2010, 16h16
#2
Bonjour,
Quelle est ta question exactement? As-tu commencé à coder quelquechose (si oui pourrais-tu nous le montrer)? Bonne apm,
Duf
EDIT: Pour que nous puissions te répondre, il faudrait que tu nous précises ton problème en nous donnant par exemple un exemple précis de ce que tu as comme données d'entrée et ce que tu veux exactement en sortie. 06/05/2010, 16h52
#3
Envoyé par duf42
J'ai un nombre complexe sous la forme exponentielle (j théta)
j'ai besoin de l'expression de ses racines énièmes.
Ecrire Un Nombre Complexe Sous Forme Exponentielle Pour
7/ Forme exponentielle: résumé
Nous pouvons donc étendre notre équivalence de départ à tout nombre complexe non nul. Remarque
Pour passer de la forme algébrique à la forme exponentielle ou inversement, il faut passer par la forme intermédiaire qu'est la forme trigonométrique. 7/ Forme exponentielle:conjugué et opposé
7/ Forme exponentielle: calculs
Du fait de ses propriétés semblables à celles d'une puissance, la notation exponentielle est idéale pour pratiquer des calculs sur les complexes. En particulier quand ces calculs sont des produits, des puissances ou des quotients. Exemples:
1° Montrer que
est un réel. On aurait également pû faire ce calcul à l'aie de deux carrés ou de la formule du binôme de Newton. Tout d'abord, mettons 3 + 3i sous forme exponentielle. 2° Montrer que
est imaginaire pur. On pourrait tout à fait mener ce calcul de façon algébrique mais nous allons choisir la stratégie exponentielle. Toute cette étape pouvant être faite de tête ou au brouillon
8/ Formules d'Euler
Comme
On peut par exemple redémontrer ce résultat de la sorte:
9/ Equation paramétrique d'un cercle: démonstration
Soit C le cercle de centre Ω et de rayon R.
Or
admet une écriture exponentielle qui est:
De plus quand M parcourt C,
décrit l'intervalle] - π; π]
Illustration
Ce résultat est très simple à retrouver et à expliquer graphiquement:
En effet, tout cercle de rayon R est le translaté d'un cercle de centre O et de même rayon.
Ecrire Un Nombre Complexe Sous Forme Exponentielle De Z
La notation exponentielle Définition: On note, c'est la notation exponentielle. Le nombre complexe de module
et d'argument
est:. Le nombre complexe de module
est:.
Méthode 1 Passer de la forme algébrique aux formes trigonométrique et exponentielle Afin de déterminer une forme exponentielle ou une forme trigonométrique d'un nombre complexe écrit sous sa forme algébrique z=a+ib, on doit calculer le module et un argument de z. On considère le nombre complexe suivant: z =1-i
Ecrire z sous forme trigonométrique. Etape 1 Identifier Re\left(z\right) et Im\left(z\right) On écrit z sous sa forme algébrique z =a+ib. On identifie:
a = Re\left(z\right) b = Im\left(z\right) Ici, on a:
z=1-i
On en déduit que:
Re\left(z\right) = 1 Im\left(z\right) =-1 Etape 2 Calculer le module de z
On a \left| z \right| = \sqrt{a^2+b^2}. On calcule et on simplifie le module. On a donc:
\left| z \right| = \sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}
\left| z \right| = \sqrt{2} Etape 3 Déterminer un argument de z
Soit \theta, un argument de z. On sait que:
\cos \theta = \dfrac{a}{\left| z \right|} sin\theta = \dfrac{b}{\left| z \right|}
On s'aide alors du cercle trigonométrique ainsi que des cos et sin des angles classiques pour déterminer une valeur de \theta.
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