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Démontrer que les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles. Déterminer la longueur $RS$. Correction Exercice 2
$\quad$ $\quad$
Dans les triangles $ASR$ et $ABC$:
– Les points $A, S, C$ et $A, R, B$ sont alignés dans le même ordre. – $\dfrac{AS}{AC}$ $=\dfrac{2}{6}$ $=\dfrac{1}{3}$
– $\dfrac{AR}{AB} = \dfrac{9 – 6}{9}$ $=\dfrac{3}{9}$ $ =\dfrac{1}{3}$
Par conséquent $\dfrac{AS}{AC} = \dfrac{AR}{AB}$. D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(RS)$ et $(BC)$ sont parallèles. On a de plus que $\dfrac{AS}{AC} = \dfrac{AR}{AB}=\dfrac{RS}{BC}$ soit $\dfrac{1}{3} = \dfrac{RS}{7, 5}$. Donc $RS = \dfrac{7, 5}{3} = 2, 5$. Autour du théorème de Pythagore
Exercice 3
$ABC$ est un triangle tel que $AB=1$ cm, $AC = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ cm et $BC = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ cm. Exercice Les transformations du plan : 4ème. Quelle est la nature du triangle $ABC$. Correction Exercice 3
Dans le triangle $ABC$ le plus grand côté est $[AB]$. D'une part $AB^2 = 1$
D'autre part $AC^2 + BC^2 = \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{2}$ $=1$
Donc $AB^2=AC^2+BC^2$
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est donc rectangle en $C$.