Calculer la probabilité qu'un client pris au hasard possède un véhicule récent et ait souscrit au contrat « Tous risques », c'est-à-dire calculer P ( R ∩ T). P( R \cap T). Montrer que P ( T) = 0, 6 2. P( T)=0, 62.
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Définissions maintenant rigoureusement la notion de variable aléatoire. Définition:
Une variable aléatoire discrète sur Ω \Omega est une fonction X X de Ω \Omega dans R \mathbb R.
Ω ⟶ X R \Omega\overset{X}{\longrightarrow}\mathbb R
e i ⟼ x i e_i\longmapsto x_i
2. Loi de probabilité d'une variable aléatoire. LE COURS : Probabilités conditionnelles - Première/Terminale - YouTube. Dans l'exemple précédent, on a les égalités suivantes:
P ( X = 1) = 4 9; P ( X = 10) = 2 9; P ( X = − 3) = 3 9 P(X=1)=\frac{4}{9}\;\ P(X=10)=\frac{2}{9}\;\ P(X=-3)=\frac{3}{9}
On suppose que X X prend les valeurs { x 1; x 2; …; x p} \{x_1; x_2; \ldots; x_p\}
Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X X, c'est donner l'ensemble des probabilités p i = P ( X = x i) p_i=P(X=x_i), avec 1 ≤ i ≤ p 1\leq i\leq p.
Remarques:
Une loi de probablité est souvent donnée sous forme d'un tableau. x i x_i
x 1 x_1
… \ldots
x p x_p
p i p_i
P ( X = x 1) P(X=x_1)
P ( X = x p) P(X=x_p)
Dans l'exemple précédent, on obtient alors le tableau suivant:
− 3 -3
1 1
10 10
3 9 \frac{3}{9}
4 9 \frac{4}{9}
On ordonne en général les valeurs x i x_i dans l'ordre croissant.
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Echantillonnage – Première – Cours
Cours de 1ère S sur l'échantillonnage Intervalle de fluctuation d'une fréquence On étudie un caractère sur une population; à partir d'études statistiques, on émet l'hypothèse que la proportion de personnes présentant ce caractère dans la population est p. On cherche à valider ou non cette hypothèse sur un échantillon de n individus, constitué par tirage au sort avec remise; on calcule la fréquence f d'individus présentant ce caractère. La variable aléatoire X égale au nombre d'individus présentant ce…
Répétition d'expériences identiques et indépendantes – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la répétition d'expériences identiques et indépendantes Répétition d'expériences identiques et indépendantes Définitions: On considère une expérience aléatoire à deux ou trois issues. Probabilités - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro - Maths-cours.fr. On répète plusieurs fois de suite cette expérience dans les mêmes conditions de sorte que le résultat d'une expérience n'influe pas sur le résultat des autres expériences. On dit que ces expériences sont indépendantes.
Si on répète k fois l'expérience E dans les mêmes conditions, on note ƒ la fréquence de l'issue ei. Alors la loi des grands nombres dit que:
Le modèle de loi équirépartie
• Un point important à retenir
On choisit le modèle dont la loi de probabilité est équirépartie chaque fois qu'il est possible de choisir un univers dont les issues sont équiprobables. C'est le cas, par exemple, pour:
- un tirage au hasard,
- un lancer de dés non truqués,
- un tirage de boules indiscernables au toucher, ou bien, a posteriori, dans le cas de l'observation d'une distribution de fréquences quasiment égales. Notion d'évènement
Soit E une expérience aléatoire d'univers
On appelle évènement A toute partie de l'univers Ω. Les probabilités 1ere episode. - Un évènement est élémentaire s'il est réduit à une seule issue. - L'évènement impossible est un évènement qui ne se réalise jamais: A = ∅. - L'évènement certain est un évènement qui se réalise toujours: A = Ω. Attention! Une issue ei appartient à Ω: ei ∈ Ω
Un évènement A est inculs dans Ω: A = {ei} ⊂ Ω.
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