3. On considère la partie du plan comprise entre la droite D, la courbe C f et les droites d'équations x = -3 et x = 0. On désigne par A la valeur, exprimée en cm 2, de l'aire de cette partie. Calculer A. LE CORRIGÉ
I - QUEL INTERET POUR CE SUJET? Etude d'une fonction exponentielle suivie d'un calcul d'aire. II - LE DEVELOPPEMENT
PARTIE A
1. a) Les coordonnées du point A sont (-3, 0) et celles du point B sont (0, 3). Comme les points A et B appartiennent à la courbe C f alors f (-3) = 0 et f (0) = 3.
b) Le coefficient directeur de la droite (AB) est
d'où a = 1
De plus l'ordonnée à l'origine de la droite (AB) est 3. Donc l'équation de la droite (AB) est: y = x + 3. 2. Sujet bac maths fonction exponentielle exercices. a) f ( x) = ( ax 2 + bx + c) e -x.
Posons
u ( x) = ax 2 + bx + c
v ( x) = e -x
u ' ( x) = 2 ax + b
v ' ( x) = - e -x
Comme f = uv alors f ' = u ' v + v'u. On a donc pour tout réel x:
f ' ( x) = (2 ax + b) e - x - e - x ( ax 2 + bx + c)
f ' ( x) = (2 ax + b - ax 2 - bx - c) e - x
D'où f ' ( x) = (- ax 2 + (2 a - b) x + b - c) e - x.
b) On en déduit:
f ' (0) = b - c.
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Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle 2018
4) Soit la droite d'équation y = x. Pour étudier la position de C 1 par rapport à, il suffit d'étudier le signe f 1 (x) - x.
f 1 (x) - x est du signe de pour x. Comme pour tout x positif, alors C 1 est située au-dessous de sur l'intervalle. 5) Tracer C 1 et. Partie B
La fonction f 3 est définie sur par f 3 =. Correction de sujet de bac d'analyse : fonction exponentielle, suites - sujet de bac - terminale. 1)
Pour tout x positif f 3 ' est en effet du signe de 3 - x 2 car. On en déduit que f 3 est strictement croissante sur l'intervalle et f 3 est strictement décroissante sur l'intervalle. 2) Pour étudier les positions relatives de C 1 et C 3, il suffit d'étudier le signe de f 3 (x) - f 1 (x). Soit le signe de
f 3 (x) - f 1 (x)
Par conséquent, C 3 est au dessous de C 1 sur l'intervalle [0, 1] et C 3 est au dessus de C 1 sur l'intervalle. 3) Tracer C 3 (voir courbe). 4)
a.
unités d'aire. b.
Effectuons une intégration par parties:
Pour cela, posons:
Il vient:
Partie C
La fonction f n est définie sur. est du signe de car pour tout x positif
Comme la dérivée s'annule en et qu'elle change de signe en alors elle admet un maximum en.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle Exercices
Représentations concrètes et limites de son application
A. Plusieurs phénomènes "exponentiels" sont aujourd'hui connus et représentés (en ingénierie, économie, démographie, médecine). B. Il demeure néanmoins parfois complexe de faire des projections tant la fonction augmente rapidement à partir de valeurs élevées. La fonction logarithmique est-elle une parfaite représentation de la rationalité humaine? I. La fonction Ln: caractéristiques et particularités
A. Fonction Exponentielle : Sujets d'interrogations en Première Spé Maths. Une fonction croissante aux propriétés concaves (dérivée seconde négative)
B. Elle admet une valeur très utile en 1 (0) pour la représentation de phénomènes concrets
II. Application à la rationalité
A. Les hommes sont rationnels et ne disposent pas de ressources illimitées, tout n'est pas cumulable à l'infini et finit par se "stabiliser"
B. Vérification empirique dans de nombreux domaines: en économie (théorie du consommateur), en médecine (effets de traitements, système immunitaire), en démographie (transition), en physique, en chimie, etc.
Sujet Bac Maths Fonction Exponentielle Excel
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise de menuiserie réalise des découpes dans des plaques rectangulaires de bois. Dans un repère orthonormé d'unité 30 cm ci-dessous, on modélise la forme de la découpe dans la plaque rectangulaire par la courbe C f \mathscr{C}_{ f} représentatif de la fonction f f définie sur l'intervalle [ − 1; 2] [ - 1~;~2] par:
f ( x) = ( − x + 2) e x.
f( x)=( - x+2)\text{e}^{ x}. Le bord supérieur de la plaque rectangulaire est tangent à la courbe C f \mathscr{C}_{ f}. On nomme L L la longueur de la plaque rectangulaire et l \mathscr{l} sa largeur. On note f ′ f^{\prime} la fonction dérivée de f f. Montrer que pour tout réel x x de l'intervalle [ − 1; 2] [ - 1~;~2], f ′ ( x) = ( − x + 1) e x. f^{\prime} ( x)=( - x+1)\text{e}^{ x}. En déduire le tableau de variations de la fonction f f sur [ − 1; 2]. [ - 1~;~2]. Fonction exponentielle - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro - Maths-cours.fr. La longueur L L de la plaque rectangulaire est de 90 cm. Trouver sa largeur l \mathscr{l} exacte en centimètres.
LE SUJET
Dans tout le problème le plan est rapporté à un repère orthogonal (unité graphique: 5 cm). Partie A:
On considère la fonction f 1 définie sur et on appelle C 1 sa courbe représentative. Montrer que pour tout réel positif x,. En déduire le sens de variation de f 1. Calculer la limite de f 1 en + (on pourra poser u = x 2). Interpréter graphiquement ce résultat. Dresser le tableau de variation de f 1. On appelle la droite d'équation y = x. Sujet bac maths fonction exponentielle excel. Déterminer la position de C 1 par rapport à. Tracer C 1 et. Partie B:
On considère la fonction f 3 définie sur et on appelle C 3 sa courbe représentative. Montrer que pour tout réel x positif, f' 3 ( x) a même signe que 3 - 2 x 2. En déduire le sens de variation de f 3. Déterminer les positions relatives de C 1 et C 3. Tracer C 3 dans le même repère que C 1 (on admettra que C 3 a la même asymptote que C 1 en +). On appelle D la droite d'équation x = 1. Soit A 1 l'aire en unités d'aire du domaine limité par la courbe C 1, les deux axes de coordonnées et la droite D et soit A 3 l'aire en unités d'aire du domaine limité par la courbe C 3, les deux axes de coordonnées et la droite D.
Calculer A 1.
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