Cette page regroupe 13 exercices sur les dérivées. 1S - Exercices corrigés - Dérivation - tangente. Les exercices utilisent la
calculatrice de dérivée
pour effectuer les
calculs de dérivée
et fournir les étapes de calcul permettant d'arriver au résultat. Tous les exercices corrigés sont accompagnés de rappels de cours sur les dérivées, de conseils méthodologiques permettant une évaluation et une progression autonome. Fonction dérivable en a et nombre dérivé en a
f est une fonction et a un point de son ensemble de définition. Dire que f est dérivable en a, et que le nombre dérivé de f en a est L, signifie que la fonction
`h -> (f(a+h)-f(a))/h` admet pour limite en zéro le nombre L.
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Exercices avec taux de variation
En classe de première générale, on débute le chapitre sur la dérivation par la notion de nombre dérivé. Puis on étudie celle de tangente et la fonction dérivée peut venir ensuite. Or, si vous vous rendez en page de tangente, vous y trouverez un savoir-faire basé sur la dérivation de fonction. Vous risquez donc d'être perdu si, en classe, vous n'apprenez pas les choses dans cet ordre. Cette page vous propose deux exercices plutôt difficiles sur les nombres dérivés et la détermination de tangentes (sans qu'il soit nécessaire de savoir dériver une fonction). D'accord, c'est plus long et vous risquez d'oublier cette technique peu pratique mais il faut passer par là pour bien. L'exercice de démonstration est exigible au programme. Rappel: le nombre dérivé en \(a\) de la fonction \(f\) s'obtient ainsi:
\[f'(a) = \mathop {\lim}\limits_{h \to 0} \frac{{f(a + h) - f(a)}}{h}\]
Échauffement
Soit \(f\) la fonction carré. Nombre dérivé exercice corrigé la. Déterminer \(f'(2). \)
Corrigé
\(\frac{(2 + h)^2 - 2^2}{h}\)
\(= \frac{4 + 4h + h^2 - 4}{h}\)
\(=\frac{h(4 + h)}{h} = 4 + h\)
\(\mathop {\lim}\limits_{h \to 0}{4 + h} = 4\)
Par conséquent, \(f\) est dérivable en 2 et \(f'(2) = 4\)
Exercice
Préciser si la fonction \(f: x ↦ \sqrt{x^2 - 4}\) est dérivable en 3 et donner la valeur de \(f(3)\) avec la technique du taux de variation.
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Nombre Dérivé Exercice Corrige Des Failles
L'équation de la tangente à la parabole C f \mathscr C_{f} au point d'abscisse 0 0 est donc:
y = 3 x − 4 y=3x - 4
Nombre Dérivé Exercice Corrigé Les
Soit la fonction f f, définie par: f ( x) = x 2 + 3 x − 4 f\left(x\right)=x^{2}+3x - 4 et C f \mathscr C_{f} sa courbe représentative. Calculer f ( h) − f ( 0) h \frac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h} pour h ≠ 0 h\neq 0. Nombre dérivé : exercice | Mathématiques première spécialité - YouTube. En déduire la valeur de f ′ ( 0) f^{\prime}\left(0\right). Déterminer l'équation de la tangente à la parabole C f \mathscr C_{f} au point d'abscisse 0 0. Corrigé
Pour h ≠ 0 h\neq 0:
f ( h) − f ( 0) h = ( h 2 + 3 h − 4) − ( 0 2 + 3 × 0 − 4) h = h 2 + 3 h h = h + 3 \frac{f\left(h\right) - f\left(0\right)}{h}=\frac{\left(h^{2}+3h - 4\right) - \left(0^{2}+3\times 0 - 4\right)}{h}=\frac{h^{2}+3h}{h}=h+3
Lorsque h h tend vers 0 0, le rapport f ( 0 + h) − f ( 0) h = h + 3 \frac{f\left(0+h\right) - f\left(0\right)}{h}=h+3 tend vers 3 3 donc f ′ ( 0) = 3 f^{\prime}\left(0\right)=3. L'équation cherchée est:
y = f ′ ( 0) ( x − 0) + f ( 0) y=f^{\prime}\left(0\right)\left(x - 0\right)+f\left(0\right)
Or f ( 0) = 0 2 + 3 × 0 − 4 = − 4 f\left(0\right)=0^{2}+3\times 0 - 4= - 4 et f ′ ( 0) = 3 f^{\prime}\left(0\right)=3 d'après la question précédente.
Exercice 1
On considère une fonction $f$ dérivable sur $\R$ dont la représentation graphique $\mathscr{C}_f$ est donnée ci-dessous. Le point $A(0;2)$ appartient à cette courbe et la tangente $T_A$ à $\mathscr{C}_f$ au point $A$ passe également par le point $B(2;0)$. Déterminer une équation de la droite $T_A$. $\quad$
En déduire $f'(0)$. Correction Exercice 1
Une équation de la droite $T_A$ est de la forme $y=ax+b$. Les points $A(0;2)$ et $B(2;0)$ appartiennent à la droite $T_A$. Donc $a=\dfrac{0-2}{2-0}=-1$. Le point $A(0;2)$ appartient à $T_A$ donc $b=2$. Ainsi une équation de $T_A$ est $y=-x+2$. Nombre dérivé exercice corrigé un. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $0$ est $f'(0)$. Par conséquent $f'(0)=-1$. [collapse]
Exercice 2
La tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point $A(1;3)$ est parallèle à l'axe des abscisses. Déterminer $f'(1)$. Correction Exercice 2
La droite $T_A$ est parallèle à l'axe des abscisses. Puisque $T_A$ est la tangente à la courbe $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $1$, cela signifie que $f'(1)=0$.
C'est pourquoi les pompes funèbres semblent être l'allié idéal pour affronter cette épreuve difficile. Vous êtes en train d'organiser des obsèques dans la ville de Comines (59)? Madame Stéphanie HAZEBROUCK née LACOURONNE | Pompes Funèbres Remory. Vous ne parvenez pas à trouver des informations fiables? Obsèques-Infos a pensé à vous. Nous avons effectué sur cette page un condensé de toutes les informations dont vous avez besoin pour organiser des obsèques à Comines. Nombre de pompes funèbres exerçant dans la ville, tarifs des différentes prestations funéraires, équipements disponibles dans la ville… Il ne vous reste plus qu'à choisir la société de pompes funèbres qui vous convient. Tarifs des concessions sur la ville de Comines
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Chiffres à connaître sur la ville de Comines
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En 2020 6293
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Nombre de décès dans la ville de Comines
En 2020 67
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Comment trouver une adresse de pompes funèbres dans ma ville?
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Acte de décès » Acte de décès par département » Acte de décès du Nord » Acte de décès à Comines Vous recherchez un proche à Comines, vous faite des recherches généalogiques sur Comines ou vous avez besoin d'un certificat de décès? Funérariums de Comines (59) - Infos sur les chambres funéraires | MPF. Retrouvez la liste des actes de décès à Comines pouvez faire une demande d' acte de décès à la mairie de Comines dans le département du Nord. Vous pouvez vous rendre directement au guichet d'état civil à la mairie de Comines située Grand place, BP 20059 aux horaires d'ouverture suivant: Les lundis, mercredis et vendredis: de 8h30 à 12h00 et de 14h00 à 17h30, le mardi et le jeudi: de 8h30 à 12h00 et de 14h00 à 18h00, le samedi: de 10h30 à 12h00 Comines dispose d'un crématorium sur le territoire de la commune, le crématorium de Wattrelos. Opérateur funéraire disponible sur la commune de Comines Le seul et unique opérateur funéraire disponible sur la commune est: Pompes Funèbres REMORY Décès sur la commune de Comines en 2022 Liste des 20 décès survenus sur la commune de Comines pour l'année cette année, l'age moyen de décès sur Comines est de 82 ans.
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