Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 3 ème > Géométrie plane: Thalès, triangles semblables, triangles égaux
exercice 1
En suivant les consignes de l'énoncé, Clémence a dessiné sur son brouillon deux triangles
à main levée. La question qu'elle se pose est de savoir si les deux triangles sont égaux ou semblables. Qu'en penses-tu? exercice 2
Ton professeur t'a donné ce croquis réalisé à main levée, et affirme que les triangles IML et MKL sont semblables;
1. Peux-tu le démontrer? 2. Exercices sur les triangles semblables youtube. Donne les angles homologues. Dans le triangle ABC, les angles A et C ont même mesure 50°. Le triangle est donc isocèle en B.
Dans le triangle EFG, les côtés [FE] et [FG] ont même mesure. Le triangle EFG
est donc iscocèle en F et les deux angles de base valent 50°. La base [AB] et la base [EG] ont même mesure 7 cm. Les deux triangles ABC et EFG ont un côté de même mesure compris entre deux angles respectivement égaux deux à deux, les deux triangles sont
donc égaux. 1. Dans le triangle IML, je sais que IL=36; IM=12; ML=30
Dans le triangle LKM, je sais que ML=30; MK=10; KL=25
La seule solution pour que ces deux triangles soient semblables est que:
deux plus grands côtés soient homologues soit [IL] et [ML]
deux plus petits côtés soient homologues soit [IM] et [MK]
donc que [ML] soit homologue avec [KL]
Vérifions s'il y a proportionnalité:
Les mesures des côtés sont proportionnelles, les triangles sont donc semblables.
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Exercices Sur Triangles Semblables
Exercices à imprimer sur les triangles en seconde Exercice 1: Triangles semblables et triangles isométriques. Parmi les triangles ci-dessous, trouver ceux qui sont semblables et ceux qui sont isométriques. Justifier. Exercice 2: Triangles isométriques MNO est un triangle isocèle en M. Exercices sur les triangles semblables 8. K et L sont les milieux de [MN] et [MO] respectivement. Démontrer que les triangles suivants sont isométriques: Exercice 3: Triangles semblables. ABC est un triangle isocèle en A tel que: B = 72°. La bissectrice de l'angle C coupe [AB] en D. Démontrer que les triangles ABC et BDC sont de même forme. Triangles isométriques, semblables – 2nde – Exercices corrigés rtf Triangles isométriques, semblables – 2nde – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Triangles isométriques, semblables – 2nde – Exercices corrigés pdf
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I Définition des triangles semblables Deux triangles sont semblables s'ils ont deux angles deux à deux de même mesure. Deux triangles sont dits « semblables » lorsque leurs angles sont deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. Deux triangles isométriques (ou « égaux ») sont semblables. Les deux triangles ci-dessous sont isométriques (ou « égaux »). Fiche troisième... Les triangles semblables - Jeu Set et Maths. Ils sont donc semblables. II Montrer que deux triangles sont semblables Pour montrer que deux triangles sont semblables, il faut montrer qu'ils ont deux paires d'angles deux à deux de même mesure. Pour démontrer que deux triangles sont semblables, il suffit de montrer qu'ils ont deux paires d'angles deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A'B'C' vérifient: \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'} \widehat{BCA}=\widehat{B'C'A'} Comme la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180°, on en déduit: \widehat{BAC}=180-\widehat{ABC}-\widehat{BCA} \widehat{B'A'C'}=180-\widehat{A'B'C'}-\widehat{B'C'A'} Comme on a: \widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'} \widehat{BCA}=\widehat{B'C'A'} On en déduit: \widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'} Les triangles ABC et A'B'C' ont bien leurs angles deux à deux de mêmes mesures.
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2. Les angles homologues sont:
et en face de [IL] dans IML et
de [ML] dans LKM
et en face de [ML] dans IML et
de [KL] dans LKM
et en face de [IM] dans IML et
de [MK] dans LKM Publié le 20-09-2019
Merci à malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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Définition: Deux triangles sont dits semblables ou de même forme, s'ils ont les angles deux à deux de même mesure. Exemple:
ABC ^
=
DEF ^
BAC ^
EDF ^
BCA ^
EFD ^
ABC et DEF sont deux triangles semblables. Vocabulaire: Lorsque deux triangles sont semblables:
• Les angles égaux sont dits homologues
• Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues
• Les sommets des angles égaux sont dits homologues
Angles homologues
Sommets homologues
Côtés homologues
ABC ^ et
B et E
[AC] et [DF]
BAC ^ et
A et D
[BC] et [EF]
BCA ^ et
C et F
[AB] et [DE]
Remarque: Pour montrer que deux triangles sont semblables il suffit de montrer que deux angles d'un triangle soient égaux à deux angles d'un autre triangle. En effet, puisque la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, si deux angles sont deux à deux de même mesure, il en est de même pour le troisième angle de chaque triangle. Troisième : Triangles semblables. 22°
114°
ABC et DEF ont deux angles égaux deux à deux donc ils sont semblables. Remarque: on verifie facilement par le calcul que les deux derniers angles ont bien la même mesure:
ACB ^
180 - 114 - 22 = 44° et
DFE ^
180 - 114 -22 = 44°
Propriété des longueurs:
Si les longueurs des côtés d'un triangle sont proportionnelles aux longueurs d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables.
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