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Exercice Valeur Absolue Première S
On va utiliser le fait que: Et aussi que On utilise ensuite la généralisation de l'inégalité triangulaire: \begin{array}{l}
|1+a|+|a+b|+|b+c|+|c| \\
= |1+a|+|-a-b|+|b+c|+|-c| \\
\geq |(1+a)+(-a-b)+(b+c)+(-c)|\\
=|1|=1
\end{array} Ce qui conclut cet exercice. Exercice 908 Dans un premier temps, étudions f définie par \forall x \in \mathbb{R}_+, f(x) = \dfrac{x}{1+x} On peut réécrire f sous la forme f(x) = 1 - \dfrac{1}{1+x} Ce qui suffit à démontrer que f est croissante. Evaluation Proportionnalité 6ème Avec Corrigé PDF - UnivScience. Notons que f(|x|)=g(x). Maintenant, mettons tout au même dénominateur pour le membre de droite: \begin{array}{ll}
g(x)+g(y) &=\dfrac{|x|}{1+|x|}+\dfrac{|y|}{1+|y|}\\
&= \dfrac{|x|(1+|y|)+|y|(1+|x|)}{(1+|x|)(1+|y|)}\\
&= \dfrac{|x|+|xy|+|y|+|xy|}{1+|x|+|y|+|xy|}\\
&= \dfrac{|x|+|y|+2|xy|}{1+|x|+|y|+|xy|}\\
& \geq \dfrac{|x|+|y|+|xy|}{1+|x|+|y|+|xy|}\\
& = g(|x|+|y|+|xy|)
\end{array} On a donc: f(|x|+|y|+|xy|) \leq g(x)+g(y) Or, |x+y| \leq |x|+|y|\leq |x|+|y|+|xy| Donc, par croissance de f: f(|x+y|) \leq f(|x|+|y|+|xy|) \leq g(x)+g(y) A fortiori, f(|x+y|) = g(x+y).
Inégalité triangulaire: Soient f et g deux fonctions de E. On a: \begin{array}{rl}
\forall x\neq y & |f(x)+g(x)-(f(y)+g(y))| \\
=& |f(x)-f(y)+g(x)-g(y)| \\
\leq & |f(x)-f(y)|+|g(x)-g(y)|\\
\leq & k(f)|x-y|+k(g)|x-y|\\
\leq & (k(f)+k(g))|x-y|
\end{array} Ainsi, on a \dfrac{ |f(x)-f(y)+g(x)-g(y)|}{|x-y|}\leq k(f)+k(g) En passant au sup: De plus, par inégalité triangulaire: |f(0)+g(0)|\leq |f(0)|+|g(0)| Donc: k(f+g)+|f(0)+g(0)| \leq k(f)+k(g)+|f(0)|+|g(0)| D'où Ce qui permet de démontrer que N est une norme et termine l'exercice. Exercice 313 Commençons par ||P|| 1. Si on a: \sup_{n\in \mathbb{N}} |P^{(n)}(0)|=0 Alors \forall n \in \mathbb{N}, |P^{(n)}(0)|=0 Or, si On a Et donc P est nul. Ce raisonnement vaut aussi pour ||P|| 2. Soit On a: ||\lambda P||_1 =\sup_{n\in\mathbb{N}} |\lambda P^{(n)}(0)|=\sup_{n\in\mathbb{N}} |\lambda P^{(n)}(0)|=|\lambda|. Exercice valeur absolute référencement. ||P||_1 Et donc P est nul. Ce raisonnement vaut là aussi pour ||P|| 2. Concluons avec l'inégalité triangulaire. Soient P et Q 2 polynômes à coefficients réels.
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Mais aussi les 4 maisons de l'école, Gryffondor, Poufsouffle, Serdaigle, Serpentard. À toi de retrouver dans cette section un coloriage d'Harry Potter et découvrir dans quelle maison tu irais. Le choixpeau magique t'aidera à trouver ta maison! As-tu entendu parlé des fameux matchs de Quidditch, du vif d'or? Retrouve aussi des coloriages d'Harry Potter lors de ces tournois. Ne t'aventure pas dans la forêt interdite!! Il y a des créatures menaçantes et dangereuses. Hagrid le garde-forestier et grand ami d'Harry veille. Imprime un coloriage d'Harry Potter et des créatures extraordinaires. De quel côté serais-tu? Du côté du Bien ou du Mal? Déniche parmi tous les coloriages d'Harry Potter dans cette section celui que tu préfères.
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Mettez-vous dans la peau d'un jeune sorcier pour revivre une scène mythique du premier volet de la saga Harry Potter. Le célèbre Choixpeau Magique débarque pour vous annoncer la maison dans laquelle vous vous retrouverez à l'école de Poudlard. Alors, quel sera le verdict? Gryffondor, Serpentard, Poufsouffle ou Serdaigle? Seul le Choixpeau Magique vous le dira! Le Choixpeau Magique n'est pas un simple chapeau, il bouge et parle comme dans le film! Le jouet vous donnera les répliques exactes du film Harry Potter à l'école des sorciers, de quoi se sentir comme un véritable sorcier! Le Choixpeau Magique est un cadeau parfait pour les enfants (et les adultes) fan de la saga Harry Potter. Ce sera un jouet idéal avec lequel jouer pour vivre son année à Poudlard. C'est également un objet parfait à ajouter à votre collection Harry Potter. Le jouet Harry Potter fonctionne avec 3 piles AA/LR6 (incluses)
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Prenons le cas de Neville, on ne peut pas dire qu'à son arrivée à Poudlard, ce soit un garçon courageux et brave. Pourtant, il devient élève de Gryffondor, et dans cette maison, il " apprend" à devenir courageux et brave (en affrontant ses propres amis par exemple). Les maisons ne recruteraient donc pas forcément des enfants qui correspondent à leurs valeurs, mais les portent, et elles les aideraient à être les adultes qu'ils aspirent devenir. Une théorie somme toute assez poétique, et qui semble tenir la route. Qu'en pensez-vous? Chargement du sondage, veuillez patienter. Les sondages sont pour le moment indisponibles sur l'application smartphone d'Hitek. Avis des internautes sur le film Harry Potter (317)
Dernier avis positif
Par Catspotter, il y a 2 mois
J'adore
Sa note:
Dernier avis négatif
Par KAKABOUD1, il y a 8 mois
Jeu déteste se filme il é nule é arrie poteur è moch coman on peu publié sa sé tro bizare é il sabi mal… » lire la suite
Tu as vu Harry Potter? Laisse un avis!
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Un bon coup de colle vinylique et on laisse bien sécher. Pour connaître le verdict du Choixpeau, les gamins ont tournés l'aiguille d'une roue en carton, sur laquelle les 4 maisons étaient représentées. Ils ont du coup eu droit à un blason de leur maison ( avec une épingle à nourrice sur l'arrière pour en faire un badge), ainsi qu'à une cravate ( en canson avec un ruban pour l'attacher autour du cou). Et bien évidemment, leurs baguettes venaient de chez Ollivander. Pour faire ces dernières, c'est simple. des baguettes chinoises sur lesquelles tu fais fondre de la colle ( pistolet à colle) et une fois celle-ci bien sèche, tu sors ta peinture et t'éclates. Les activités ont pu débuter…. Tout d'abord, il leur fallait des chouettes et hiboux. Chaque magicien en herbe, a donné vie à son compagnon, en le dessinant sur un galet. J'avais préparé un Memory HP. Dès qu'un enfant trouvait une paire, il pouvait prendre un bonbon du coffre. Bonne ou mauvaise surprise…. Car certains bonbecs étaient doux, mais d'autres étaient bien piquants ( bonbons Cap ou Pas Cap de chez Auchan).
Ils avaient un espoir, un souhait et un rêve,
Le projet audacieux d'éduquer les élèves,
Ainsi naquit Poudlard
Sous leurs quatre étendards. Chacun montra très vite
Sa vertu favorite
Et en fit le blason
De sa propre maison. Aux yeux de Gryffondor, il fallait à tout âge
Montrer par-dessus tout la vertu de courage,
La passion de Serdaigle envers l'intelligence
Animait son amour des bienfaits de la science
Poufsouffle avait le goût du travail acharné,
Tout ceux de sa maison y étaient destinés,
Serpentard, assoiffé de pouvoir et d'action,
Recherchait en chacun le feu de l'ambition. Ainsi, tout au long de leur vie,
Ils choisirent leurs favoris,
Mais qui pourrait les remplacer
Quand la mort viendrait les chercher? Gryffondor eut l'idée parfaite
De me déloger de sa tête
Les quatre sorciers aussitôt
Me firent le don d'un cerveau
Pour que je puisse sans erreur
Voir tout au fond de votre coeur
Et décider avec raison
Ce que sera votre maison! En 1995, le Choixpeau magique chanta cette chanson (OP11):
Aux temps anciens lorsque j'étais tout neuf
Et que Poudlard sortait à pein' de l'oeuf
Les fondateurs de notre noble école
De l'unité qui avait fait leur symbole
Rassemblés par la même passion
Ils avaient tous les quatre l'ambition
De répandre leur savoir à la ronde
Dans l'école la plus belle du monde
"Ensemble bâtissons et instruisons! "