Tous les coefficients du polynôme caractéristique, $ s ^ 4 + 3s ^ 3 + 3s ^ 2 + 2s + 1 $ sont positifs. Ainsi, le système de contrôle remplit la condition nécessaire. Step 2 - Former le tableau de Routh pour le polynôme caractéristique donné. $ s ^ 4 $
1 $
3 $
$ s ^ 3 $
2 $
$ s ^ 2 $
$ \ frac {(3 \ fois 3) - (2 \ fois 1)} {3} = \ frac {7} {3} $
$ \ frac {(3 \ fois 1) - (0 \ fois 1)} {3} = \ frac {3} {3} = 1 $
$ \ frac {\ left (\ frac {7} {3} \ times 2 \ right) - (1 \ times 3)} {\ frac {7} {3}} = \ frac {5} {7} $
Step 3 - Vérifier les conditions suffisantes pour la stabilité Routh-Hurwitz. Tous les éléments de la première colonne du tableau Routh sont positifs. Il n'y a pas de changement de signe dans la première colonne du tableau Routh. Ainsi, le système de contrôle est stable. Cas particuliers de Routh Array
On peut rencontrer deux types de situations, en formant la table de Routh. Il est difficile de compléter le tableau de Routh à partir de ces deux situations. Les deux cas particuliers sont -
Le premier élément de toute ligne du tableau Routh est zéro.
- Tableau de route pour les
- Caniveau à fente inox 8
Tableau De Route Pour Les
Détermination de la stabilité à partir de la fonction de transfert d'un système
continu: le critère algébrique de Routh
Critère de Routh
Soit la fonction de transfert sous sa forme polynomiale:
Soit le polynôme caractéristique:
On construit le tableau suivant:
avec:
Enoncé du critère de Routh:
Le nombre de pôles à partie réelle positive est donné par
le nombre de changements de signe des termes de la première colonne. Dans le cas où le tableau de Routh possède un élément nul
dans la première colonne alors:
si la ligne correspondante contient un ou plusieurs éléments non-nuls,
A(p) possède au moins une racine à partie réelle strictement positive. si tous les éléments de la ligne sont nuls alors:
A(p) a au moins une paire de racines imaginaires pures,
ou A(p) possède une paire de racines réelles de signes opposés,
ou A(p) possède quatre racines complexes conjuguées deux à deux
et de parties réelles de signes opposés deux à deux. Remarque:
Une condition nécessaire mais non suffisante est que tous les coefficients du
polynôme caractéristique soient positifs.
Dans le cas où le point de départ est sur une incongruité (i. e., je = 0, 1, 2,... ) le point final sera également sur une incongruité, par l'équation (17) (puisque est un entier et est un entier, sera un entier). Dans ce cas, on peut obtenir ce même indice (différence des sauts positifs et négatifs) en décalant les axes de la fonction tangente de, en ajoutant à. Ainsi, notre indice est maintenant entièrement défini pour toute combinaison de coefficients dans en évaluant sur l'intervalle (a, b) = lorsque notre point de départ (et donc d'arrivée) n'est pas une incongruité, et en évaluant sur ledit intervalle lorsque notre point de départ est à une incongruité. Cette différence,, des incongruités de saut négatives et positives rencontrées lors de la traversée de à est appelé l'indice de Cauchy de la tangente de l'angle de phase, l'angle de phase étant ou alors, selon que est un multiple entier de ou pas. Le critère de Routh Pour dériver le critère de Routh, nous allons d'abord utiliser une notation différente pour différencier les termes pairs et impairs de: Maintenant nous avons: Par conséquent, si est même, et si est impair: Observez maintenant que si est un entier impair, alors par (3) est impair.
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