Intégrale de Riemann – Cours et exercices corrigés
L'intégrale de Riemann est un moyen de définir l'intégrale, sur un segment, d'une fonction réelle bornée et presque partout continue. En termes géométriques, cette intégrale est interprétée comme l'aire du domaine sous la courbe représentative de la fonction, comptée algébriquement. ( définition Wikipédia)
Plan du cours sur l'Intégrale de Riemann
1 Construction. 1. 1 Intégrale des fonctions en escalier
1. 1. 1 Subdivisions
1. 2 Fonctions en escalier
1. 3 Intégrale
1. 2 Propriétés élémentaires de l'intégrale des fonctions en escalier
1. 3 Intégrales de Riemann
1. 3. 1 Sommes de Riemann, sommes de Darboux
1. 2 Fonction Riemann-intégrables
1. 4 Propriétés élémentaires
1. 4. 1 Propriétés fondamentales
1. 2 Intégrales orientées
1. 3 Sommes de Riemann particulières
2 Caractérisation des fonctions Riemann-intégrables
2. 1 Caractérisation de Lebesgues
2. 1 Ensemble négligeable, propriétés vraies presque partout
2. Exercice intégrale de riemann. 2 Oscillation d'une fonction.
Soit $f:[a, b]tomathbb{R}$ une fonction intégrable sur $[a, b]$ et soit $a=x_0
Exercice Intégrale De Riemann
Dans une copie d'élève, on lit la chose suivante:
Proposition: pour toutes fonctions continues $f, g$ de $[0, 1]$ dans $\mathbb R$, on a $\int_0^1 |f(x)-g(x)|dx=\left|\int_0^1 \big(f(x)-g(x)\big)dx\right|$. Preuve: Si $f(x)\geq g(x)$, alors $f(x)-g(x)\geq 0$. Ainsi, on a $|f(x) - g(x)| = f(x)- g(x)$ et donc $\textstyle \displaystyle\int_0^1 |f(x)-g(x)| \, dx = \int_0^1 (f(x)-g(x))\, dx. $
Cette dernière intégrale est positive, elle est donc égale à sa valeur absolue. Par contre, si $f(x) \leq g(x)$, alors $f(x)-g(x)\leq 0$. Dans ce cas on a $|f(x) - g(x)| = g(x)- f(x)=-(f(x)-g(x))$ et donc
\[
\textstyle\displaystyle \int_0^1 |f(x)-g(x)| \, dx = - \int_0^1 (f(x)-g(x))\, dx. \]
L'intégrale de la fonction $f-g$ étant négative, cette quantité est égale à $\left| \int_0^1 (f(x)-g(x))\, dx \right|$. Dans tous les cas, on déduit que $\textstyle \displaystyle\int_0^1 |f(x)-g(x)| \, dx = \left| \int_0^1 (f(x)-g(x))\, dx\right|$. Démontrer que la proposition est fausse. Exercice integral de riemann en. Où se situe l'erreur dans la démonstration?
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Elle s'appelait Sarah par Tatiana de Rosnay Elle s'appelait Sarah du livre ISBN: 9782350871967 (Papier)Date de parution: Novembre 2012Éditeur: HELOISE D'ORMESSONISBN: 9782350872216 (Epub)Date de parution: Mai 2013Éditeur: HELOISE D'ORMESSON. L'édition originale d'Elle s'appelait Sarah est parue en 2007, avant que le phénomène Tatiana de Rosnay ne prenne toute son ampleur. Alors que l'édition avec l'affiche du film en couverture est presque obsolète, ce titre phare du catalogue EHO a toutes les raisons de connaître un regain d'intérêt grâce à une édition spéciale. Tatiana de Rosnay, selon le palmarès du Figaro, était en 2011 l'un des 5 auteurs français les plus lus dans l'Hexagone (plus de 500 000 exemplaires vendus tous titres confondus). D'après Bookseller (l'équivalent anglais de Livres Hebdo), elle a été en 2009 et 2010 l'auteur français le plus lu en gantesque succès à l'étranger, Elle s'appelait Sarah a été traduit à ce jour en 42 langues et vendu à plus de 6 millions d'exemplaires.
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ABANDONNEE hello j'ai mis deux lecture en route car je pense ne lire elle s'appelait Sarah que dans la journée voilà voilà. Vous l'avez déjà lu? Résumé: Lorsque Sarah, 10 ans, est brutalement tirée du sommeil pour être emmenée avec ses parents, elle pense revenir très vite et cache innocemment son petit frère dans le placard secret de l'appartement. Mais c'est au Vélodrome d'hiver que Sarah, comme des milliers d'autres juifs en cette nuit de juillet 1942, est conduite... Lorsque 60 ans plus tard, Julia, journaliste, se voit confier la rédaction d'un article sur les rafles du Vel d'Hiv, elle découvre avec horreur l'histoire de Sarah, et le visage de la petite fille ne la quitte plus. Contre l'avis des siens, Julia décide de faire la lumière sur des évènements qui ont à jamais changé des vies, et cela même au prix de ce qu'elle a de plus cher au monde...
Elle S Appelait Sarah Overblog And Husband
27 octobre 2010
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Sarah et son frère jouent tranquillement dans leur chambre lorsque quelqu'un frappe à la porte. C'est un soldat français qui est venu arrêter toute la famille. Sarah tente alors de cacher son frère et l'enferme dans un placard en lui faisant promettre de ne pas bouger et qu'elle viendrait le chercher. C'est alors que la famille est conduite au vélodrome d'hiver. Julia Jarmond est une journaliste américaine mariée à un architecte français. Alors qu'ils décident de s'installer à Paris dans un appartement de la famille de son mari, Julia est amenée à travailler sur la rafle de Vel D'Hiv. Elle découvre alors que cet appartement était occupé par des Juifs qui ont été victime de cette épisode tragique. C'est ainsi qu'elle se sent guidé par une force qui lui donne envie d'en savoir plus sur cette famille et sur ce qu'est devenu la jeune Sarah. C'est le genre de film que je n'aime pas spécialement voir car ils sont souvent très douloureux. Lorsque Steph, nous avait parlé de ce livre (clic ici pour voir l'article), je dois dire que j'ai eu envie de voir le film et même de lire le livre.
Et les mêmes erreurs ne sont pas loin d'être commises encore et encore, aujourd'hui en France, le plus souvent dans l'indifférence la plus totale. Deuxième roman de cet auteur (non, je ne féminise pas les noms! ) pour moi, bien plus marquant que ma première lecture. Published by Violette
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dans
Lectures - Romans et récits