Python pour les mathématiques au lycée
Encadrement de racine de 2 par balayage
Encadrement De Racine De 2 Par Balayage Les
En classe de Seconde, le programme stipule que l'on doit savoir obtenir un encadrement de \(\sqrt2\) par balayage à l'aide de Python. Nous allons voir sur cette page l'idée qu'il y a derrière cette opération et le script Python. Le principe mathématique
On sait que si \(0 < a < r < b\) alors \(0 < a^2 < r^2 < b^2\). On cherche deux nombres a et b tels que:$$a < \sqrt2 < b$$ donc tels que:$$a^2 < (\sqrt2)^2 < b^2. $$
De plus, on sait que $$1 < 2 < 3$$donc l'idée est de partir de \(a=\sqrt1=1\) et de lui ajouter un pas très petit, par exemple \(10^{-n}\) où n est un entier naturel, jusqu'à obtenir:$$a^2 < 2 < (a+10^{-n})^2. $$
Un exemple pas à pas
Posons a = 1 et b = a + 0, 1. On calcule ensuite a ² et b ² et on regarde si a ² < 2 < b ². On a a ² = 1 et b ² = 1, 1² = 1, 21 donc 2 n'est pas compris entre a ² et b ². Dans ce cas, on pose a = b = 1, 1 puis b = a + 0, 1 = 1, 2 et on calcule: a ² = 1, 21 et b ² = 1, 44. "2" n'est pas compris entre a ² et b ² donc on continue. On pose a = b = 1, 2 et b = a + 1 = 1, 3… On résume cela dans un tableau:
Valeurs de a 1 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 Valeurs de b 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 Valeurs de a ² 1 1, 21 1, 44 1, 69 1, 96 Valeurs de b ² 1, 21 1, 44 1, 69 1, 96 2, 25 Est-ce que a ² < 2 < b ²?
Encadrement De Racine De 2 Par Balayage Vs
Donner un encadrement des nombres suivants par deux nombres entiers consécutifs
Exemple: on cherche les deux carrés de nombres entiers qui encadrent le nombre qui est sous le radical. On en déduit l'encadrement demandé. <
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Encadrement De Racine De 2 Par Balayage Video
antoinecanchclowwbmn
@antoinecanchclowwbmn
October 2020
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Bonjour, pour un exercice, on me demande un encadrement d'amplitude 10-2 ( 10 exposant -2, soit 0, 01) de √7, j'ai trouvé ça, est ce juste? : 2;642 < √7 < 2;652.
La boucle while s'arrête quand ( a + \(10^{-n}\))² > 2. Dans ce cas, la fonction approximation retourne deux nombres arrondis ( round): a et ( a + \(10^{-n}\))² qui sont les deux bornes de l'encadrement. Ensuite (ligne 8), j'affecte les deux valeurs retournées par la fonction aux variables p et q, pour ensuite les afficher à la ligne 9. En lançant le programme, on obtient:
1. 41421 < racine(2) < 1. 41422
Si je veux un encadrement à \(10^{-10}\), il suffira de taper:
>>> approximation(7)
1. 4142135 < racine(2) < 1. 4142136
Mais attention: à partir de n = 7, ça commence à être très long… Ce programme (comme tout programme de balayage) n'est pas du tout optimal pour les grandes valeurs de n (essayez avec n = 10… vous pourrez vous préparer un bon chocolat chaud en attendant tellement c'est long! ). N'oubliez pas que si vous rencontrez des difficultés en mathématiques, je peux vous aider par webcam! [Retourner aux ressources Python]
2. a. Dans B3, écrire une formule qui permet, lorsqu'elle est étirée vers le bas, d'obtenir tous les nombres entre et avec un pas égal à A2. b. Dans C2, écrire une formule qui permet, lorsqu'elle est étirée vers le bas, d'obtenir les carrés de tous les nombres de la colonne B.
3. En déduire alors un encadrement à près de Donner la valeur approchée de par défaut à près. 4. Modifer la feuille de calcul pour obtenir la valeur approchée par défaut de à près.
Nous vous expliquons dans plusieurs de nos guides comment parvenir au résultat le plus optimisé possible et avoir une magnifique serre de jardin fait maison! Serre de jardin polycarbonate: le polycarbonate, la meilleure chose qui puisse arriver à votre serre de jardin. Abri de jardin serre: vous avez déjà un abri de jardin qui occupe pas mal d'espace dans votre jardin? Plusieurs solutions existent pour optimiser l'espace de votre serre de jardin. Celle-ci permet d'avoir un combo 2 en 1 avec une serre directement intégrée à votre abri de jardin. Mini serre de jardin: comme nous vous l'avons dit plus haut, la mini serre de jardin est une solution idéale si vous ne disposez pas de beaucoup d'espace. La mini serre de jardin est d'autant plus appréciable pour les personnes ne disposant que d'un balcon ou d'une petite terrasse.
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Abri de jardin et serre combinés
À compléter avec l'un de nos ensembles d'accessoires
Possibilité d'acheter notre forfait de montage
Ernst est une parfaite combinaison d'un abri et d'une serre qui convient à la plupart des jardins. La partie de l'abri de jardin comporte une solide double porte et beaucoup d'espace pour des étagères et du stockage. Quant à la serre, vous pouvez y cultiver selon les besoins de votre famille ou vous y asseoir pour profiter des longues soirées estivales. Le bâtiment fait un total d'environ 7 m², un espace réparti également entre les deux sections. Sa hauteur de 2, 5 m le rend spacieux tout en demeurant modeste. Ce combo serre/abri de jardin est vendu en kit prêt à être assemblé à l'aide de notre manuel. Voilà un moyen ingénieux d'obtenir à la fois un pratique abri de jardin et une serre. Si vous avez des questions pendant le processus de montage, vous pouvez contacter notre service client et parler à l'un de nos experts techniques du bâtiment. Si vous ne souhaitez pas l'assembler vous-même, vous pouvez acheter notre forfait de montage: ainsi, nos entrepreneurs expérimentés Polhus viendront l'assembler sur place.
Achat qui peut paraître conséquent. Mais si vous réfléchissez un peu plus en profondeur à cela, vous vous rendez très vite compte que cet investissement est une grosse économie pour le futur. Avoir des fruits et des légumes que l'on aime à dispositions et quasiment gratuitement est quelque chose d'absolument divin. Finis les légumes à un prix exorbitant, finis les fruits pas encore mûrs que l'on paie à prix d'or. Dès lors que vous installez une serre de jardin, mis à part le coût très faible des graines et de l'eau, les produits que vous allez consommer ne vous coûteront plus rien du tout! Cela va vous permettre de dépenser l'argent que vous dépensiez actuellement au supermarché dans d'autres biens ou activités qui vous rendent heureux ou tout simplement faire de belles économies en fin d'années. Si l'on tient compte du fait que le panier moyen pour un ménage varie entre 100€ et 150€ par semaine, avec une dépense en fruit et légumes qui représentent 10 à 20% du panier (pour ceux qui mangent le plus sainement d'entre vous).