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C'est le théorème de Frattini. Histoire [ modifier | modifier le code]
Le sous-groupe de Frattini fut étudié pour la première fois par Giovanni Frattini en 1885, dans un article [ 11], [ 12], [ 13] où il démontra notamment un énoncé équivalent au fait que le sous-groupe de Frattini d'un groupe fini est nilpotent. Notes et références [ modifier | modifier le code]
↑ Calais 1984, p. 267
↑ Luisa Paoluzzi, Agrégation interne de mathématiques, Groupes, en ligne. ↑ La démonstration qui suit est donnée par Scott 1987, p. 159. Voir aussi Calais 1984, p. 267. ↑ Scott 1987, p. 160-161. ↑ Voir (en) P. M. Cohn, Basic Algebra: Groups, Rings and Fields, 2003, prop. 2. 6. 2, p. 46, aperçu sur Google Livres. ↑ Pour l'énoncé, voir Scott 1987, p. 162, énoncé 7. 3. 14. ↑ Pour la démonstration qui suit, voir Scott 1987, p. 162, seconde partie de la dém. de 7. 13. ↑ a b et c Voir par exemple (en) J. S. Rose, A Course on Group Theory, CUP, 1978 ( lire en ligne), p. 266-267, théor. 11. Offres d'emploi Boucher - Commerce et distribution - Pas-de-Calais | Pôle emploi. 3. ↑ (en) Joseph J. Rotman (en), An Introduction to the Theory of Groups [ détail des éditions], 4 e éd., tirage de 1999, théor.
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Dans le Pas-de-Calais, les 1207 sapeurs-pompiers professionnels, les 3444 sapeurs-pompiers volontaires et les 231 personnels administratifs et techniques sont répartis dans 47 Centres d'Incendie et de Secours (CIS), 3 Groupements territoriaux (sites administratifs implantés à des endroits clés pour permettre une gestion déconcentrée) et une Direction départementale. Le site de la Direction Départementale accueille le CODIS (Centre Opérationnel Départemental d'Incendie et de Secours) et le CTA (Centre de Traitement de l'Alerte): celui-ci est la plateforme unique de réception des appels 18 sur le département et le CODIS assure la gestion opérationnelle des interventions. Société GROUPEMENT COLOMBOPHILE DE CALAIS à COULOGNE (Chiffre d'affaires, bilans, résultat) avec Verif.com - Siren 529765398. Ainsi toute personne composant le 18 sur le territoire du Pas-de-Calais est mise en relation avec un opérateur du CTA. Le CTA a reçu 397 773 appels en 2019, soit 1 089 appels en moyenne par jour. 133 604 interventions ont été effectuées dans le Pas-de-Calais en 2019, soit plus d'une intervention toutes les 4 minutes en moyenne.
Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, ( G, ∗) désigne un groupe d' élément neutre e.
Définitions [ modifier | modifier le code]
Soit H un sous-ensemble de G. On dit que H est un sous-groupe de ( G, ∗) si la structure de G induit sur H une structure de groupe, c'est-à dire si les trois conditions suivantes sont satisfaites: H comprend le neutre de G, le composé de deux éléments de H selon la loi de G appartient toujours à H et l'inverse (selon la loi de G) de tout élément de H appartient lui-même à H. Dans ce cas, on dit aussi que le groupe formé par H et par la loi de groupe induite est un sous-groupe de G [ 1]. Casino de Calais. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Sous-groupe propre [ modifier | modifier le code]
Si G est un groupe alors { e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.
Soit H, un sous-groupe de G différent des sous-groupes triviaux, alors H est un sous-groupe propre de G.
Remarque: les groupes n'ayant pas de sous-groupes propres sont les groupes cycliques d' ordre premier ou égal à 1.
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