Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par TomQCR51 15-08-10 à 12:54 Bonjour,
Il faut mettre sous forme canonique f (x) = -2x 2 + x + 6
J'ai détaillé mes étapes: 2 ( - x 2 + 1/2 x + 6/2) = 0
2 [ (x + 1/2 2) 2 + y - 6/2]= 0
2 [ (x + 1/4) 2 + y - 6/2] = 0
( x + 1/4) 2 = x 2 +1/2x + 1/16 avec y = - 1/16
2 [ (x + 1/4) 2 - 1/16 - 6/2] = 0
2 [ (x + 1/4) 2 -49/16] = 0
2 [ ( x + 1/4) 2 - 7/4] = 0
La forme canonique de - 2x 2 + x + 6 s'écrit 2 [ (x + 1/4) 2 - 7/4] = 0
Pouvez-vous me dire si mon résultat est correcte? Merci. Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 12:58 Bonjour,
Je sais pas où est passé ton (-2), mais il aurait sans doute mieux fallut factoriser par -2 dès le départ...
Donc, ça ne marche pas à l'arrivée
Posté par raymond re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 12:59 Bonjour. Presque. Mettre sous forme canonique exercices au. Posté par pgeod re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 13:01
il y a un problème de signe, au départ. non? f(x) = -2x² + x + 6 2 (-x² + 1/2 x + 6/2)...
Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique.
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15-08-10 à 16:47 A=(x-1/4) plutôt
Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 17:02 Ensuite on écrit ((x - 4) - 7/4) ((x - 4) + 7/4) C'est bien ça? Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 17:14 N'oublies pas le -2
-2((x-1/4)-7/4)((x-1/4)+7/4)
Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 17:20 En continuant la factorisation je trouve (x - 4) (-2). Est-ce correcte? Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. Mettre sous forme canonique exercices gratuit. 15-08-10 à 17:35 Tu dois retomber sur le résultat de la question 2...
Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 15-08-10 à 18:06 OK MERCI. Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 17-08-10 à 12:02 Bonjour,
En factorisant par tous les moyens je ne retombe pas sur f (x) = (-2x -3) (x - 2)? Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 17-08-10 à 12:07 Re-bonjour,
f(x)=-2((x-1/4)-7/4)((x-1/4)+7/4)
f(x)=-2(x-1/4-7/4)(x-1/4+7/4)
f(x)=-2(x-2)(x+3/2)
f(x)=(x-2)(-2x-3)
Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique.
Un exercice sur la forme canonique d'un polynôme à faire et à refaire pour vous entraîner sur ce chapitre. Donner la forme canonique des polynômes suivants:
P( x) = - x ² + 3 x - 1
Q( x) = 3 x ² + 3 x + 3
R( x) = x ² + 6 x - 13
Maths de première avec fonction, second degré, racine. Exercice avec forme canonique, variation, signe, sommet, intersections, axe. Exercice N°378:
Soit f la fonction définie sur R par
f(x) = 5x 2 + 4x – 1. On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthogonal. 1) Déterminer les racines de f et factoriser f(x). 2) Mettre f(x) sous forme canonique. 3) Étudier le signe de f(x) selon les valeurs de x. 4) Justifier les variations de f. 5) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la courbe de f avec l'axe des ordonnées. Forme canonique d'une fonction polynôme de degré 2. 6) Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe de f avec la droite d'équation:
y = 4x + 4. Questions indépendantes:
7-8) Dans chacun des cas suivants, déterminer l'expression des fonctions polynômes du second degré g et h, représentée par les paraboles (P) et (Q). 7) Fonction g:
(P) a pour sommet S(-1; 2)
et passe par le point A(2; 20). 8) Fonction h:
(Q) coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses -1 et 5
et l'axe des ordonnées au point d'ordonnée -10.
Remarque: Le mot parabole rappelle l'antenne de réception de la TV par satellite: En effet, la forme de l'antenne est une parabole, qui a la particularité de concentrer toutes les ondes provenant du satellite en un seul point, où on place le récepteur. C'est aussi le principe des fours paraboliques qu'on trouve en montagne: Remarque: Pour un polynôme du second degré, il existe donc une forme réduite (celle de la définition, c'est la forme développée), une forme canonique et éventuellement une forme factorisée. Suivant le problème posé, il faudra donc choisir entre ces formes. Mise en forme canonique et résolution du second degré - Cours, exercices et vidéos maths. Simulation: Influence des coefficients α, ß et a Remarque: Cas d'utilisation des différentes formes Pour trinôme donné \(P(x)\), on utilisera plutôt: Sa forme développée: pour calculer l'image de 0 par \(P\), sa forme canonique pour résoudre par exemple \(P(x)=0\), sa forme canonique pour déterminer le tableau des variations de \(P\), on choisit la forme la plus adaptée selon les cas. Fondamental: Mise sous forme canonique dans le cas général Transformation de l'écriture \(ax²+ bx + c\): On met a en facteur (possible car \(a\neq0\)): \(a(x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a})\) Or, \(x²+\frac{b}{a}x=\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²}{4a²}\) D'où \(a\left(x²+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²}{4a²}+\frac{c}{a}\right]=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b²-4ac}{4a²}\right]\) Pour simplifier l'écriture, on pose \(\Delta=b²-4ac\).
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