Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par bbara25 05-12-10 à 06:40 Bonjour
j'aimerais que quelqu'un m'explique comment on écrit
ces expressions sous la forme
je voudrais connaître toutes les étapes s'il vous plaît
Merci d'avance
Posté par Porcepic re: Racine carrée(identité remarquable) 05-12-10 à 10:20 Bonjour,
Un exemple avec le premier: 9-4V2. On a du -4V2, on s'attend donc à ce que cela vienne du terme "-2ab" (parce que si on arrive sur du V2 en élevant au carré, ça n'est pas très beau). D'où ab serait égal à 2V2. On essaye ensuite des valeurs: par exemple, a=1 et b=2V2, et là, coup de bol (1-2V2)² = 1²-2*2V2+(2V2)² = 1-4V2+8 = 9-4V2. Posté par jacqlouis re: Racine carrée(identité remarquable) 05-12-10 à 10:20 Bonjour Barbara. Et bonne fête... Tout d'abord, si tu as un signe - dans l'expression, c'est la 2ème formule qu'il faut prendre... Forcément. Ensuite, le terme avec racine est le terme +2a*b ou -2a*b du développement du carré. Si tu as a - b*V2, cela donnera:
a² - 2b*V2 + b²
Donc: pour 9 - 4*V2: le 9 c'est a²+b², et le -4*V2 est -2b*V2.
- Racine carré 3eme identité remarquable 2020
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- Sofiane arafricain ft maître gims parole de pâte
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Racine Carré 3Eme Identité Remarquable 2020
\(\displaystyle \sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}=\frac{7}{8}\)
Ecrire\(\displaystyle \sqrt{\frac{36}{5}}\)
sous
forme d'un quotient sans radical au
dénominateur. 1) On utilise la propriété précédente de manière
à écrire la racine du quotient en un quotient de racines:
\(\displaystyle \sqrt{\frac{36}{5}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt{5}}\)
2) On multiplie le numérateur et le dénominateur
par \(\sqrt{5}\) puis
on
applique les
propriétés de la racine
carrée. \(\displaystyle
\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\times
\sqrt{5}}{\sqrt{5}\times
\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^{2}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)
IV) Equation de la forme \(x^{2}=a\)
Pour tout nombre relatif a: - Si \(a > 0\), alors
l'équation \(x^{2}=a\) admet
deux solutions: \(\sqrt{a}\)
et \(-\sqrt{a}\). - Si \(a = 0\), alors l'équation \(x^{2}=a\)
admet une unique solution: 0. - Si \(a < 0\), alors l'équation \(x^{2}=a\)
n'admet aucune solution. Démonstration:
- Si \(a>0\),
alors l'équation \(x^{2}=a\) peut
s'écrire:
&x^{2}-a=0\\
&x^{2}-(\sqrt{a})^{2}=0\\
&(x-\sqrt{a})(x+\sqrt{a})=0
(On utilise l'identité remarquable \(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)).
Racine Carré 3Eme Identité Remarquable Du
Exercice résolu 2. Calculer et écrire sous la forme $a+b\sqrt{c}$ où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres rationnels, $c\geqslant0$: 1°) $A=(5+3\sqrt{2})^2$; 2°) $B=(3\sqrt{2}-4)^2$; 3°) $C=(3-2\sqrt{5})(3+\sqrt{5})$. 4. Rendre rationnel un dénominateur
Rappels: Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre nombres rationnels, $d>0$. Alors: La quantité conjuguée de $c+\sqrt{d}$ est $c-\sqrt{d}$, et réciproquement. De plus: $$(c+\sqrt{d})(c-\sqrt{d}) =c^2-d \in \Q$$ Le produit ces deux quantités conjuguées est un nombre rationnel! Dans une expression numérique quotient $A$, rendre rationnel un dénominateur, signifie qu'il faut transformer $A$ pour obtenir un dénominateur entier. (Faire disparaître la racine carrée au dénominateur). Exercice résolu n°3. Écrire les expressions numériques suivantes avec un dénominateur rationnel, puis sous la forme $a+b\sqrt{c}$ où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres rationnels, $c\geqslant0$. 1°) $A=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$; 2°) $B=\dfrac{5}{4-\sqrt{3}}$; 3°) $C=\dfrac{5+3\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}$;
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Calcul littéral.
Racine Carré 3Eme Identité Remarquable Les
Dernière modification par PlaneteF; 27/04/2013 à 13h16. 27/04/2013, 13h16
#29
justement c'est ça que je ne comprends pas
27/04/2013, 13h17
#30
Envoyé par kitty2000 justement c'est ça que je ne comprends pas Tu peux être plus précis stp...
Dernière modification par PlaneteF; 27/04/2013 à 13h19. Fuseau horaire GMT +1. Il est actuellement 23h14.
Ou encore (3x – 5)² – (3 + 10x)(3 – 10x) qui demande de calculer la différence des deux exemples précédents:
D'autres exercices peuvent aussi inclure:
des racines carrées, il faut alors se rappeler que « la racine annule le carré »
des fractions, mais pour les mettre au carré, il suffit juste de mettre leur numérateur et leur dénominateur au carré
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