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Soutien maths - Projection orthogonale
Cours maths 1ère S
Projection orthogonale
Rappel: produit scalaire de deux vecteurs
Définition
Soient
et
deux vecteurs du plan. Si
sont non nuls, on appelle produit scalaire de
le nombre réel noté
défini par:
ou
est le vecteur nul
alors
Produit scalaire et projection orthogonale
Théorème
Soient A, B, C trois points du plan tels que
et soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Alors:
Configurations fondamentales
Projeté orthogonal d'un vecteur sur un axe
Théorème et définition
un vecteur unitaire d'un axe (A, ) et
un vecteur. Il existe un unique vecteur
colinéaire à
tel que. On l'appelle projeté orthogonal de
sur (A, ). Démonstration
Tout vecteur
est de la
forme où k est un nombre réel. Alors
car
est un vecteur unitaire, c'est-à-dire tel que. Donc
si et seulement si. Ce qui prouve l'existence
et l'unicité de. Cours maths vecteurs 1ères rencontres. Projeté orthogonal d'un vecteur
On a donc:
est un vecteur unitaire,
est le projeté orthogonal de
sur (A, ) si et seulement si
où M' et N' sont les projetés orthogonaux de M et N sur.
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Blair1234 02-01-19 à 19:43 Bonjour, j'ai un devoir pour lundi mais je bébé trouve pas réponse à une question. Pourriez-vous m'aide Svp mercii
Soit un triangle ABC et m un réel. Cours maths vecteurs 1ère s uk. A chaque valeur de m on associe les points E et F tels que: AE= 2AB -mAC
Et AF=3mAB-AC
Existe-t-il une valeur de m pour laquelle les points E, C et F sont alignés? Je n'y arrive vraiment pas
Merci de votre réponse
Posté par gerreba re: Vecteurs 1ère S 02-01-19 à 19:52 Bonsoir,
AE=AC+CE et AF=AC+CF
Evalue CF et CF en fonction de AB et AC et traduis la condition pour qu'ils soient colinéaires....
Posté par Blair1234 re: Vecteurs 1ère S 02-01-19 à 20:57 Merci mais que veut dire évaluer? Posté par Blair1234 re: Vecteurs 1ère S 02-01-19 à 20:58 Et comment est ce que je trouve m? Merci
Posté par pgeod re: Vecteurs 1ère S 02-01-19 à 20:59 Ici ce la veut dire:
Décompose CF en fonction de AB et de AC
Posté par Blair1234 re: Vecteurs 1ère S 02-01-19 à 23:26 D'accord Merci
Je fais comment ensuite pour trouver m?
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Cours sur les vecteurs, les droites et les plans en première s avec les définitions et les propriétés à connaître en 1ère S.
linéarité de deux vecteurs
Définition:
Deux vecteurs non nuls et sont dits colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que. Propriété:
On considère et deux vecteurs du plan. Les vecteurs et s sont colinéaires si, et seulement si, leurs coordonnées sont proportionnelles. Autrement dit, ils sont colinéaires si, et seulement si,. Cours de maths première S : programme de maths 1ère S | Mathsbook. Propriétés:
Trois points du plan A, B et C sont alignés si, et seulement si, et sont colinéaires. II. Equation cartésienne d'une droite
Un vecteur non nul est un vecteur directeur de la droite (AB) si et sont colinéaires. Autrement dit, un vecteur non nul est appelé vecteur directeur d'une droite lorsqu'il a la même direction que cette droite. Deux droites du plan sont parallèles si, et seulement si, un vecteur directeur de l'une est colinéaire à un vecteur directeur de l'autre. Soient a et b deux nombres réels. Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation y=ax+b.
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Auteur: NANAJI Nagamu
Pages: 192
ISBN: 978-2809423037
Format: PDF
Taille du fichier: 10. 91 Mb
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