Oui ouf! merci beaucoup, c'est vraiment sympa de passer du temps à aider
je t'en prie. laissons temporairement de côté l'unicité (je n'ai pas les idées claires sur la suffisance de l'argument) pour la q. 2.
passons à la q. 3: tu en penses quoi? d'accord. pour la c) je propose:
xy ≡ 0 [p]
donc x ≡ 0 [p] et y ≡ 0 [p]
ce qui équivaut à x = p * q et y = p * q
donc xy ≡ 0 [p] ⇔ x est un multiple de p ou y est un multiple de p
le "ou" de la question est inclusif? tu y vas fort! xy ≡ 0 [p] donc x ≡ 0 [p] et y ≡ 0 [p] est vrai mais pas automatiquement! la nature de p y est pour quelque chose! car x et y sont des entiers relatifs relatifs? xy = 0 mod p signifie que p divise xy
or p est un nombre premier, donc...
un ami vient de m'expliquer et m'a aidé à faire le reste. Je tiens à remercier à nouveau pour l'aide et la rapidité des réponses. ANNALES THEMATIQUES CORRIGEES DU BAC S : ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE. ce serait sympa alors que tu donnes rapidement tes idées sur les deux dernières questions, afin de rendre ce topic complet; on ne sait jamais, ça peut intéresser quelqu'un d'autre...
Sujet Bac Spé Maths Congruence Gratuit
Démonstrations par récurrence. Rochambeau 2016 Exo 4. Thèmes abordés
Probabilités conditionnelles. Formule des probabilités totales. Multiplication d'une matrice ligne de format $3$ par une matrice carrée de
format $3$. Produit de deux matrices carrées de
Limite d'une suite géométrique. 2015
Amérique du sud 2015 Exo 4. Longueur: normale. Thèmes abordés (étude de deux suites évoluant
conjointement)
Vérifier qu'une matrice est l'inverse d'une autre. Résolution de l'inéquation $50\times(0, 85)^n+40 < 80-50\times(0, 85)^n$. France métropolitaine/Réunion 2015 Exo 3. Sujet bac spé maths congruence la. Thèmes abordés (marche aléatoire)
Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $7x-5y=1$. Multiplication d'une matrice ligne par une matrice carrée de
format $2$. Liban 2015 Exo 4. Produits de matrices carrées de format $2$. Nouvelle Calédonie novembre 2015 Exo 4. Recherche de l'état stable. Théorème des gendarmes. Polynésie 2015 Exo 5. Thèmes abordés: (puissance $n$-ème d'une matrice)
Produit de deux matrices carrées d'ordre $2$.
Sujet Bac Spé Maths Congruence La
Par exemple:
i n v ( 1) = 1 \text{inv}\left(1\right)=1 car 1 × 1 ≡ 1 ( 4 7) 1 \times 1\equiv 1 \ \left(47\right), i n v ( 2) = 2 4 \text{inv}\left(2\right)=24 car 2 × 2 4 ≡ 1 ( 4 7) 2 \times 24\equiv 1 \ \left(47\right), i n v ( 3) = 1 6 \text{inv}\left(3\right)=16 car 3 × 1 6 ≡ 1 ( 4 7) 3 \times 16\equiv 1 \ \left(47\right). Quels sont les entiers p p de A qui vérifient p = i n v ( p) p=\text{inv}\left(p\right)? Montrer que 4 6! ≡ − 1 ( 4 7) 46! Sujet bac spé maths congruence gratuit. \equiv - 1 \ \left(47\right). Corrigé
Une solution peut être trouvée avec l'algorithme d'Euclide.
Sujet Bac Spé Maths Congruence 2016
Longueur: assez court. Correction d'un algorithme. France métropolitaine 2013 Exo 4. France métropolitaine 2013 Exo 4 (septembre). Difficulté: déroutant par moment. Multiplication d'une matrice ligne de format $3$ par une matrice
carrée de format $3$. Puissances de matrices carrées de format $3$. Liban 2013 Exo 4. Exercices sur les congruences | Méthode Maths. Thèmes abordés: (étude d'une suite définie par une
récurrence double)
Calcul des premiers termes d'une suite définie par une récurrence
double. Etude d'un algorithme. Polynésie 2013 Exo 4. Résolution de $X=AX+B$ quand la matrice carrée $I-A$ est
inversible (recherche de l'état stable). Pondichéry 2013 Exo 3. Multiplication de matrices. Puissances successives d'une matrice diagonale.
question a): a×ap−2=ap−1≡1;[p]a\times a^{p-2} = a^{p-1} \equiv 1; [p] a × a p − 2 = a p − 1 ≡ 1; [ p] avec le petit théorème de Fermat. question b): la division euclidienne dit qu'il existe un unique couple (q, r)(q, r) ( q, r) d'entiers tels que ap−2=qp+ra^{p-2} = qp + r a p − 2 = q p + r, où on a donc 0≤r≤p−10 \leq r \leq p-1 0 ≤ r ≤ p − 1.
tu embrayes sur la suite? dis-moi ce que tu as fait pour prouver que r est solution... Je viens de relire ma réponse et finalement je viens de me rendre compte que je n'ai rien démontrer
ap−2a^{p-2} a p − 2 = q * p + r avec 0 ≤ r ≤ p-1
⇔ ap−2a^{p-2} a p − 2 ≡ r [p]
Je suppose qu'il faut ensuite partir de la réponse à la question a) mais...?! en effet: on a
a×ap−2=a(qp+r)=…, [p]a\times a^{p-2} = a(qp + r) = \dots, [p] a × a p − 2 = a ( q p + r) = …, [ p]
tu poursuis? Sujet bac spé maths congruence 2016. a * ap−2a^{p-2} a p − 2 = a(qp+r) ≡ 1 [p]
on pose qp+r = x
donc ax ≡ 1 [p]
mais il y a mieux: a(qp+r) ≡ 1 [p] ⇔ aqp + ar ≡ 1 [p] ⇔ ar ≡ 1 [p]
ouf ça y est: r est solution de l'équation!
2 3 x ≡ 1 ( 4 7) 23x\equiv 1 \ \left(47\right) si et seulement si il existe un entier relatif y y tel que:
2 3 x + 4 7 y = 1 23x+47y=1
On montre à partir du b. qu'il existe une unique solution pour laquelle x x est compris entre 1 et 46 (on peut partir de l'encadrement 1 ⩽ x ⩽ 4 6 1\leqslant x\leqslant 46 pour trouver un encadrement de k k)
Elle correspond à k = 1 k=1 et donc x = 4 5 x=45
a b ≡ 0 ( 4 7) ab\equiv 0\ \left(47\right) signifie que 47 divise ab. On applique alors le théorème de Gauss et on arrive rapidement au résultat demandé. a 2 ≡ 1 ( 4 7) ⇔ ( a − 1) ( a + 1) ≡ 0 ( 4 7) a^{2}\equiv 1 \ \left(47\right) \Leftrightarrow \left(a - 1\right)\left(a+1\right)\equiv 0 \ \left(47\right)
Il suffit alors d'appliquer les résultats de la question précédente
Comme 1 ⩽ p ⩽ 4 6 1\leqslant p\leqslant 46, p p et 47 sont premiers entre eux; on peut alors appliquer le théorème de Bézout qui mène directement au résultat recherché. p = i n v ( p) ⇔ p 2 = 1 p=\text{inv}\left(p\right) \Leftrightarrow p^{2}=1
On applique le résultat de 2. Bac S 2019: le corrigé du sujet de spécialité en mathématiques - L'Etudiant. b. et compte tenu du fait que p ∈ A p\in A on trouve
p = 1 p=1 ou p = 4 6 p=46
4 6!
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