Exercice d' application 1: Démontrer qu'une suite est géométrique. La suite ( u n) définie par: u n = 5 x 7 n est-elle géométrique? u n+1 / u n = 5 x 7 n+1 / 5 x 7 n = 7 n+1 / 7 n = 7 Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 7. Donc, ( u n) est une suite géométrique de raison 7 et de premier terme u 0 = 5 x 7 0 = 5 Exemple d' application 2: Supposant que l' on a placé un capital de 600€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 3%. Chaque année, le capital est multiplié par 1, 03. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1, 03. Suites Géométriques - Cours sur les Suites | Piger-lesmaths.fr. u 1 = 1, 03 x 600 = 618 u 2 = 1, 03 x 618 = 636, 54 u 3 = 1, 03 x 636, 54 = 655, 6362 De manière générale: u n+1 = 1, 03 x u n avec u 0 = 600 Egalement, on peut exprimer u n en fonction de n: u n = 600 x 1, 03 n Propriét é: ( u n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u 0. Pour tout entier naturel n, on a: u n = u 0 x q n Démonstration: La suite géométrique ( u n) de raison q et de premier terme u 0 vérifie la relation: u n+1 = q x u n On calcule les premiers termes: u 1 = q x u 0 u 2 = q x u 1 = q x ( q x u 0) = q² x u 0 u 3 = q x u 2 = q x ( q² x u 0) = q 3 x u 0 u 4 = q x u 3 = q x ( q 3 x u 0) = q 4 x u 0 … u n = q x u n-1 = q x (q n-1 u 0) = q n x u 0 Exercice d' application: Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique.
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En donner le premier terme et la raison. b. En déduire, pour tout entier naturel n, les expressions de v n puis de u n en fonction de n. Pour montrer que la suite ( v n) est géométrique, exprimez v n + 1 en fonction de u n + 1; déduisez-en v n + 1 en fonction de u n; concluez en factorisant par 3. On rappelle pour la fin de la question qu'une suite géométrique de raison k a pour terme général v 0 × k n et on remarque que u n = v n − 1. solution a. Pour tout n ∈ ℕ, v n + 1 = u n + 1 + 1 = 3 u n + 2 + 1 = 3 ( u n + 1) = 3 v n. Ainsi, la suite ( v n) est géométrique de raison 3, de premier terme u 0 + 1 = 2. Trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes. Pour tout n ∈ ℕ, v n = 2 × 3 n. Pour tout n ∈ ℕ, v n = u n + 1 d'où u n = v n − 1 soit u n = 2 × 3 n − 1.
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Conséquences: Pour tout entier naturel n, v n = v 0 a n avec v 0 = u 0 − b 1 − a. Pour tout entier naturel n, u n = v 0 a n + b 1 − a. Si 0 ⩽ a 1 alors lim n → + ∞ u n = b 1 − a. Remarque: Si la suite ( u n) est définie à partir du rang 1, on a pour tout entier naturel n non nul, v n = v 1 a n − 1 avec v 1 = u 1 − b 1 − a et u n = v 1 a n − 1 + b 1 − a. 1 Déterminer une solution constante On considère la suite ( u n) définie pour tout n ∈ ℕ par: u 0 = 1 u n + 1 = 3 u n + 2 Déterminer une suite constante vérifiant la même relation de récurrence que la suite ( u n). Il suffit de résoudre l'équation x = 3 x + 2. Determiner une suite geometrique en. solution Pour x ∈ ℝ, x = 3 x + 2 ⇔ − 2 x = 2 ⇔ x = − 1. La suite constante de terme général c n = − 1 vérifie, pour tout n ∈ ℕ, c n + 1 = 3 c n + 2. En effet, si c n = − 1, alors 3 c n + 2 = 3 × − 1 + 2 = − 1 = c n + 1. 2 Utiliser une suite auxiliaire constante On considère la suite ( u n) définie pour tout n ∈ ℕ par: u 0 = 1 u n + 1 = 3 u n + 2 a. Montrer que la suite de terme général v n = u n + 1 est géométrique.
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2. Le montage
Les supports sont montés de différentes manières. Certains se montent sur la potence et d'autres sur le cintre. Le téléphone doit pouvoir être retiré et réinstallé aisément et rapidement pour prendre des photos ou passer un coup de fil par exemple. 3. L'étanchéité
Certains supports vélo téléphones sont étanches à 100% à l'eau et à la poussière. Le smartphone est ainsi protégé même en cas de pluie ou de sortie boueuse. Support téléphone moto enduro 4. C'est un critère de moins en moins utile car les nouveaux modèles de téléphones sont construits en suivant les préconisations de la norme IP67 qui correspond à un produit totalement étanche à la poussière et à l'eau à une profondeur d'1 m pendant 30 min. On trouve aussi des support type sacoche de guidon avec une poche en dessous pour y placer des éléments. Nous ne retiendrons pas ceux-ci car il est pénible d'enlever le téléphone lorsque l'on en a besoin rapidement. 4. L'universalité
La consumérisation a frappé notre société occidentale 🙄, et il n'est pas rare de changer de smartphone souvent.
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