Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 1 ère > Activités géométriques (STD2A)
I. Caractérisation de droites et de plans dans l'espace
1. La droite
Pour repérer un point sur une droite, qu'a-t-on besoin? → d'une graduation, donc d'une distance, donc de deux points distincts. Ainsi, une droite est définie par deux points distincts. La droite contenant les points A et B se nomme la droite (AB). Remarque: une droite se caractérise par un point et une direction. 2. Le plan
Pour repérer un point sur un plan, qu'a-t-on besoin? → d'un repère, donc de deux droites sécantes, donc trois points non alignés. Ainsi, un plan est défini par trois points non alignés. Le plan contenant les points A, B et C se nomme le plan (ABC). II. Position de deux droites de l'espace
1. Droites coplanaires
Définition:
Deux droites sont dites coplanaires lorsqu'elles sont contenues dans un même plan. Remarque:
Dans ce cas, elles sont soit parallèles, soit sécantes et nous pouvons appliquer les propriétés et théorèmes vu en géométrie plane.
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Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l'un est parallèle à l'autre. Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l'un est parallèle à toute droite de l'autre. Deux droites parallèles à un même plan sont parallèles. Par un point, on peut mener une seule droite parallèle à une droite donnée…. Prisme droit, pavé droit, cylindre, pyramide, cône, sphère – 2nde – Exercices
Volume des solides usuels – Exercices corrigés à imprimer pour la seconde Exercice 1: On considère le parallélépipède ABCDEFGH représenté dans la figure suivante Soit R le point de [HG] tel que HR=2 Soit S le point de [EF] tel que ES=2 Soit T le point de [FB] autre que F ou B. On pose Faire une figure, démontrer que les droites (SR) et (EH) sont parallèles. Justifier que la droite (GC) et le plan (RST) sont sécants en…
Position relative de droite et plan – 2de – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la 2nde – Droites et plans: positions relatives Exercice 1: Vrai ou faux. On considère un parallélépipède rectangle de la figure ci-dessous.
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2. Repérage sur la sphère terrestre
Le méridien origine de la sphère terrestre est le méridien de Greenwich (banlieue de Londres) en Angleterre. M est un plan de la sphère distinct des pôles N et S. Le méridien de M coupe l'équateur en P et le méridien de Greenwich coupe l'équateur en A. II. Positions relatives de droites et plans
1. Règle d'incidence
Règle:
Par deux points distincts de l'espace, il passe une unique droite;
Par trois points non alignés A, B et C de l'espace, il passe un unique plan noté (ABC);
Si deux points distincts A et B de l'espace appartiennent à un plan P, alors tout point de la droite (AB) appartient au plan P. On dit que la droite (AB) est contenue dans le plan P et on note. Dans chaque plan de l'espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie plane. positions relatives
Position relative de deux droites:
Deux droites sont coplanaires lorsqu'elles sont contenues dans un même plan:
Deux droites sont strictement parallèles lorsqu'elles sont coplanaires et non sécantes.
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B Le parallélépipède rectangle et le cube Parallélépipède rectangle Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide à six faces dont toutes les faces sont des rectangles. Les faces opposées d'un parallélépipède rectangle sont parallèles. Volume d'un parallélépipède Le volume V d'un parallélépipède rectangle est égal à: V = L \times l \times h Le volume de ce parallélépipède rectangle est égal à:
V=6 \times 5 \times 3 = 90 cm 3 Dans la formule du volume du parallélépipède rectangle, les trois distances doivent être exprimées dans la même unité. Un cube est un parallélépipède dont les faces sont des carrés. C La pyramide et le tétraèdre On définit une pyramide à partir d'une base polygonale d'aire B et d'un sommet S. Soit H le projeté orthogonal de S sur la base, on appelle hauteur h de la pyramide la longueur SH. Dans une pyramide, toutes les faces autres que la base sont des triangles. Le volume V d'une pyramide est égal à: V =\dfrac{1}{3}\times h \times B
Où h est la hauteur de la pyramide et B l'aire de la base correspondante.
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Exemple:
Dans le plan (ABC): (AB) // (CD)
(AB) et (BC) sont sécantes. Dans le plan (ABG): (AB) // (GH)
(AB) et (BG) sont sécantes. Transitivité du parallélisme:
Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. 2. Droites non-coplanaires
Deux droites sont dites non-coplanaires lorsqu'elles ne sont pas contenues dans un même plan. Dans le cube précédent, les droites (AB) et (CG) ne sont contenues dans aucun plan commun. Elles sont non-coplanaires. Dans l'espace, deux droites peuvent être non parallèles et non sécantes. III. Position de deux plans de l'espace
Deux plans de l'espace sont soit sécants, soit parallèles. Propriété:
L'intersection de deux plans est une droite, appelée droite d'intersection. Dans le cube ABCDEFGH,
(ABC) (AGB) = (AB)
(ABC) (DCG) = (DC)
(ABC) (DFG) = (AD)
Définition: Deux plans sont parallèles lorsqu'ils sont confondus ou lorsqu'ils n'ont aucun point commun. (ABC) = (ABD) et (ABC) // (EFG)
Deux plans sont parallèles si et seulement si deux droites sécantes d'un des deux plans sont parallèles à deux droites de l'autre plan.
Deux plans de l'espace peuvent être:
- Parallèles et distincts. - Parallèles et confondus. - Non parallèles. Dans ce cas, ils sont. Leur intersection est une droite. Les solides
Nous avons déjà vu quelques solides précédemment. Ci-dessous sont représentés un cube, un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé), un prisme, une pyramide et un cône. Volume d'un cube, d'un pavé et d'un prisme
Pour calculer le volume d'un cube, d'un pavé ou d'un prisme, il faut multiplier l'aire de sa base par sa hauteur. Il est donc important de bien connaître les formules des aires des figures planes. Volume d'un cône et d'une pyramide
Pour calculer le volume d'un cône ou d'une pyramide, on multiplie l'aire de sa base par sa hauteur, puis on divise le résultat obtenu par 3.
La pyramide à base carrée ci-dessus a pour volume:
V=\dfrac13\times7\times\left(6\times6\right)=84 cm 3 Un tétraèdre est une pyramide dont la base est un triangle. D Le cylindre de révolution On définit un cylindre de révolution à partir de deux bases circulaires parallèles de rayon R, telles que le projeté orthogonal du centre d'une base sur l'autre soit également le centre de la base sur laquelle on projette. On appelle hauteur du cylindre de révolution la distance entre les centres des deux bases et on la note h. Volume d'un cylindre de révolution Le volume V d'un cylindre de révolution est égal à: V = h \times \pi R^{2} Le volume V du cylindre de révolution ci-dessus est égal à:
V=\pi \times 3^2 \times 7 = \pi \times 9 \times 7 = 63\pi cm 3 E Le cône de révolution On définit un cône de révolution à partir d'un disque de rayon R et d'un sommet S, tel que le projeté orthogonal H de S sur le disque de base soit le centre de ce disque. On appelle hauteur du cône la longueur SH et on la note h.
Que nous soyons petit, grand, cavalier de club, propriétaire, pro ou inexpérimenté, nous sommes tous d'accord pour affirmer que pour progresser ou performer il faut que l'on soit à l'aise dans notre selle. Mais entre la taille de la selle, la discipline, le confort du cavalier, celui du cheval, l'esthétique et le prix de la selle, trouver notre bonheur devient vite complexe. Surtout que bien souvent, plus le budget est limité, plus le choix devient lui aussi réduit. Mais alors vers quelles selles se tourner pour rester un maximum dans la tranche de prix que l'on s'était fixé? Plutôt choisir une selle neuve ou d'occasion? Selle de cheval entre 200 et 1500€ Dans cette tranche de prix de selle de cheval on retrouve ce que l'on appelle les selles d'entrée de gamme. Dans les marques les plus connues on retrouve entre autres Norton, Fouganza, Eric Thomas et Wintec. Prix d une selle delgrange film. Les plus accessibles ( de 200 à 400€), les Norton et les Fouganza, sont disponibles en cuir et en synthétique. Les Fouganza sont des selles mixtes contrairement aux Norton qui sont disponibles en mixte mais aussi en dressage et en CSO.
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Pour les selles d'occasion, les prix sont nets de TVA. Ils sont indiqués hors frais de port et sont modifiables à tout moment sans préavis. Pour les selles neuves et les autres articles, les prix indiqués sont TTC. Le taux de TVA applicable est de 20%. Prix d'une selle dressage Antares, Childéric, Delgrange. - Questions - Nimo. N'est pas inclus dans le prix de vente, une prestation de nouvel essai à réception de la selle. Satisfait ou remboursé
Si la selle ne convenait pas, une intervention gratuite de Selle Expert sera possible dans un délai de 3 mois maximum après réception de la selle.
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La possibilité d'acheter une selle d'occasion est aussi un gros avantage, de cette manière monter avec une selle de grande qualité apportant confort au cavalier en selle comme au cheval dans son mouvement devient possible. Une selle adaptée au dos du cheval, libérant ses mouvements, permet d'atteindre la performance à long terme et à plus haut niveau. De même pour le cavalier, une assise de qualité implique une meilleure position et donc moins de gêne pour son fidèle compagnon.