Soit la fonction f f définie sur l'intervalle I = [ 0; π] I = \left[0; \pi \right] par:
f ( x) = x cos ( x) − sin ( x) f\left(x\right)=x\cos\left(x\right) - \sin\left(x\right)
Calculer f ′ ( x) f^{\prime}\left(x\right)
Tracer le tableau de variation de f f sur l'intervalle I = [ 0; π] I = \left[0; \pi \right]
Montrer que l'équation f ( x) = − 1 f\left(x\right)= - 1 possède une unique solution sur I I.
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Etude D Une Fonction Trigonométrique Exercice Corrigé Dans
On veut démontrer que $f$ est périodique si et seulement si $\alpha\in\mathbb Q$. On suppose que $\alpha=p/q\in\mathbb Q$. Démontrer que $f$ est périodique. On suppose que $\alpha\notin\mathbb Q$. Résoudre l'équation $f(x)=2$. En déduire que $f$ n'est pas périodique. Exercices CORRIGES - Site de lamerci-maths-1ere !. Fonctions trigonométriques réciproques
Enoncé Déterminer la valeur de $\arcsin(-1/2)$, $\arccos(-\sqrt 2/2)$ et $\arctan(\sqrt 3)$. Enoncé Calculer
$$\arccos \left(\cos\frac{2\pi}3\right), \quad \arccos\left(\cos\frac{-2\pi}{3}\right), \quad\arccos\left(\cos\frac{4\pi}{3}\right). $$
Enoncé Soit $a\neq 0$ un réel. Déterminer la dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb R$ par $f(x)=\arctan(ax)$. En déduire une primitive de $\frac{1}{4+x^2}$. Enoncé Simplifier les expressions suivantes:
$$\tan(\arcsin x), \quad \sin(\arccos x), \quad \cos(\arctan x). $$
Enoncé Soit $f$ la fonction définie par
$$f(x)=\arcsin\left(2x\sqrt{1-x^2}\right). $$
Quel est l'ensemble de définition de $f$? En posant $x=\sin t$, simplifier l'écriture de $f$.
Etude D Une Fonction Trigonometrique Exercice Corrigé
Montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage du camion si et seulement si f ( θ) > 0 f\left(\theta \right) > 0. Etudier la fonction f f sur l'intervalle [ 0; π 2 [ \left[0; \frac{\pi}{2}\right[. Conclure.
Enoncé
Démontrer que, pour tout $t\in]-\pi/2, \pi/2[\backslash\{0\}$, on a
$ \displaystyle \frac{1-\cos t}{\sin t}=\tan(t/2). $
En déduire une forme simplifiée de $\displaystyle \arctan\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}x\right), $ pour $x\neq 0$. Enoncé Montrer que, pour tout $x\in[-1, 1]$, $\arccos(x)+\arcsin(x)=\frac\pi2$. Enoncé Soit $f$ la fonction $x\mapsto \arcsin\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$. Donner son domaine de définition, son domaine de dérivabilité, puis étudier et tracer la fonction. Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $\sqrt{1-x^2}\leq x$? Etude d une fonction trigonométrique exercice corrigé dans. Etudier la fonctions $x\mapsto \sqrt{1-x^2}\exp\big(\arcsin(x)\big). $
Enoncé Résoudre dans $\mathbb R$ les équations suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1. }\ \arccos(x)=\frac\pi 6&\quad&\mathbf{2. \} \arctan(x/2)=\pi\\
\mathbf{3. }\ \arcsin(x)=\arccos(x). \end{array}$$
Enoncé Discuter, suivant les valeurs des paramètres $a$ et $b$, l'existence de solutions pour les équations suivantes:
$\arcsin x=\arcsin a+\arcsin b$;
$\arcsin x=\arccos a+\arccos b$;
(on ne demande pas de résoudre les équations!
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Un peu d'histoire...
Entourée de collines, la ville s'est développée autour d'un cœur historique situé sur la rive gauche de la Savoureuse. Ce quartier ancien est dominé par le Camp retranché, spectaculaire fortification conçue par Vauban au XVIIe siècle. Autour du célébrissime Lion de Belfort, les vieux immeubles en grès rouge des Vosges, les places et les fontaines forment un ensemble pittoresque. Situation générale
Un appartement situé dans une demeure de maître peut monter jusqu'à 2 000 €/m²; les maisons individuelles, rares et recherchées, sont des biens haut de gamme. Maison, studio et appartement à vendre ou à louer en France | Immobilier.notaires.fr. Type de l'offre
De l'autre côté de la rivière s'étendent des quartiers datant du XIXe siècle – les Barres, la Pépinière, le Mont, la Miotte – constitués d'immeubles bas et de pavillons avec jardins. Enfin les quartiers plus récents construits après la Seconde Guerre mondiale sont principalement constitués d'habitats collectifs. Une ville en rénovation
Les prix à l'achat comme à la location y sont attractifs, mais les nombreuses opérations de réhabilitation en cours ou en projet (destructions de grandes barres, constructions de petits immeubles, de maisons de ville et de commerces) devraient entraîner une hausse.
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