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d'inscrits! Chapitre 1 · Nombres et calculs Chapitre 2 · Organisation et gestion de données – Fonctions Chapitre 3 · Grandeurs et mesures Chapitre 4 · Espace et géométrie Chapitre 5 · Sections planes Chapitre 6 · Arithmétique Chapitre 7 · Calcul littéral: factoriser, équation "produit nul" Chapitre 8 · Grandeurs composées
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Arithmétique – 3ème – Cours Arithmétique: Partie des mathématiques qui étudie la formation des nombres, leurs propriétés et les relations qui existent entre eux. I. Notion de PGCD – Signification: Le PGCD est le P lus G rand C ommun D iviseur de deux ou plusieurs nombres entiers. – Définition: Soient a et b deux entiers relatifs ≠ 0. Alors, l'ensemble des diviseurs communs à a et b admet un plus grand élément noté pgcd (a; b). Exemples: car 3 est le plus grand diviseur commun de 15 et 9. car 11 est le plus grand diviseur commun de 22 et 33. – Propriétés: – 3 méthodes: – Méthode 1 – La méthode de base: Écrire la liste des diviseurs de chaque nombre. Exemple: Calculons le pgcd de 120 et 88. Exercice arithmétique 3ème pdf. Diviseurs de 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Diviseurs de 9: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88. Donc PGCD (120; 88) = 8. Méthode 2 – Pour aller plus loin: Utiliser l'algorithme d'Euclide. Rappel sur l'algorithme d'Euclide: Soit le pgcd (a; b) = c. Nous cherchons alors à calculer c par l'algorithme d'Euclide.
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3; 7; 31 sont des nombres premiers: ils n'ont pas d'autres diviseurs que 1 et eux-mêmes. 6 n'est pas premier car il a 3 et 2 comme diviseurs, en plus de 1 et lui-même. Voici la liste des 100 premiers nombres entiers naturels. En rouge, sont entourés les nombres premiers inférieurs à 100. On en trouve 25. On peut les déterminer en appliquant le Crible d'Eratosthène: Ce procédé consiste à entourer un nombre entier dans une liste et de barrer tous ces multiples. Eratosthène était un mathématicien, astronome, philosophe grec de l'Antiquité. Il était à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie et on lui doit entre autre la détermination de la circonférence de la Terre, grâce à un calcul trigonométrique. Propriété fondamentale
Chaque nombre entier naturel supérieur ou égal à 2 peut s'écrire comme produit de nombres premiers. Arithmétique : exercices corrigés en troisième série 4. 45 = 5 × 9 = 5 × 3 × 3 = 3 2 × 5 45=5\times 9=5\times 3\times 3=3^2\times 5
78 = 2 × 39 = 2 × 3 × 13 78=2\times 39=2\times 3\times 13. Remarque:
Cette dernière propriété est très importante.
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