Si x > − 2 x > - 2:
x + 2 > 0 x+2 > 0 donc 1 x + 2 > 0 \frac{1}{x+2} > 0 donc 1 x + 2 > 0 \frac{1}{x+2} > 0 donc 3 + 1 x + 2 > 3 3+\frac{1}{x+2} > 3
f ′ ( − 1) = − 1 f^{\prime}\left( - 1\right)= - 1
f ′ ( x) = − 1 ( x + 2) 2 f^{\prime}\left(x\right)= - \frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}
donc
La fonction g g définie sur]-2; + ∞ \infty [ par g ( x) = ln [ f ( x)] g\left(x\right)=\ln\left[f\left(x\right)\right] est décroissante. f ′ ( x) = − 1 ( x + 2) 2 < 0 f^{\prime}\left(x\right)= - \frac{1}{\left(x+2\right)^{2}} < 0
g g est la composée de la fonction f f décroissante sur] − 2; + ∞ [ \left] - 2;+\infty \right[ et à valeurs strictement positives, et de la fonction ln \ln croissante sur] 0; + ∞ [ \left]0;+\infty \right[ donc g g est décroissante sur] − 2; + ∞ [ \left] - 2;+\infty \right[
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f ( x) > 3 f\left(x\right) > 3 pour tout x x de] − 2; + ∞ [ \left] - 2; +\infty \right[. f ′ ( − 1) = − 1 f^{\prime} \left( - 1\right)= - 1
La fonction g g définie sur] − 2; + ∞ [ \left] - 2; +\infty \right[ par g ( x) = ln [ f ( x)] g\left(x\right)=\ln\left[f\left(x\right)\right] est décroissante.
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Soit g g la fonction définie sur l'intervalle] 1; + ∞ [ \left]1; +\infty \right[ par g ( x) = f ( x) − x f ′ ( x) g\left(x\right)=f\left(x\right) - x f^{\prime} \left(x\right). Montrer que sur] 1; + ∞ [ \left]1; +\infty \right[, les équations g ( x) = 0 g\left(x\right)=0 et ( ln x) 3 − ( ln x) 2 − ln x − 1 = 0 \left(\ln x\right)^{3} - \left(\ln x\right)^{2} - \ln x - 1=0 ont les mêmes solutions. Corrigé bac maths amérique du nord 2008 online. Après avoir étudié les variations de la fonction u u définie sur R \mathbb{R} par u ( t) = t 3 − t 2 − t − 1 u\left(t\right)=t^{3} - t^{2} - t - 1, montrer que la fonction u u s'annule une fois et une seule sur R \mathbb{R}. En déduire l'existence d'une tangente unique à la courbe ( C) \left(C\right) passant par le point O O.
La courbe ( C) \left(C\right) et la courbe Γ \Gamma sont données en annexe ci-dessous. Représentations graphiques obtenues à l'aide d'un tableur:
Tracer cette tangente le plus précisément possible sur cette figure. On considère un réel m m et l'équation f ( x) = m x f\left(x\right)=mx d'inconnue x x.
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Filière du bac: S Epreuve: Mathématiques Spécialité Niveau d'études: Terminale Année: 2008 Session: Normale Centre d'examen: Amérique du Nord Calculatrice: Interdite
Extrait de l'annale: Géométrie complexe, similitudes complexe, étude de fonction et tangente, convergence de suites d'intégrales. Télécharger les PDF: Sujet officiel complet (3 865 ko) Code repère: 08 MASSAN 1
Corrigé complet (77 ko)
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Exercice 3
(6 points) Commun à tous les candidats
Soit f f la fonction définie sur l'intervalle] 1; + ∞ [ \left]1; +\infty \right[ par f ( x) = ln x − 1 ln x f\left(x\right)=\ln x - \frac{1}{\ln x}. On nomme ( C) \left(C\right) la courbe représentative de f f et Γ \Gamma la courbe d'équation y = ln x y=\ln x dans un repère orthogonal ( O; i ⃗, j ⃗) \left(O; \vec{i}, \vec{j}\right). Etudier les variations de la fonction f f et préciser les limites en 1 1 et en + ∞ +\infty. Déterminer lim x → + ∞ [ f ( x) − ln x] \lim\limits_{x \rightarrow +\infty}\left[f\left(x\right) - \ln x\right]. Corrigé bac maths amérique du nord 2008 3. Interpréter graphiquement cette limite. Préciser les positions relatives de ( C) \left(C\right) et de Γ \Gamma. On se propose de chercher les tangentes à la courbes ( C) \left(C\right) passant par le point O O.
Soit a a un réel appartenant à l'intervalle] 1; + ∞ [ \left]1; +\infty \right[. Démontrer que la tangente T a T_{a} à ( C) \left(C\right) au point d'abscisse a passe par l'origine du repère si et seulement si f ( a) − a f ′ ( a) = 0 f\left(a\right) - a f^{\prime}\left(a\right)=0.
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Synopsis - Bones saison 5
Booth, opéré du cerveau, se réveille de son coma. Il est très épris de Bones et s'interroge sur la suite à donner à leur relation. Tandis que l'équipe travaille sur des crimes divers, Lance Sweets écrit un livre sur Booth et Bones. La saison multiplie les références télévisuelles et cinématographiques, d'«X-Files» aux «Simpson», d'«Avatar» à Freddy Krueger. Bones Saison 5 - AlloCiné. Parmi les guests notables, l'on peut citer Cindy Lauper dans un rôle de voyante dans le premier épisode, et Zooey Deschanel, la soeur d'Emily, dans le dixième. Enfin, David Boreanaz passe derrière la caméra pour le seizième, qui est aussi le centième de la série.
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Les preuves suggèrent que la victime a été la proie de plusieurs poissons, certainement de l'Aquarium de l'Atlantic, où un gourou a récemment prêché en faveur de l'océan. Dans le même temps, alors que la relation entre Booth et Brennan évolue un peu, une biologiste marine s'intéresse à Booth...
Booth, Brennan et l'équipe du Jeffersonian enquêtent sur un meurtre. Le corps a été découvert dans un camp de musique... Les restes d'une maison calcinée dévoilent les corps de 2 femmes dont l'une fut exécutée pour sorcellerie au XVIIe siècle. La seconde victime, assasinée récemment, se disait elle aussi sorcière et jetait des sorts contre rémunération. Saison 5 Bones streaming: où regarder les épisodes?. Angela et Hodgins se retrouvent en prison après un contrôle routier. Le procès du "fossoyeur", le tueur en série qui avait enterré vivants Brennan et Hodgins, puis kidnappé Booth commence, mais suite à un vice de procédure la majorité des preuves est exclue. Brennan et son équipe doivent impérativement trouver d'autres preuves qui inculperaient leur bourreau.
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Critiques Spectateurs
j'aime beaucoup cette série et signale que le 8/04/2010, il est annoncé sur les programmes télé qu'à 20h40, c'est un épisode de la saison 5 qui est prévu!!!! sur m6, alors qui croire? Au début, j'ai été réticente puis non, finalement je trouve qu'il y a tout pour faire une bonne série qui peut durer longtemps sans que l'on s'ennuie. J'aime le personnage de David Boreanaz qui arrive à enlever son costume d'Angel et de Buffy et tous les autres acteurs et actrices sont représentatifs. Bones saison 5 [Résolu] - Forum Cinéma / Télé. Un petit coup de coeur pour le Dr Sweets... Bisous
3 Critiques Spectateurs
Les épisodes de la saison 5
Les visions mystiques d'une voyante blonde vont ponctuer cet épisode.