Exercice 4 (5 points)
Pour les candidats ayant choisi l'enseignement de spécialité « Mathématiques »
Partie A
On considère l'équation suivante dont les inconnues x x et y y sont des entiers naturels:
x 2 − 8 y 2 = 1. ( E) x^2 - 8y^2 = 1. \quad(E)
Déterminer un couple solution ( x; y) (x~;~y) où x x et y y sont deux entiers naturels. On considère la matrice A = ( 3 8 1 3) A = \begin{pmatrix}3&8\\1&3\end{pmatrix}. On définit les suites d'entiers naturels ( x n) \left(x_n\right) et ( y n) \left(y_n\right) par:
x 0 = 1, y 0 = 0, x_0 = 1, \: y_0 = 0, et pour tout entier naturel n n, ( x n + 1 y n + 1) = A ( x n y n). \begin{pmatrix} x_{n+1}\\y_{n+1}\end{pmatrix} = A\begin{pmatrix}x_{n}\\y_{n}\end{pmatrix}. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n n, le couple
( x n; y n) \left(x_n~;~y_n\right) est solution de l'équation ( E) (E). Sujet bac spé maths maurice.com. En admettant que la suite ( x n) \left(x_n\right) est à valeurs strictement positives, démontrer que pour tout entier naturel n n, on a: x n + 1 > x n x_{n+1} > x_n.
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On pose X = ( a b) X=\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} où a a et b b sont deux réels fixés et Y = A X Y=AX. Déterminer, en fonction de a a et b b, les réels c c et d d tels que Y = ( c d) Y=\begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}. Les résultats précédents permettent d'écrire que pour tout entier naturel n n, X n + 1 = A X n X_{n+1}=AX_{n}
où X n = ( v n c n) X_{n}=\begin{pmatrix} v_{n} \\ c_{n} \end{pmatrix}. On peut donc en déduire que pour tout entier naturel n, X n = A n X 0 n, X_{n}=A^{n} X_{0}. Soient les matrices P = ( 1 2 5 1) P=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 1 \end{pmatrix} et Q = ( 1 2 − 5 1) Q=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ - 5 & 1 \end{pmatrix}. Calculer P Q PQ et Q P QP. En déduire la matrice P − 1 P^{ - 1} en fonction de Q Q. Sujet bac spé maths matrice d'eisenhower. Vérifier que la matrice P − 1 A P P^{ - 1}AP est une matrice diagonale D D que l'on précisera. Démontrer que pour tout entier naturel n n supérieur ou égal à 1 1, A n = P D n P − 1 A^{n}=P D^{n} P^{ - 1}
Les résultats des questions précédentes permettent d'établir que
v n = 1 6 ( 1 + 5 × 0, 9 4 n) v 0 + 1 6 ( 1 − 0, 9 4 n) c 0 v_{n}=\frac{1}{6}\left(1+5\times 0, 94^{n}\right) v_{0}+\frac{1}{6}\left(1 - 0, 94^{n}\right) c_{0}
Quelles informations peut-on en déduire pour la répartition de la population de cette région à long terme
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Sujet Bac Spé Maths Maurice.Com
Posté par Hayden 10-05-13 à 19:03 Bonjour, Je suis bloqué sur un exercice que je voulais faire pour m'entrainer pour le bac mais il n'y a pas de correction. Dans des conditions stables, deux espèces A et B de bactéries vivent en symbiose à des concentrations moyennes a et b.
On déplace l'équilibre en augmentant la concentration de A et celle de B, puis on mesure chaque jour l'écart en pourcentage par rapport à l'équilibre des concentrations de chaque espèce. au bout de n jours cet écart est noté Un pour la bactérie A et Vn pour la bactérie B.
Une modélisation a conduit à la loi d'évolution suivante:
U n+1 = (3Un-6Vn)/5
V n+1 =(2Un+3Vn)/5
1) Si on note Xn= (Un Vn) <-- une matrice colonne (je sais pas comment faire les matrices), déterminer la matrice carrée telle que X n+1 =AXn
2)La matrice A est-elle inversible? Correction de l'exercice de spécialité du bac de maths S 2018 - Up2School Bac. Non
Montrer que si les concentrations de A et de B retrouvent un équilibre, ce ne peut être que pour les valeurs initiales a et b.
3)On déplace l'équilibre en augmentant de 18% la concentration de A et 12% la concentration de B.
donc les conditions initiales sont U0=0, 18 et V0=0, 12
Calculer les premiers termes des suites (Un) et (Vn).
11-05-13 à 23:24 Merci beaucoup, et à la fin je dis que comme les suites convergent vers 0 alors l'écart des concentrations tend vers 0 et donc il n'y a pas de perturbation de l'équilibre? Posté par david9333 re: Spé maths, matrices. 12-05-13 à 00:20 Quel argument tu donnes pour dire que les deux suites convergent vers 0? Tu peux en conclure plutôt qu'il y a une perturbation du système, mais il tend à revenir à l'état d'équilibre initial. L'équilibre est stable. Posté par Hayden re: Spé maths, matrices. 12-05-13 à 16:23 Les suites convergent vers 0 car dn converge vers 0? Posté par david9333 re: Spé maths, matrices. 12-05-13 à 16:37 Pourquoi? Sujet bac spé maths maurice ravel. Il faut donner un argument
Attelages et carrousels d'attelage sont au programme, pour le traditionnel concours de la Pentecôte à Landivisiau. Quel est le programme? De 10 h à 12 h 30, concours de modèle et allures du cheval breton. A 14 h 30, maniabilité à quatre chevaux suivie, à 14 h 45, des relais rapide d'attelage. A 15 h, place au défilé des poulains et pouliches. A 15 h 30, étalon en liberté, puis à 15 h 45, carrousel monté et à 16 h, poste hongroise. Le défilé des poulinières suitées et non suitées aura lieu à 16 h 15, avant les carrousels d'attelage de tradition à 17 h, et enfin les bandes des Sociétés hippiques à 17 h 15. Une remise des prix aux élèves de Notre-Dame-des-Victoires, gagnants du concours de dessins sur le thème du cheval, est prévue en fin de journée. Quel est le cheval le plus rapide du monde de football. Une exposition de photos d'Albert Pennec et de dessins de Régis Bradol sera visibles sous chapiteau Pratique Lundi 6 juin, sur le Champ de Foire. Tarif: 5 €; gratuit pour les moins de 12 ans. Crêpes et buvette sur place. Pont Born, un jardin d'Eden à découvrir les 4 et 5 juin
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À Landivisiau, la fête du cheval breton est de retour avec le concours de la Pentecôte
À Saint-Pol-de-Léon, le Bazar Saragoz promet un été riche en animations culturelles
Le marché des créateurs organisé par Dudi à Plouescat se tiendra dimanche 5 juin
Voyage multisensoriel au Jardin botanique de Roscoff
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C'est 20 km/h de plus qu'Usain Bolt, l'homme le plus rapide du monde! A lire également Qui court le plus vite le cheval ou le dromadaire? 1jour1actu: Mais le dromadaire est un animal lent? Olivier Philipponneau: Au contraire, il peut courir très vite. En course, il atteint même une vitesse de pointe de 70 km/h. Sur le même sujet: Comment obtenir une licence FFE? C'est plus rapide qu'un cheval! Qui est le plus rapide entre le cheval et le zèbre? De tous les animaux rapides, le guépard est le plus rapide. Il peut atteindre une vitesse de 115 km/h. Quels animaux courent le plus vite? Guépard. Avec une vitesse de pointe de 120 km/h, c'est l'animal terrestre le plus rapide au monde. Mais ceux qui savent faire le plus peuvent faire le moins: ils ne gardent cette vitesse que sur 300 voire 400 m maximum. Quel est le prix de la voiture la plus chère au monde ? | compositescentral.net. Sur de longues distances, il tracte à 50 km/h! Qui est le cheval le plus rapide du monde? Le trotteur le plus rapide du monde est américain et s'appelle Homicide Hunter. Il a établi son record le 6 octobre dans le Kentucky (USA) lors du Red Mile 2018.
Quel Est Le Cheval Le Plus Rapide Du Monde Actuel
Sélection des meilleurs Promos Chevaux >> Maggie a une longue et belle vie avec sa famille australienne. La chienne australienne Kelpie de 30 ans selon son propriétaire, ce qui en fait la plus vieille canine de son genre au monde, était en avance sur le Guinness Book de 29 et demi record officiel. Quelle est la vitesse maximum d'un cheval? Quelle distance un cheval peut-il parcourir? Libre d'adapter leur vitesse, ils parcourent des distances de 110 à 160 km, par pas d'environ 30 km. Voir l'article: Comment Appelle-t-on le papa cheval? « On leur donne une moyenne d'environ 18 km/h, explique l'organisateur André Boittin. Quel est le cheval le plus rapide du monde athlete en. Quelle est la vitesse moyenne d'un cheval au galop? La vitesse moyenne des chevaux au galop est de 21 à 27 km/h. Le galop à quatre temps est une allure artificielle lorsque le cheval atteint une vitesse élevée en courant ou en déchirant très lentement ou en action. Lire aussi Quel âge a le plus vieux cheval du monde? Le cheval le plus âgé a 53 ans. C'était une jument de Danville, Missouri.
Le cheval de course le plus rapide jamais enregistré est Winning Brew. Elle était une pouliche pur-sang de 2 ans en 2008 lorsqu'elle a établi le record au Penn National Race Course à Grantville, Penn. Winning Brew a parcouru une piste de 1/4 de mile en un peu moins de 21 secondes, atteignant une vitesse de pointe de près de 44 mph. Winning Brew a été entraîné par Francis Vitale. Son jockey pour la course dans laquelle elle a battu le record était Joanne McDaid. Malgré sa course record, Winning Brew n'a pas un record de course particulièrement distingué. Quel est le cheval le plus rapide du monde ?. Elle s'est classée dans seulement deux des sept courses qu'elle a courues et a pris sa retraite en 2009. D'autres articles intéressants