Mine de rien, cette série est contre-intuitive: l'intuition nous dit que cette suite devrait diverger, pas converger. Historiquement, le premier a avoir été trahit ainsi par son intuition a été le philosophe Zénon, auteur des célèbres paradoxes de Zénon, censés démontrer que le mouvement est une impossibilité (des trucs de philosophes! ). Le paradoxe le plus connu est le suivant. Imaginons que me tient à une certaine distance d'un arbre. Pour l'atteindre, je dois parcourir la moitié de la distance qui me sépare de celui-ci. Puis, je dois parcourir la moitié du chemin restant. SOMME.SERIES (SOMME.SERIES, fonction). Puis je dois encore parcourir encore une nouvelle moitié, et ainsi de suite à l'infini. Il est impossible que j'atteigne l'arbre, vu que je devrais traverser une infinité de distances, chacune étant une des moitié mentionnée plus haut. On voit que ce paradoxe est résolu par le calcul vu plus haut: la somme des moitiés converge! Paradoxe de la dichotomie de Zénon. La suite de l'inverse des puissances de quatre [ modifier | modifier le wikicode]
On peut maintenant passer au dernier exemple, à savoir la suite de l'inverse des puissances de quatre, définie par:
Cette suite est la suivante:
Preuve visuelle de la série de l'inverse des puissances de quatre.
- Comment calculer une moyenne géométrique: 6 étapes
- SOMME.SERIES (SOMME.SERIES, fonction)
- Formules mathématiques — artymath
- Séries géométriques (vidéo) | Algèbre | Khan Academy
- Les différents risques en entreprise pdf de
- Les différents risques en entreprise pdf 2020
Un livre de Wikilivres. Les séries géométriques sont simplement des séries qui additionnent tous les termes d'une suite géométrique. Toutes ne convergent pas, la plupart divergeant franchement! Par exemple, la suite géométrique de raison 10 et de premier terme 1 va naturellement diverger, vu que ses termes n'ont de cesse d'augmenter avec le rang. Dans les grandes lignes, il n'y a qu'un seul moyen pour que les termes tendent vers zéro avec le rang: la raison doit être comprise entre -1 et 1. Si c'est le cas, chaque terme sera plus petit (en valeur absolue) que le précédent: les termes diminuant de plus en plus, ils tendent bien vers zéro. Il se trouve que dans ce cas, la série va alors converger. Par contre, une raison de valeur absolue supérieure ou égale à 1 fait diverger la série. Si la raison est égale à 1, la suite est une suite constante, qui va naturellement diverger. Série géométrique formule. Une raison supérieure à 1 va faire que les terme augmentent avec le rang, rendant la série divergente. Dans la suite du chapitre, nous allons voir le cas général, avant de voir des cas particuliers qui méritent d'être étudiés pour eux même.
Somme.Series (Somme.Series, Fonction)
Dans certains cas, on reviendra à la définition en étudiant directement la convergence de la suite des sommes partielles. Remarque: La convergence d'une série ne dépend pas des premiers termes... 1. 2 Exemple fondamental: les séries géométriques Théorème: La série de terme général converge. De plus, la somme est:. Preuve. pour. Formule série géométrique. n'a de limite finie que si, cette limite est alors. D'autre part, pour, diverge. Remarque: La raison d'une suite géométrique est le coefficient par lequel il faut multiplier chaque terme pour obtenir le suivant. La somme des termes d'une série géométrique convergente est donc:. Ceci prolonge et généralise la somme des termes d'une suite géométrique qui est: Quand la série converge, il n'y pas de termes manquants... La formule est la même. 3 Condition nécessaire élémentaire de convergence Théorème: converge. converge converge vers converge vers. Remarque: Si une série converge, son terme général tend vers 0. Dans le cas où le terme général ne tend pas vers 0, on dit que la série diverge grossièrement.
Vous allez calculer le produit suivant:. Si votre série ne comprend que deux valeurs, le principe reste le même, à l'image de la série comprenant 2 et 18, le produit est le suivant:. 2
Calculez la racine n-ième de ce produit. Le quantième de la racine correspond au nombre de valeurs de la série. Après le produit des valeurs effectué dans l'étape précédente, déterminez l'effectif de la série en comptant le nombre de valeurs. C'est ce nombre qui sera le quantième de la racine à utiliser. C'est ainsi que vous prendrez la racine carrée du produit si vous n'avez que deux valeurs, la racine cubique pour trois valeurs etc. Pour ce calcul de racine, il vous faut une calculatrice [2]. Formules mathématiques — artymath. Reprenons la série composée de 3, 5 et 12. La racine est ici cubique (3 valeurs), aussi faites le calcul suivant:. Reprenons aussi la série composée des seules valeurs 2 et 18. La racine est ici carrée (2 valeurs), aussi faites le calcul suivant::. Variante: la racine n-ième d'une valeur peut se calculer différemment, à savoir en élevant cette valeur à la puissance.
Séries Géométriques (Vidéo) | Algèbre | Khan Academy
Il est cependant possible de calculer la somme d'une séquence convergente infinie, qui est une avec un rapport commun entre 1 et -1. Pour développer la formule de somme géométrique, commencez par considérer ce que vous faites. Vous recherchez le total des séries d'ajouts suivantes:
a + ar + ar 2 + ar 3 +... ar (n-1) Chaque terme de la série est ar k et k va de 0 à n-1. La formule pour la somme de la série utilise le signe sigma majuscule - ∑ - qui signifie ajouter tous les termes de (k = 0) à (k = n - 1). ∑ar k = a Pour vérifier cela, considérez la somme des 4 premiers termes de la série géométrique commençant à 1 et ayant un facteur commun de 2. Comment calculer une moyenne géométrique: 6 étapes. Dans la formule ci-dessus, a = 1, r = 2 et n = 4. En branchant ces valeurs, vous avoir:
1 • = 15 Ceci est facile à vérifier en ajoutant vous-même les numéros de la série. En fait, lorsque vous avez besoin de la somme d'une série géométrique, il est généralement plus facile d'ajouter vous-même les nombres lorsqu'il n'y a que quelques termes. Si la série contient un grand nombre de termes, il est cependant beaucoup plus facile d'utiliser la formule de somme géométrique.
Il est très utile lors du calcul de la moyenne géométrique de l'ensemble de la série. Moyenne géométrique
Par définition, c'est la racine n ième du produit de n nombres où 'n' désigne le nombre de termes présents dans la série. La moyenne géométrique diffère de la moyenne arithmétique car cette dernière est obtenue en ajoutant tous les termes et en divisant par « n », tandis que la première est obtenue en faisant le produit puis en prenant la moyenne de tous les termes. Signification de la moyenne géométrique
La moyenne géométrique est calculée car elle informe de la composition qui se produit d'une période à l'autre. Somme série géométrique formule. Il indique le comportement central de la Progression en prenant la moyenne de la Progression géométrique. Par exemple, la croissance des bactéries peut facilement être analysée à l'aide de la moyenne géométrique. En bref, plus l'horizon temporel ou les valeurs de la série diffèrent les unes des autres, la composition devient plus critique et, par conséquent, la moyenne géométrique est plus appropriée à utiliser.
Par exemple, nous allons étudier la suite de l'inverse des puissances de deux, l'inverse des puissances de trois, etc. Formellement, nous allons étudier les suites définies par:
ou
La suite de l'inverse des puissances de deux [ modifier | modifier le wikicode]
Illustration de la somme de l'inverse des puissance de deux. Pour commencer, nous allons prendre l'exemple de la suite de l'inverse des puissances de deux définie par:
La série associée est la suivante:
Si on applique la formule du dessus, on trouve:
Cette série donne donc un résultat fini quand on fait la somme de tous ses termes: le résultat vaut 2! On peut aussi étudier la suite précédente, en remplacant le premier terme par 1/2 et en gardant la même relation de récurrence. On obtient alors la suite définie ainsi:
La formule nous dit que le résultat de la série est tout simplement 1! On peut aussi déduire cette limite d'une autre manière. On a vu dans le chapitre sur les sommes partielles que:
En prenant la limite vers l'infini, on retrouve bien le résultat précédent.
C'est pourtant un des aspects les moins pris en compte par les chefs de PME-TPE. Bien gérer les risques. Les différents risques en entreprise pdf et. Pour bien gérer les risques qui pèsent sur son entreprise, le chef d'entreprise doit prendre le temps d'effectuer une cartographie précise des menaces et des faiblesses internes. Cela consiste à:
lister et identifier tous les risques, actuels ou à venir,
les évaluer, c'est-à-dire qualifier chaque risque en fonction de sa probabilité d'occurrence, de sa fréquence et durée d'exposition, et de sa gravité potentielle,
les analyser: il s'agit de hiérarchiser et classer les risques, et de prévoir une solution pour chacun d'eux,
mettre en place des actions visant à réduire les risques,
évaluer les actions mises en place. Les différentes typologies de risques. Les risques peuvent provenir de l'entreprise elle-même ou de l'environnement externe. Les risques sont très variables d'une entreprise à l'autre; ils peuvent être classés en différentes catégories:
Les risques stratégiques:
Il s'agit de risques majeurs liés à la stratégie générale de l'entreprise et à son positionnement sur le marché.
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Le risque d'échec est réel, et avant d'arriver à cette extrémité, il faut prêter attention à certains signaux d'alerte. Les risques majeurs pour une entreprise peuvent se découper en 4 catégories principales:
les risques stratégiques,
les risques opérationnels,
les risques financiers,
les risques juridiques, légaux et fiscaux. Entrons dans les détails. 1) Les risques stratégiques. Les risques stratégiques sont ceux qui concernent les choix majeurs de l'entreprise, en terme de positionnement marketing et commercial, et de modèle économique. Risques de l'entrepreneuriat : quels sont-ils, comment les traiter ?. De mauvais choix peuvent en effet aboutir à terme à de trop faibles ventes ou à une trop faible rentabilité. Pour limiter les risques stratégiques, il faudra développer une connaissance pointue de l'environnement économique (marché), social (consommateurs, travailleurs), juridique, politique et culturel de l'entreprise. 2) Les risques opérationnels. Les risques opérationnels concernent l'organisation de l'entreprise, par exemple:
le recrutement,
le management,
l'approvisionnement,
le processus productif,
la logistique,
la gestion de la qualité,
etc.
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Les risques environnementaux:
Il s'agit des risques liés à des facteurs externes incontrôlables: tempête, grêle, tremblement de terre, sécheresse, neige ou encore excès de pluie pouvant peser sur le chiffre d'affaires,
Les risques liés au personnel:
Difficulté à recruter ou à remplacer un employé,
Absence imprévue, accident,
Fraude,
Risque lié au départ d'une personne-clé de l'entreprise,
Les risques liés aux clients:
Risque de procès,
Risque de fraude ou d'arnaque,
Risque portant sur la réputation ou la notoriété,
Exemple: un client laisse un mauvais commentaire sur une prestation. Les risques liés à l'instabilité politique sur les marchés d'exportation (« risque pays »),
Les risques liés à la santé et à la sécurité:
incendie,
intoxication ou contamination (en interne ou à l'extérieur de l'entreprise),
pollution ou rejets imprévus. Gestion des risques de l'entreprise : maîtrisez l'imprévu !. Les stratégies de gestion des risques de l'entreprise. Tout d'abord, donnons deux définitions importantes:
Définition de la « stratégie »: Une stratégie est une politique globale et de long-terme, répondant à des objectifs généraux, pouvant être déclinée en un certain nombre d'opérations tactiques.
Il doit être parfaitement rédigé; en effet, en cas d'accident du travail, le document sera analysé et le chef d'entreprise peut être condamné pour une insuffisance d'analyse des risques. A noter: Depuis le 1er janvier 2015, la loi oblige le chef d'entreprise à noter en annexe du document unique les informations relatives à la pénibilité. Les différents risques en entreprise pdf 2020. Voir notre article sur le document unique d'évaluation des risques, ainsi que notre modèle à télécharger. Le plan de continuité des opérations. Le plan de continuité des opérations (ou « plan de continuité des affaires », ou encore « plan de continuité d'activité ») est un document décrivant une procédure qui permet à une entreprise de fonctionner même en situation de désastre, en mode dégradé, ou en situation de crise majeure. La plupart des grandes entreprises, collectivités, institutions, et hôpitaux sont munis de ce type de document stratégique, régulièrement mis à jour. Vous pouvez noter cet article!