Exercice 8:
\((u_{n})\) suite numérique définie par: \(u_{0}=\frac{1}{2}\) \(u_{n+1}=\frac{2 u_{n}+1}{u_{n}+1}\) pour tout n∈IN1) Montrer par récurrence que: pour tout n∈IN*: \(1≤ u_{n}≤ 2\)2) Montrer que la suite \((u_{n})\) est croissante. 3) En déduire que la suite \((u_{n})\) est convergente. Exercice 9:
\((u_{n})\) suite numérique définie par: \(u_{0}=2\) \(u_{n+1}=\frac{1}{2}(1+u_{n})^{2}\) pour tout n∈IN1) Montrer que: la suite \((u_{n})\) est croissante. Suite numérique bac pro exercice 2018. 2) a) Montrer que: \(∀n∈IN u_{n+1}-u_{n} ≥ \frac{5}{2}\)b) En déduire que: \(∀n∈IN u_{n} ≥ 2+\frac{5 n}{2}\)Préciser alors la limite de la suite \((u_{n})\)
Exercice 10:
pour tout n∈IN* On considère la suite \((u_{n})_{n ≥ 1}\) indéfinie par: \(u_{n}=1+\frac{1}{2^{3}}+\frac{1}{3^{3}}+…+\frac{1}{n^{3}}\) 1) Montrer que la suite \((u_{n})_{n≥1}\) est croissante. 2) Montrer que pour tout \(n ∈IN: u_{n}≤ 2-\frac{1}{n}\) 3) En déduire que la suite \((u_{n})_{n ≥ 1}\) est convergente
Exercice 11:
\(u_{0}=1\) \(u_{n+1}=\sqrt[3]{3 u_{n}+1}-1\) pour tout n∈IN 1) Montrer que pour tout n∈IN: \(0≤ u_{n}≤ 1\) 2) Étudier la monotonie de la suite \((u_{n})\) 3) En déduire que la suite \((u_{n})\) est convergente.
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Suite Numérique Bac Pro Exercice 2
Préciser \(\lim S_{n}\). Suites de Type: \(U_{n+1}=f(U_{n})\)
Exercice 15:
\(f\) la fonction définie sur \(I=[0; \frac{1}{4}]\) par: \(f(x)=x^{2}+\frac{3}{4}x\) 1) Déterminer \(f(I)\). 2) Soit \((u_{n})\) la suite numérique définie par: \(u_{0}=\frac{1}{5}\) et \(u_{n+1}=f(u_{n})\) pour tout \(n ∈IN\) a) Montrer que: ∀n ∈IN: \(0≤ u_{n}≤ \frac{1}{4}\) b) Étudier la monotonie de la suite \((u_{n})\). c) En déduire que \((u_{n})\) est convergente. d) Calculer la limite de la suite \((u_{n})\). Exercice 16:
\(g\) la fonction définie sur \(I=] 1;+∞[\) par: g(x)=\frac{x^{2}-3 x+6}{x-1} 1) Montrer que pour tout \(x ∈ I: g(x) ≥ 3\) 2) On considère la suite numérique \((u_{n})\) définie par\(u_{0}=5\) et \(u_{n+1}=g(u_{n})\) pour tout \(n ∈IN\) a) Montrer que: \((∀n ∈IN^{*}) u_{n} ≥ 3\) b) Montrer que la suite \((u_{n})\) est monotone. c) En déduire que la suite \((u_{n})\) est convergente puis calculer sa limite. Les suites numériques exercices corrigés tronc commun biof- Dyrassa. Exercice 17:
\(u_{0}=1\) et \(u_{n+1}=u_{n}+u_{n}^{2}\) pour tout \(n ∈IN\) 1) Montrer que la suite \((u_{n})\) est croissante.
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A 83, 5 km/h un véhicule, sur une route mouillée par 1 mm d'eau avec des pneus neufs, a une distance de freinage de 50 m. Toutes les 0, 1 secondes le temps de réaction augmente cette distance de 2, 3 m. 1) Quelle est la distance de freinage totale pour un temps de réaction de 0, 1 seconde; 0, 2 seconde et 0, 3 seconde? On les appelle respectivement D 1, D 2 et D 3. 2) La suite ( D 1, D 2, D 3 ………. ) est arithmétique. Donner la raison de cette suite. Suite numérique bac pro exercice de. 3) D n est le n- de cette suite. Exprimer ième terme D n en fonction de n. En déduire la distance parcourue pour un temps de réaction de 1 seconde. 4) Quel est le temps de réaction maximum autorisé au dixième de seconde près pour s'arrêter en 200 m, dans ces conditions? ( D'après sujet Bac Pro M. A. V. Session juin 2004) Exercices sur les suites numériques 1/7
Description
Niveau: Secondaire, Lycée Bac Pro indus Exercices sur les suites numériques 1/7 EXERCICES SUR LES SUITES NUMÉRIQUES Exercice 1 On désire décorer l'encolure de ce bustier avec une modestie. La modestie est décorée par des rangées de perles dont on veut déterminer le nombre. 1) Le 1er rang comporte u1 = 78 perles. Le 2ème rang comporte u2 = 74 perles. Le 3ème rang comporte u3 = 70 perles. Le 4ème rang comporte u4 = 66 perles. Ces quatre premiers termes forment-ils une suite arithmétique ou une suite géométrique? Justifier votre réponse et donner la raison de cette suite. 2) L'ensemble de toutes les rangées de perles forme une suite arithmétique. a) Exprimer un en fonction de n. b) La dernière rangée de perles comporte 10 perles. Déterminer le rang n correspondant à cette dernière rangée. c) Calculer le nombre total de perles nécessaires pour garnir la modestie. Suite numérique bac pro exercice 2. 3) Les perles sont vendues par boîte de 50 perles. Quel est le nombre minimal de boîtes à acheter? (D'après Bac Pro Artisanat et métiers d'art option vêtements et accessoires de mode Session 2003) Exercice 2 La distance totale de freinage est la somme de la distance d'arrêt et de la distance de réaction.
Des tests accélérés de vieillissement et de durée de conservation peuvent aider à déterminer comment les conditions environnementales telles que la température, l'humidité et la lumière affecteront la durée de vie et l'intégrité de votre produit. Étude de cas : Vieillissement des matériaux de construction | Labomat. Vieillissement accéléré des dispositifs médicaux
Le vieillissement accéléré est particulièrement important pour les fabricants de dispositifs médicaux pour estimer la durée de vie utile d'un produit lorsqu'elle n'est pas encore déterminée en utilisation normale. Nos testeurs de dispositifs médicaux peuvent vous aider à estimer la durée de vie et la sécurité de votre produit. Nos méthodes d'essai de vieillissement accéléré utilisent des chambres environnementales pour déterminer les effets de la température, de l'humidité, de l'exposition aux UV (UVA ou UVB) et Cool White UV (éclairage intérieur à manivelle de plus haute intensité) au moment de la compression et dans l'environnement de laboratoire. Le test de vieillissement accéléré le plus courant que nous ayons effectué est la norme ASTM F1980.
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Le pôle de compétences essais mécaniques et vieillissement accéléré est principalement dédié à: la détermination des propriétés mécaniques, l'évaluation des effets à long terme de l'exposition à des niveaux attendus de contraintes en accélérant le processus normal de vieillissement. Vieillissement accéléré matériaux gpm. D'une part, nous répondons aux besoins de l'industrie en fournissant des résultats de tests conformes aux normes ou aux spécifications de la clientèle avant l'introduction des marchandises sur le marché. D'autre part, la croissance des activités de recherche liées à la durabilité des polymères et composites à base de polymères développés par le LIST a conduit le centre à se doter des équipements nécessaires à l'étude des propriétés mécaniques avancées des matériaux dans les conditions environnementales les plus sévères. Ainsi, les performances mécaniques des matériaux ou des produits peuvent être évaluées suite à différents types de vieillissement artificiel, ainsi qu'à des températures contrôlées lorsque cela est nécessaire, et avec la possibilité de fournir des propriétés avancées comme la contrainte vraie ou la déformation vraie.
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La difficulté est qu'il faut fournir assez d'oxygène dans l'enceinte isolée et la quantité fournie pour le vieillissement est aussi difficile à estimer. L'inconvénient de cette méthode est qu'on néglige la formation de produits volatils au cours du vieillissement. Cela influence la précision de la mesure. L'avantage est qu'elle est simple à mesurer et à utiliser. Vieillissement accéléré matériaux composites. Assink et al (Assink, Celina et al. 2005) ont proposé d'utiliser le respiromètre au lieu d'utiliser le manomètre. Le respiromètre est sensible pour la mesure du taux d'oxydation des échantillons polymères de faibles densités à une température ambiante pendant un court instant. Cette méthode est limitée au vieillissement thermique. Calorimétrie Différentielle à Balayage (DSC)
La mesure par DSC sert à étudier le comportement des polymères lorsqu'ils sont soumis à des variations de température. On fera les tests de DSC pour savoir s'il y a eu des changements du comportement thermique du matériau après vieillissement. Différentes transitions thermiques peuvent être détectées par DSC, par exemple la fusion d'un polymère cristallin et la transition vitreuse des polymères thermoplastiques semi-cristallins ou amorphes.
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Il peut conduire à la ruine financière s'il n'est pas correctement traité.
Étude de cas: Vieillissement des matériaux de construction
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Q-Lab est le leader mondial des équipements de test de résistance aux intempéries et des services de test pour l'industrie des matériaux de construction, tant pour la construction résidentielle que commerciale. Tous les articles qui voient la lumière du soleil, l'humidité et la chaleur sont soumis aux forces néfastes de la nature. Votre produit de construction durera-t-il à l'extérieur? Pour combien de temps? Votre nouveau fournisseur de matières premières a-t-il la même qualité que le précédent? Quelque chose a-t-il changé dans votre processus qui pourrait affecter sa durabilité à long terme? Vieillissement accéléré materiaux.com. Ne devinez pas quand vous pouvez tester. Les matériaux de construction devraient durer des années et des années, sans défaillance. Les problèmes de garantie peuvent être une source de préoccupation importante pour les entreprises de ce secteur.
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