Accessibilité: Réservé aux élèves de CoursMathsNormandie
Objectif:
Maintenant que vous maîtrisez l'étude des fonctions affines, représentées par des droites, l'objectif de ce chapitre est de vous familiariser avec les fonctions carré, inverse et homographiques (dites usuelles ou de référence), représentées par des paraboles ou des hyperboles. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de:
résoudre des équations, par le calcul ou graphiquement incluant du x² ou du 1/x
résoudre des inéquations, par le calcul ou graphiquement, incluant du x² ou du 1/x
dresser des tableaux de signes, essentiels en classe de première et terminale
Pré-requis pour ce chapitre:
résoudre par le calcul et graphiquement des équations du premier degré
résoudre par le calcul et graphiquement des inéquations du premier degré
Cours Fonction Inverse Et Homographique Du
Faux. $\dfrac{ax+b}{cx+d} = 0 \Leftrightarrow ax+b = 0$ et $cx+d \neq 0$ $\Leftrightarrow x = -\dfrac{b}{a}$ et $x \neq -\dfrac{d}{c}$
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Exercice 2
Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont des fonctions homographiques? $f:x\mapsto \dfrac{2x}{x+7}$
$g:x\mapsto \dfrac{2x-4}{x-2}$
$h:x \mapsto \dfrac{3x+8}{4+\sqrt{2}}$
$i:x \mapsto 5 – \dfrac{2x}{x – 8}$
Correction Exercice 2
On utilisera la notation $\dfrac{ax+b}{cx+d}$
$a=2$, $b=0$, $c=1$ et $d=7$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = 14 \neq 0$. $f$ est bien une fonction homographique. $a=2$, $b=-4$, $c=1$ et $d=-2$. Cours fonction inverse et homographique en. On a bien $c \neq 0$ mais $ad-bc=-4 -(-4) = 0$. $g$ n'est pas une fonction homographique. $a=3$, $b=8$, $c=0$ et $d=4+\sqrt{2}$. Puisque $c = 0$, la fonction $h$ n'est pas homographique. $i(x) = \dfrac{5(x-8) – 2x}{x – 8} = \dfrac{5x – 40 – 2x}{x – 8} = \dfrac{3x – 40}{x – 8}$
$a=3$, $b=-40$, $c=1$ et $d=-8$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -24 + 40 = 16 \neq 0$. $i$ est bien une fonction homographique. Exercice 3
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par:
$$f(x) = 2 + \dfrac{3}{x – 5} \qquad g(x) = 3 – \dfrac{x}{x – 7}$$
Déterminer l'ensemble de définition de $f$ et $g$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique En
f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}. On détermine si f respecte les conditions précédentes. On conclut en disant si la fonction f est homographique ou non. Reconnaître une fonction homographique - 2nde - Méthode Mathématiques - Kartable. f est de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec a = 7, b=-10, c = 2 et d = -5. De plus:
c = 2 donc c \neq 0 7 \times \left(-5\right) - \left(-10\right) \times 2 =-35+20 = -15 donc ad - bc \neq 0
On en conclut que la fonction f est une fonction homographique.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Les
Démontrer que ces fonctions sont des fonctions homographiques. Résoudre l'équation $f(x)=g(x)$. Correction Exercice 3
$f$ est définie quand $x – 5\neq 0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f =]-\infty;5[\cup]5;+\infty[$. $g$ est définie quand $x – 7\neq 0$. Cours fonction inverse et homographique les. Par conséquent $\mathscr{D}_g =]-\infty;7[\cup]7;+\infty[$. $f(x) = \dfrac{2(x – 5) + 3}{x – 5} = \dfrac{2x – 10 + 3}{x – 5} = \dfrac{2x – 7}{x -5}$
On a ainsi $a = 2$, $b=-7$, $c=1$ et $d=-5$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -10 + 7 = -3\neq 0$. Par conséquent, $f$ est bien une fonction homographique. $g(x) = \dfrac{3(x – 7) – x}{x – 7} = \dfrac{3x – 21 – x}{x -7} = \dfrac{2x – 21}{x – 7}$
On a ainsi $a = 2$, $b=-21$, $c=1$ et $d=-7$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -14 + 21 = 7 \neq 0$
Par conséquent $g$ est bien une fonction homographique. $\begin{align*} f(x) = g(x) & \Leftrightarrow \dfrac{2x-7}{x-5} = \dfrac{x – 21}{x – 7} \\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{2x – 7}{x – 5} – \dfrac{2x – 21}{x -7} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{(2x – 7)(x – 7)}{(x-5)(x-7)} – \dfrac{(2x – 21)(x – 5)}{(x-7)(x-5)} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{2x^2-14x-7x+49}{(x-5)(x-7)} – \dfrac{2x^2-10x-21x+105}{(x-7)(x-5)} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{10x-56}{(x-5)(x-7)} = 0 \\\\
& \Leftrightarrow 10x – 56 = 0 \text{ et} x \neq 5 \text{ et} x \neq 7 \\\\
& \Leftrightarrow x = 5, 6
\end{align*}$
La solution de l'équation est donc $5, 6$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Mon
Exercice 1
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes:
Une fonction homographique est toujours définie sur $\R^{*} =]-\infty;0[\cup]0;+\infty[$. $\quad$
Une fonction homographique peut-être définie sur $\R$ privé de $1$ et $3$. La fonction $x \mapsto \dfrac{2-x}{10-x}$ est une fonction homographique. La fonction $x \mapsto \dfrac{x^2+1}{x+4}$ est une fonction homographique. Une équation quotient $\dfrac{ax+b}{cx+d}=0$ admet pour solution $ -\dfrac{b}{a}$ et $-\dfrac{d}{c}$. Correction Exercice 1
Faux. Cours fonction inverse et homographique au. Par exemple $f: x \mapsto \dfrac{x – 3}{x + 1}$ est définie sur $]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. Faux. La seule valeur pour laquelle une fonction homographique n'est pas définie est celle qui annule le dénominateur. Celui, étant un polynôme du premier degré, ne s'annule qu'une seule fois. Vrai. En effet en utilisant la notation $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ on a: $a=-1$, $b=2$, $c=-1$ et $d=10$. Donc $ad-bc = -10 -(-2) = -8 \neq 0$ et $c\neq 0$. Faux. Le numérateur n'est pas de la forme $ax+b$ mais $ax^2+b$.
La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b. Tracer sur la première ligne le tableau de signes du premier terme a x + b ax+b, ainsi que sa valeur annulatrice. Chapitre 12 : Fonction inverse et fonction homographique - Site de profmathmerlin !. Calculer la valeur qui annule c x + d cx+d. Sur la deuxième ligne, tracer le tableau de signes du second terme c x + d cx+d, ainsi que sa valeur interdite. Sur la troisième ligne, le signe du produit ( a x + b) ( c x + d) (ax+b)(cx+d) s'obtient par l'application de la règle des signes de haut en bas ↓ \downarrow. Attention: La fonction homographique n'est pas définie en la valeur interdite, on met un double trait au niveau de cette valeur dans la dernière ligne du tableau de signe. Faisons maintenant quelques exemples pour tester la méthode: Exemple Dresser un tableau de variation de ces deux fonctions homographiques:
x − 2 3 x − 9; 4 x + 1 1 − x \frac{x-2}{3x-9} \qquad; \qquad \frac{4x+1}{1-x} Solution Commencons par x − 2 3 x − 9 \dfrac{x-2}{3x-9}: On détermine la valeur où s'annule x − 2 x-2: x − 2 = 0 x-2=0 équivaut à x = 2 x=2.
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Sur tu as des batteries de 1100 mah dans les 4/5/6€ après pour trouver vraiment la bonne là c'est une autre affaire! Réparations similaires à : Problème batterie mini coyote plus. Koshka
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