Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour,
Je Bloque sur cet exercice! Explication x = Fi! x = 1 + 5 / 2
1) Vérifier les égalités suivantes: a) x² = x + 1
b) x = 1 / x + 1
c) x (puissance 3) = 2x + 1
2) un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L /l = x
CDFE est un carré de côté x,
Démontrer que ABEF est un rectangle d'or
Pourrait-on m'aider vite s'il vous plaiez! +
Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:37 Bonsoir,
pour le 1)a), l'équation du second degré x²-x+1 = 0 admet le nombre d'or comme racine, donc l'égalité est vérifiée. Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:39 Oups, faute de frappe: il fallait lire " l'équation x²-x-1=0 ". Désolé. Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:44 Pour la 1)b), l'énoncé ne serait pas plutôt x=1/(x-1)??? si c'est bien ça, c'est comme le a): x-1 0, donc tu multiplies de chaque côté par x-1 et tu retrouves le trinôme du a). Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:48 Pour 1)c): il suffit d'utiliser la première égalité obtenue en a):x² = x+1 et l'égalité x²-x-1=0 vérifiée par le nombre d'or.
Le Nombre D Or Exercice D
En partant de x^3 et en combinant les deux, tu obtiendras l'égalité cherchée. Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:48 Le smiley ci-dessus n'était pas voulu, il remplace 'x'. Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:49 Pour le 2), où sont A et B sur le carré? Posté par plumemeteore re: Exercice " Le Nombre D'Or" 21-12-07 à 21:49 bonsoir
si 1a) est vrai, on divise les deux membres de l'égalité par x et b est vrai aussi
1c) x² = x+1 -> x³ = x²+x; x² = (x+1)+x = 2x+1
2) ABEF a pour côtés x+1 et x
or x² = x+1
en divisant par x: x = (x+1)/x, autrement dit: longueur de ABEF / largeur de ABEF = x
Posté par lakers_2467 re: Exercice " Le Nombre D'Or" 22-12-07 à 10:12 pour le b) c'est plutot x = (1 / x) + 1
Posté par padawan re: Exercice " Le Nombre D'Or" 22-12-07 à 18:11 Et bien, il suffit de diviser l'égalité du a) par x qui est non nul. Tu as de suite l'égalité b). Posté par lakers_2467 re: Exercice " Le Nombre D'Or" 02-01-08 à 11:37 je bloque sur le e) de la question 1)!?
Le Nombre D Or Exercice De La
Bonjour, j'ai un devoir maison découverte sur le nombre d'or et il y a deux questions sur lesquelles je bloque, merci de votre aide! Toutes les longueurs sont exprimées en mm. ABCD est un carré de côté 20. 1- Soit R le milieu de [AD]. Calculer RC, donner une réponse sous la forme a√5, où a est un entier. POUR CETTE QUESTION J'AI TROUVE 10√5. 2- Calculer tan DRC; en déduire une valeur approchée à 0. 1 degré près de la mesure de l'angle CETTE QUESTION J'AI TROUVE ≈ 63. 4°
3- Tracer le cercle de centre R, de rayon RC. C coupe la demi-droite [RD) en E. Calculer AE. Donner une réponse sous la forme b(1+√5), où b est un entier. 4- Soit le nombre x=AE/AB. Montrer que x= 1+√5/2. x est appelé le nombre d'or. 5- Soit F le point tel que EABF soit un rectangle. Remarque: le rectangle EABF est appelé rectangle d'or car la proportion entre sa largeur et sa longueur est égal au nombre d'or. Dans EABF s'inscrit à l'échell 1/1000 le schéma d'un temple grec. Calculer les distances réelles h et l en mètres.
Le Nombre D Or Exercice De
Q uel est le nombre de lapins à la n-ième génération??? On note u n ce nombre. On a les relation suivantes:
On peut facilement prouver que le rapport u n /u n-1 tend vers le nombre d'or, c'est-à-dire que pour n grand,
d'une génération à l'autre, on multiplie le nombre de lapins par à peu près le nombre d'or! Les premiers termes de la suite sont
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 44,... Ce sont des nombres que l'on voit souvent apparaître dans la nature, par exemple quand on étudie le nombre
de pétales d'une fleur ou les courbes tracées par les graines de tournesol. Le nombre d'or, et la géométrie des polygones réguliers
Expressions algébriques du nombre d'or
T erminons par deux expressions du nombre d'or, presque aussi jolies que le nombre lui-même... Consulter aussi...
Le Nombre D Or Exercice Se
En prenant les rapports de deux nombres successifs de la suite, on constate que ces rapports se rapprochent du nombre d'or plus les nombres sont élevés dans la suite. En algèbre
Le nombre d'or est solution de l'équation x 2 - x - 1 = 0. Prouvons-le à l'aide d'un rectangle d'or de largeur 1. Dans ce cas la longueur est égale au nombre d'or. Notons la x. Mais nous avons vu plus haut que le rapport de la longueur ( x) à la largeur (1) est égal au rapport du tout ( x +1) à la longueur ( x), soit: x /1 = ( x +1) / x. En multipliant des deux côtés par x:
x 2 = x + 1,
soit: x 2 - x - 1 = 0. Etonnant
Chez un humain, le rapport de la hauteur totale à la hauteur du nombril est égal au nombre d'or. Mais il n'y a rien de mathématiques la dessous!!! Enfin, pour les amateurs de belles formules, citons celle-ci qui met en relation le nombre d'or et le nombre Pi:
Pour en savoir plus, cliquez sur les liens suivants:
Canva Jolie page sur le nombre d'or
Nature by numbers
Pour le plaisir des yeux - Voir la théorie (en anglais)
Délices de maths avec de nombreuses animations
trucsmaths propose une page sur le nombre d'or.
Le Nombre D Or Exercice Francais
4)Construire le point T sur [BC] et le point S sur [PR] tels que BPST soit un carré et démontrer que le rectangle TSRC a un format égal a phi ---> Meme problème que pour la 3), jai tous les calculs et je trouve l'égalite mais comment démontrer? Le nombre phi=(1+ sqrtsqrt s q r t 5)/2 est appelé "nombre d'or". Démontrer que phi^2 = phi+1 puis que phi^3 =phi+2 ---> toujours le meme problème, J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer? Ecrire 2/(1+ sqrtsqrt s q r t 5) sans radical au dénominateur puis démontrer que 1/phi = phi-1 ---> Je n'ai rien compris à cette question
Merci d'avance pour votre aide
Mais tes calculs sont les démonstrations demandées. pour la dernière question
il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par 1- sqrtsqrt s q r t 5
et après calculs, il n'y aura plus de sqrtsqrt s q r t 5 au dénominateur
pour démontrer il suffit juste que je mette les calculs alors?? Je l'ai met sous quelles forme, je remplace juste les lettres avec les valeurs ou bien j'effectue un calcul?
pour démontrer il faut que tu remplaces les lettres avec les valeurs et tu expliques ton calcul avec une phrase. Tu expliques quel calcul tu fais en utilisant les lettres et pour montrer les égalités demandées tu remplaces les lettres par les valeurs connues
par exemple AP/AD = valeur trouvée pour AP /valeur de AD donnée dans le sujet
ha ok il suffit juste que je remplace avec valeurs et que j'explique d'ou viennent ces valeurs? oui c'est ça
pour la question 5) je dois résoudre l'équation ou juste la mettre? pour la question 5 il faut que tu résolves l'équation
ne pensez vous pas que pour les questions précédentes il faut aussi résoudre? salut, si je pense qu'il faut résoudre aussi pour les réponses précédentes
on peut resoudre un rapport? Comment fait-on car yen trois (a=b=phi)
je sais plus trop cherche ça doit être dans ton cours
malheuresement non et c'est la cause de tous lesproblèmes de mon DM
bon écoute je cherche de mon coté et si je trouve je te le dis
pour la question 5):
pour calculer phi^2 = phi + 1 jai vu sur un message précédent que c'etait égale à:
O² = ((1+V5)/2)² = (6+2V5)/4 = ((1+V5)/2)+1 = 1 + O (O est égale a phi) mais je comprend pas le calcul pourquoi on obtient (6+2V5)/4.
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