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Posté par delta-B intégrale et fonction rationnelle 12-03-13 à 23:32 Bonjour. Elise. Votre problème maintenant est de trouver une primitive de (1+x 2). On a:
(1+x 2) = (1+x 2)/( (1+x 2))=1/( (1+x 2)) + (x 2)/( (1+x 2)). Fonction rationnelle exercice du droit. L'intégration du 1er terme ne vous pose pas apparemment de problèmes. Intégrez le second par partie en prenant v=x et du =(x/ (1+x 2))dx. Qu'obtenez vous alors? Ce topic
Fiches de maths
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Fonction Rationnelle Exercice 3
La fonction f f est définie pour tout x x tel que Q ( x) ≠ 0 Q\left(x\right)\neq 0. Soit la fonction f f définie sur R \ { 1} \mathbb{R}\backslash\left\{1\right\} par:
f ( x) = 2 x + 1 + 3 x − 1 f\left(x\right)=2x+1+\frac{3}{x - 1}
Après réduction au même dénominateur:
f ( x) = 2 x 2 − x + 2 x − 1 f\left(x\right)=\frac{2x^{2} - x+2}{x - 1}
donc f f est une fraction rationnelle.
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Exercice 3-1 [ modifier | modifier le wikicode]
Étudiez et tracez la fonction suivante:
Solution
Domaine de définition
Le dénominateur x 2 + x - 2 ne doit pas être nul. On remarque qu'il se factorise sous la forme (x+2)(x-1). Fonctions polynômes et fonctions rationnelles - Maths-cours.fr. Par conséquent:
Limites aux bornes du domaine de définition
Pour les autres limites, nous mettrons l'expression de f sous la forme:
On a:
Calcul de la dérivée
Nous devons faire un tableau de signes pour déterminer le signe de la dérivée:
Tableau de variations
Études des asymptotes
Nous montre que nous avons une asymptote horizontale d'équation y = 1. Nous montre que nous avons une asymptote verticale d'équation x = -2. Nous montre que nous avons une asymptote verticale d'équation x = 1. Tracé de la courbe
Exercice 3-2 [ modifier | modifier le wikicode]
Le dénominateur (x - 1) 2 ne doit pas être nul. Par conséquent:
Nous indique que nous avons une asymptote verticale d'équation
Le degré du numérateur surpasse de 1 le degré du dénominateur.