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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour,
J'ai un peu de mal sur un concours, sa serai sympathique si vous pouvez m'aider
Voici l'énoncé:
n étant un entier naturel,, on note pour x > 0,
1) Montrer que l'equation: x > 0, admet une unique solution et que. 2) Montrer que la suite () est decroissante et qu'elle converge. Soit l =. 3)a) Prouver que 0 < < 1. En deduire que = 0. 3)b) Montrer que l = 1/2. 4)a) En posant = 1/2 +, montrer que = 0. Aeg pn 3000 x2. 4)b) En déduire que - 1/2 ∼+∞.
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Je sais que le post est un peu vieux mais je tiens quang même à le corriger. La démo qui est présente ci dessus est fausse. Je m'explique:
Ce n'est pas parce que 2 n =o(1) que (1+ n) n 1. Amazon.fr : Jeux vidéo. Comme contre-exemple, on peut remarquer que (1+1/n) n e.
La réponse nécessite qu'on utilise la question 4)a), autrement dit le fait que n =o(1/n)
En espérant avoir été utile à quelqu'un
Geogeos
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Fiches de maths
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La variance d'une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique de paramètres est, dont on remarque qu'elle tend vers la variance de la variable binomiale précédente lorsque tend vers l'infini. L' écart type est alors. Convergence [ modifier | modifier le code]
Lorsque tend vers l'infini, la loi hypergéométrique converge vers une loi binomiale de paramètres et. D'ailleurs, intuitivement, pour grand, tirer simultanément boules revient à effectuer fois une épreuve de Bernoulli dont la probabilité de succès serait ( est la proportion de boules gagnantes dans l'ensemble des boules), car il est très peu probable de retomber sur la même boule, même si on la replace dans l'urne. Démonstration de la convergence vers la loi binomiale
Décomposons. Pour le premier terme:
Pour, on a:
et l'on obtient
Le même raisonnement pour le second terme permet d'obtenir:. Pn x on foot. Enfin, pour le troisième terme:. En conclusion, on a:
Il s'agit bien d'une loi binomiale de paramètres. En pratique, on peut approcher la loi hypergéométrique de paramètres par une loi binomiale de paramètres dès que, c'est-à-dire lorsque l'échantillon est 10 fois plus petit que la population.
Posté par LeHibou re: Pn(x) = -1 + x + x^2 +... + x^n 09-07-14 à 12:10 Le calcul de la somme x + x²+... +x n est du programme de terminale...
Posté par Sylvieg re: Pn(x) = -1 + x + x^2 +... + x^n 09-07-14 à 12:13 J'ai oublié quelque chose: x+x 2 +x 3 +... +x n = x (1-x n) / (1-x). Posté par LeHibou re: Pn(x) = -1 + x + x^2 +... Pièce détachée aeg pn 3000 x2. + x^n 09-07-14 à 12:13 Correction à Sylvieg:
x+x²+... x n = x(1+x+... +x n-1) = x(1-x n)/(1-x) = (x-x n+1)/(1-x)
Posté par LeHibou re: Pn(x) = -1 + x + x^2 +... + x^n 09-07-14 à 12:13 Ah oui c'est mieux
Posté par AnasELMALEKI re: Pn(x) = -1 + x + x^2 +... + x^n 09-07-14 à 18:18 Merci bien
Posté par AnasELMALEKI re: Pn(x) = -1 + x + x^2 +... + x^n 09-07-14 à 19:17 J'aimerais bien des indices pour les 2 questions restantes!!
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Un exemple très classique de ce remplacement concerne les sondages. On considère fréquemment un sondage de personnes comme sondages indépendants alors qu'en réalité le sondage est exhaustif (on n'interroge jamais deux fois la même personne). Comme ( nombre de personnes interrogées) < ( population sondée)/10, cette approximation est légitime. Origine de l'appellation hypergéométrique [ modifier | modifier le code]
L'appellation "loi hypergéométrique" vient du fait que sa série génératrice est un cas particulier de série hypergéométrique, série généralisant la série géométrique. En effet est bien une fraction rationnelle en. Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1). Lien externe [ modifier | modifier le code]
(en) Eric W. Weisstein, « Hypergeometric Distribution », sur MathWorld
Portail des probabilités et de la statistique
Et le logiciel SHARP Touch Viewing offre une interface conviviale et un système de fichiers pour collecter et organiser les données de différents projets communs.