Exercice
10: Traduire l'énoncé, construire un arbre pondéré, calculer des
En France, la proportion de gauchers est de 16%. On compte 3 gauchers hommes pour 2 gauchères. Quelle est la probabilité qu'un français choisi au hasard soit une gauchère? 11: Probabilité conditionnelle, arbre, espérance maximum
Un jeu consiste à tirer successivement et sans remise 2 boules d'une urne. Pour jouer, il faut payer
3€. Cette urne contient $k$ boules, avec $k\ge 10$, dont 7 noires. Les autres boules sont
blanches. • Si aucune des boules tirées n'est noire, le joueur reçoit 3€. • Si une seule boule est noire, le joueur reçoit 13€. • Dans les autres cas, il ne reçoit rien. MATHÉMATIQUES(EXERCICES +CORRIGÉ) - PROBABILITÉS CONDITIONNELLES CAMEROUN. On note $\rm X$, la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur. 1) Déterminer la loi de probabilité de $\rm X$. 2) Montrer que l'espérance ${\rm E(X)}=\frac{14(10k-79)}{k^2-k}$. 3) Déterminer $k$ de façon à ce que $\rm E(X)$ soit maximale. 12: Paradoxe des deux enfants - Probabilité conditionnelle - piège!!!! Vos voisins ont deux enfants.
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Probabilité Conditionnelle Exercice Les
b. Si $p(A)=0, 3$ et $p(B)=0, 4$ alors $p(A\cap B)=0, 12$
c. $p_A(B)=p_B(A)$
d. $p(B)=p(A)\times p_A(B)+p\left(\conj{A}\right)\times p\left(\conj{A}\right) \times p_{\conj{A}}(B)$. Correction Exercice 4
a. D'après l'arbre pondéré on a bien $p_A(B)=0, 6$
Réponse vraie
b. D'après l'arbre pondéré on a:
$p\left(A\cap \conj{B}\right)=0, 3\times 0, 4=0, 12\neq 0, 012$
Réponse fausse
$\begin{align*} p(B)&=p(A\cap B)+p\left(\conj{A}\cap B\right) \\
&=0, 3\times 0, 4+0, 7\times 0, 2 \\
&=0, 12+0, 14 \\
&=0, 26\end{align*}$
a. $p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$. On ne connait pas la probabilité de $B$. On ne peut donc calculer $p_B(A)$. b. Dans le cas général, $p(A\cap B)\neq p(A)\times p(B)$. Probabilité conditionnelle exercice 5. On a un contre-exemple avec la question 1. $p(A\cap B)=0, 3\times 0, 6=0, 18$
$p(A)\times p(B)=0, 3\times 0, 26=0, 078$
c. $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$ et $p_B=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$. Dans le cas général $p(A)$ et $p(B)$ ne sont pas nécessairement égales
et $p_A(B)\neq p_B(A)$
d. D'après la formule des probabilités totales on a:
$p(B)=p(A)\times p_A(B)+p\left(\conj{A}\right) \times p_{\conj{A}}(B)$
Exercice 5
Une entreprise vend des calculatrices d'une certaine marque.
Probabilité Conditionnelle Exercice 5
0. 6
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm A_1$
Dans cet exemple, $\rm P(\rm A_1)=0. 6$
0. 1
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm A_2$
Dans cet exemple, $\rm P(\rm A_2)=0. 1$
0. 3
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm A_3$
Dans cet exemple, $\rm P(\rm A_3)=0. 3$
0. 2
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm B_1$
sachant $\rm A_1$
Dans cet exemple, $\rm P_{A_1}(\rm B_1)=0. 2$
0. Probabilités conditionnelles : des exercices avec corrigé. 7
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm B_2$ sachant $\rm
A_1$
Dans cet exemple, $\rm P_{A_1}(\rm B_2)=0. 7$
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm B_3$ sachant $\rm
Dans cet exemple, $\rm P_{A_1}(\rm B_3)=0. 4
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm C_1$ sachant $\rm A_3\cap
B_1$
Dans cet exemple, $\rm P_{A_3\cap B_1}(\rm C_1)=0. 4$
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm C_2$ sachant $\rm A_3\cap
Dans cet exemple, $\rm P_{A_3\cap B_1}(\rm C_2)=0. 8
Le nombre indiqué ici est la probabilité de $\rm B_1$ sachant $\rm
A_3$
Dans cet exemple, $\rm P_{A_3}(\rm B_1)=0.
Un arbre pondéré est:
a. On veut calculer $p(M\cap R)=0, 85\times 0, 6=0, 51$. La probabilité que cette personne ait choisi la peinture métallisée et le régulateur est $0, 51$. b. On veut calculer $p\left(\conj{M}\cap \conj{R}\right)=0, 15\times 0, 6=0, 09$. La probabilité que cette personne n'ait voulu ni de la peinture métallisée, ni du régulateur est $0, 09$. c. Probabilité conditionnelle exercice pour. D'après la formule des probabilités totales on a:
$\begin{align*} p\left(\conj{R}\right)&=p\left(M\cap \conj{R}\right)+p\left(\conj{M}\cap \conj{R}\right) \\
&=0, 85\times 0, 4+0, 15\times 0, 6\\
&=0, 43\end{align*}$
La probabilité que cette personne n'ait pas choisi de prendre le régulateur de vitesse est $0, 43$. On a donc $p(R)=1-p\left(\conj{R}\right)=0, 57$. $57\%$ des acheteurs optent donc pour le régulateur de vitesse. On a le tableau suivant:
$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
&R&\conj{R}&\text{Total}\\
M&0, 51&0, 34&0, 85\\
\conj{M}&0, 06&0, 09&0, 15\\
\text{Total}&0, 57&0, 43&1\\
\end{array}$
Pour déterminer $p(M\cap R)$ on effectue le calcul $0, 85\times 0, 6$.
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