Probabilité conditionnelle
♦ Cours en
vidéo: comprendre la définition des probabilités conditionnelles
\[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})\]
se lit
probabilité de B sachant A
\[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})=\]
\[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})=\frac{\rm{P}(\rm{A}\cap\rm{B})}{\rm{P}(\rm{A})}\]
- $\rm{P}$ est une probabilité sur un univers $\Omega$. - A et B sont 2 événements. Exercices corrigés probabilités conditionnelles – Apprendre en ligne. - P(A)$\ne 0$
\[\rm{P}_{\rm{A}}(... )\]
n'a de sens que si
$\rm{P}(\rm{A})\ne 0$
Comment appliquer la formule \[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})\]
Tout est expliqué en vidéo
Comment traduire un énoncé à l'aide des
probabilités conditionnelles
Propriétés
vidéo: comprendre les propriétés des probabilités conditionnelles
$\rm{P}_A$ est une probabilité
donc $\rm{P}_\rm{A}(\rm{B})$ est un nombre toujours compris
entre 0 et 1. $\rm{P}_\rm{A}(\rm{A})=$
$\rm{P}_\rm{A}(\rm{A})=1$
sous réserve que $\rm{P}(\rm{A})\ne 0$. 2 façons de calculer $\rm{P}(\rm{A}\cap\rm{B})=$
$\rm{P}(\rm{A}\cap\rm{B})=\rm{P}(\rm{A})\times P_A(B)$
Quand on connait $\rm P(A)$ et $\rm P_A(B)$
penser calculer $\rm P(A\cap B)$ à l'aide de cette formule.
- Probabilité conditionnelle exercice du droit
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Probabilité Conditionnelle Exercice Du Droit
Exercice 3: Lecture d'arbre - déterminer proba du test
En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif. {"M": {"T": {"value": 0. 92}, "\\overline{T}": {"value": 0. 08}, "value": 0. 21}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0. 2}, "\\overline{T}": {"value": 0. 8}, "value": 0. Probabilité conditionnelle exercice du droit. 79}} On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\). Exercice 4: Lecture d'énoncé - test médical
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants: « la population testée comporte \(29\%\) d'animaux malades. Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ». On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ». Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)
Exercice 5: Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 3 boules vertes, 4 boules
bleues et 4 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage?
Les probabilités conditionnelles
Exercice 1: Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu. On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ». En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\). {"M": {"T": {"value": "0, 95"}, "\\overline{T}": {"value": "0, 05"}, "value": "0, 25"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0, 1"}, "\\overline{T}": {"value": "0, 9"}, "value": "0, 75"}} On arrondira le résultat à \(10^{-4}\). Probabilité conditionnelle exercice francais. Exercice 2: Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau d'effectifs suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [["? ", 18, 33], ["? ", "? ", "? "], [26, 30, "? "]]} Calculer la probabilité \(P_{\overline{A}} (\overline{B})\). On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
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