Démontrer l'inégalité: ln ( k + 1) − ln k ≤ 1 k \text{ln} (k+1)-\text{ln}\ k\leq \frac{1}{k} (1). b. Écrire l'inégalité (1) en remplaçant successivement k k par 1, 2,..., n 1, 2, …, n et démontrer que pour tout entier strictement positif n n,
ln ( n + 1) ≤ 1 + 1 2 + 1 3 +... + 1 n \text{ln} (n + 1) \leq 1 + \frac{1}{2}+\frac {1}{3}+…+\frac{1}{n}. c. En déduire que pour tout entier strictement positif n n, u n ≥ 0 u_n \geq 0. 3. Prouver que la suite ( u n) (u_n) est convergente. On ne demande pas de calculer sa limite. Bac s mathématiques 2012 form. EXERCICE 4 (5 points)
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct ( O; u →, v →) (O; \overrightarrow u, \overrightarrow v). On appelle f f l'application qui à tout point M M d'affixe z z différente de −1, fait correspondre le point M ′ M' d'affixe 1 z + 1 \frac{1}{z+1}
Le but de l'exercice est de déterminer l'image par f f de la droite D D d'équation x = − 1 2 x = -\frac {1}{2}. 1. Soient A, B A, B et C C les points d'affixes respectives z A = − 1 2 z A = -\frac{1}{2}, z B = − 1 2 + i z B =-\frac{1}{2} + i et z C = − 1 2 − − 1 2 i z_C = -\frac{1}{2}- -\frac{1}{2}i.
a.
Bac S Mathématiques 2012 Year
1. Prouver que les points A, B A, B et C C appartiennent à la droite D D. Sur une figure que l'on fera sur la copie en prenant 2 cm pour unité graphique, placer les points A, B, C A, B, C et tracer la droite D D. 2. Résoudre l'équation ( 1 + i) z + 3 − i = 0 (1 + i) z + 3 - i = 0 et vérifier que la solution de cette équation est l'affixe d'un point qui n'appartient pas à la droite D D. Dans la suite de l'exercice, on appelle f f l'application qui, à tout point M M d'affixe z z différente de − 1 + 2 i -1 + 2 i, fait correspondre le point M ′ M' d'affixe 1 ( 1 + i) z + 3 − i \frac {1}{(1 + i) z + 3 - i}
Le but de l'exercice est de déterminer l'image par f f de la droite D D. 3. Soit g g la transformation du plan qui, à tout point M M d'affixe z z, fait correspondre le point M 1 M_1 d'affixe ( 1 + i) z + 3 − i (1 + i) z + 3 - i.
a. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation g g.
b. Bac s mathématiques 2012 b. Calculer les affixes des points A 1, B 1 A 1, B 1 et C 1 C_1, images respectives par g g des points A, B A, B et C C.
c.
Bac S Mathématiques 2012 B
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3. Voici les résultats fournis par l'algorithme modifié, arrondis à 10 -3.
n
4
5
6
7
8
9
10
100
1000
1500
2000
u n u_n
0, 697
0, 674
0, 658
0, 647
0, 638
0, 632
0, 626
0, 582
0, 578
0, 577
À l'aide de ce tableau, formuler des conjectures sur le sens de variation de la suite ( u n) (u_n) et son éventuelle convergence. Partie C
Cette partie peut être traitée indépendamment de la partie B.
Elle permet de démontrer les conjectures formulées à propos de la suite ( u n) (u n) telle que pour tout entier strictement positif n n,
u n = 1 + 1 2 + 1 3 +... + 1 n − ln n u n=1+\frac{1}{2}+\frac {1}{3}+…+\frac{1}{n}-\text{ln}\ n
1. Démontrer que pour tout entier strictement positif n n,
u n + 1 − u n = f ( n) u {n+1} - u n = f (n)
où f f est la fonction définie dans la partie A. En déduire le sens de variation de la suite ( u n) (u_n). Bac s mathématiques 2012 r2. 2. a. Soit k k un entier strictement positif. Justifier l'inégalité:
∫ k k + 1 ( 1 k − 1 x) \int^{k+1}_{k} \big(\frac{1}{k}-{1}{x}\big)
En déduire que: ∫ k k + 1 1 x d x ≤ 1 k \int^{k+1}_{k} \frac {1}{x} dx\leq {1}{k}.
Bac S Mathématiques 2012 Technology Innovation Award
« C'était une première rencontre traditionnelle mais le contexte ne l'est pas: il va falloir rapidement dépasser le stade des bonnes intentions et passer aux actes », a-t-elle conclu, regrettant que le ministre soit « resté extrêmement vague, sans s'engager ». Copyright © AFP: « Tous droits de reproduction et de représentation réservés ». © Agence France-Presse 2022
Bac S Mathématiques 2012 Film
1. On choisit au hasard le dossier d'un candidat. On considère les événements suivants:
D: « Le candidat est retenu sur dossier »,
E 1: « Le candidat est retenu à l'issue du premier entretien »,
E 2: « Le candidat est recruté ». a. Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous. b. Calculer la probabilité de l'événement E 1 E_1. c. On note F F l'événement « Le candidat n'est pas recruté ». Démontrer que la probabilité de l'événement F F est égale à 0, 93. Devoirs de terminale S 2012-2013. 2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d'eux soit recruté est égale à 0, 07. On désigne par X X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10 -3. 3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieure à 0, 999?
Placer les trois points A, B A, B et C C sur une figure que l'on fera sur la copie en prenant 2 cm pour unité graphique. b. Calculer les affixes des points A ′ = f ( A) A' = f(A), B ′ = f ( B) B' = f (B) et C ′ = f ( C) C' = f (C), et placer les points A ′, B ′ A', B' et C ′ C' sur la figure. c. Démontrer que les points A ′, B ′ A', B' et C ′ C' ne sont pas alignés. 2. Soit g g la transformation du plan qui, à tout point M M d'affixe z z, fait correspondre le point
M 1 M_1 d'affixe z + 1 z + 1.
a. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de la transformation g g.
b. PROBLEMES DU BAC S. ANNEE 2012. Sans donner d'explication, placer les points A 1, B 1 A 1, B 1 et C 1 C 1, images respectives par g g de A, B A, B et C C et tracer la droite D 1 D 1, image de la droite D D par g g.
c. Démontrer que D 1 D_1 est l'ensemble des points M M d'affixe z z tel que ∣ z − 1 ∣ = ∣ z ∣ |z - 1| = |z|. 3. Soit h h l'application qui, à tout point M M d'affixe z z non nulle, associe le point M 2 M_2 d'affixe 1 z \frac{1}{z}.
Cuite et préparée à l'ancienne - 280g
La gelée de foin Made in Champeyroux est le fruit d'un savoir faire unique qui trouve son inspiration en Auvergne. Fauché à plus de 1 400 mètres d'altitude, au pied du Puy de l'Angle, le foin qui constitue cette préparation unique a été soigneusement sélectionné pour sa riche concentration en flouve odorante. Une gelée à la couleur dorée, aux notes fleuries avec une pointe de vanille qui vous fera voyager sur les contreforts du Massif du Sancy par un beau soir d'été. Vous y croiserez sûrement quelques vaches Ferrandaises, les mêmes qui donnent ce goût si particulier aux fromages d'Auvergne. La gelée de foin accompagne à merveille vos desserts laitiers, tous les fromages à pâtes sèches, les bleus, les foies gras etc...
Dégustez-la simplement sur une tartine de pain beurré ou sur des crêpes...
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INGRÉDIENTS:
• Infusion de foin des Montagnes d'Auvergne
• Sucre
• Sel de Guérande
• Agar-Agar BIO
Préparé avec 2g de foin pour 100g - Teneur totale en sucres: 62 g pour 100g
Fabriqué dans un atelier utilisant tous types d'allergènes.
Gelée De Foie Gras
16, 04 €
Pot de 500grs (Prix TTC, tva 5, 5%)
7 en stock (peut être commandé)
Description
Utilisation de la gelée de foin à la cistre
Surprenez en accompagnant vos fromages, charcuterie, foie gras… avec une gelée de foin à la cistre. Produit original biologique provenant des montagnes ardéchoises, de vrais trésors de la nature pour régaler ses papilles. ingrédients: foin* à la Cistre*, eau de source, sucre de canne*, agar-agar*, acide citrique
*issus de l'agriculture biologique
Gelée De Foin Youtube
Spécialité à base de foin parfumé au grand air, vous devrez me conserver au frais après ouverture. Aucun avis n'a été publié pour le moment. 5
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J'ai toujours le chic de tomber sur un reportage culinaire qui parle de recette sympa. Depuis quelques temps, justement après avoir regarder un de ces reportages, j'ai découvert la recette du confit de foin. Au bout d'un certain temps, j'ai sérieusement désespéré de trouver sur le net un jour cette recette. Bon j'ai quand même finalement trouvé une vidéo mais là pareil, pas une seule quantité. Exaspérée, je me suis dit M**** et je me suis dit que je le ferai au pif. J'avais prévu mon coup quelques temps avant quand histoire que mon copain me réserve du foin. Du coup mon expérience a été concluante. Je tiens quand même à préciser que cette recette dépend en majeure partie de la qualité du foin. J'ai testé sans même savoir. P. S: si vous êtes allergique aux pollen parlez en à votre médecin. Certaines personnes qui sont allergiques aux pollen, peuvent avoir des allergies en consommant le foin sous cette forme. Pour environ une dizaine de pot:
2 l d'eau
100 g de foin
1, 500 kg de sucre (en fonction de votre goût)
Agar agar 1 sachet environ
Rincez bien le foin, plusieurs fois si nécessaire pour y enlever toutes les impuretés.