cos ( 2 * np. pi / T1 * t) + np. sin ( 2 * np. pi / T2 * t)
# affichage du signal
plt. plot ( t, signal)
# calcul de la transformee de Fourier et des frequences
fourier = np. fft ( signal)
n = signal. size
freq = np. fftfreq ( n, d = dt)
# affichage de la transformee de Fourier
plt. plot ( freq, fourier. real, label = "real")
plt. imag, label = "imag")
plt. legend ()
Fonction fftshift ¶
>>> n = 8
>>> dt = 0. 1
>>> freq = np. fftfreq ( n, d = dt)
>>> freq
array([ 0., 1. 25, 2. 5, 3. Transformée de fourier python c. 75, -5., -3. 75, -2. 5, -1. 25])
>>> f = np. fftshift ( freq)
>>> f
array([-5., -3. 25, 0., 1. 75])
>>> inv_f = np. ifftshift ( f)
>>> inv_f
Lorsqu'on désire calculer la transformée de Fourier d'une fonction \(x(t)\) à l'aide d'un ordinateur, ce dernier ne travaille que sur des valeurs discrètes, on est amené à:
discrétiser la fonction temporelle,
tronquer la fonction temporelle,
discrétiser la fonction fréquentielle.
- Transformée de fourier python 1
- Caisse palette bouteille plastique
1. Transformée de Fourier
Ce document introduit la transformée de Fourier discrète (TFD) comme moyen d'obtenir une approximation numérique de la transformée de Fourier d'une fonction. Soit un signal u(t) (la variable t est réelle, les valeurs éventuellement complexes). Sa transformée de Fourier(TF) est:
Si u(t) est réel, sa transformée de Fourier possède la parité suivante:
Le signal s'exprime avec sa TF par la transformée de Fourier inverse:
Lors du traitement numérique d'un signal, on dispose de u(t) sur une durée T, par exemple sur l'intervalle [-T/2, T/2]. Analyse fréquentielle d'un signal par transformée de Fourier - Les fiches CPGE. D'une manière générale, un calcul numérique ne peut se faire que sur une durée T finie. Une approximation de la TF est calculée sous la forme:
Soit un échantillonnage de N points, obtenu pour:
Une approximation est obtenue par la méthode des rectangles:
On recherche la TF pour les fréquences suivantes, avec:
c'est-à-dire:
En notant S n la transformée de Fourier discrète (TFD) de u k, on a donc:
Dans une analyse spectrale, on s'intéresse généralement au module de S(f), ce qui permet d'ignorer le terme exp(jπ n)
Le spectre obtenu est par nature discret, avec des raies espacées de 1/T.
b=0. 1
return (-t**2/a**2)*(2. 0**t/b)
t = (start=-5, stop=5, step=0. 01)
u = signal(t)
plot(t, u)
xlabel('t')
ylabel('u')
Dans ce cas, il faut choisir une fréquence d'échantillonnage supérieure à 2 fois la fréquence de la sinusoïde, c. a. d. fe>2/b. fe=40
2. c. Fenêtre rectangulaire
Soit une fenêtre rectangulaire de largeur a:
if (abs(t) > a/2):
return 0. 0
else:
return 1. 0
Son spectre:
fe=50
Une fonction présentant une discontinuité comme celle-ci possède des composantes spectrales à haute fréquence encore non négligeables au voisinage de fe/2. Le résultat du calcul est donc certainement affecté par le repliement de bande. Transformée de Fourier. 3. Signal à support non borné
Dans ce cas, la fenêtre [-T/2, T/2] est arbitrairement imposée par le système de mesure. Par exemple sur un oscilloscope numérique, T peut être ajusté par le réglage de la base de temps. Considérons par exemple un signal périodique comportant 3 harmoniques:
b = 1. 0 # periode
w0=1*
return (w0*t)+0. 5*(2*w0*t)+0. 1*(3*w0*t)
La fréquence d'échantillonnage doit être supérieure à 6/b pour éviter le repliement de bande.
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