Exercice de maths: suites récurrentes, géométrique de première. Test arithmétique, auxiliaire, forme explicite, raison, premier terme. Exercice N°509:
On considère la suite (U n), n ∈ N définie par:
{ U 0 donné,
{ U n+1 = 2U n − 3. 1) Que peut-on dire de (U n) si U 0 = 3? Dans la suite de l'exercice, on choisit U 0 = 2. 2) Calculer U 1 et U 2. 3) (U n) est elle une suite arithmétique? géométrique? Exercice, somme géométrique, arithmétique, suite, raison - Première. On considère la suite (Z n) définie pour tout n entier naturel par:
Z n = U n − 3
4) Calculer Z 0, Z 1 et Z 2. 5) Montrer que la suite (Z n) est une suite géométrique de raison q = 2. 6) Exprimer Z n en fonction de n. En déduire l'expression de U n en fonction de n. 7) Calculer U 24. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: suites récurrentes, géométrique, première. Exercice précédent: Suites – Intérêts composés, nature, formule explicite – Première
Ecris le premier commentaire
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Exercices Suites Arithmetique Et Geometriques Des
Pour toutn ∈Non a:
( u n+1 = au n + b
c = ac + b
Par différence on a donc u n + 1 − c = a (u n − c) ce qui prouve que la suitev = u − c est géométrique de raison a. On
en déduit donc que pour tout n ∈N:
u n − c = a n ¡
u 0 − c ¢
u n − b
1− a = a n ³
u 0 − b
´
u n = a n u 0 + b 1− a n
Remarque – C'est la méthode présentée ici qui est à retenir, pas la formule obtenue. Exemple – Considérons la suite u définie par:
( u 0 =1
∀ n ∈N, u n + 1 = 1 3 u n +1
On cherche à exprimer u n de manière explicite en fonction de n.
B17
Ò Exercice F7
Soit (u n) n∈N la suite définie par:
( u 0 = 1
∀ n ∈ N, u n+1 = 2u n + 3
Déterminer u n en fonction de n.
III. 3 – Suites vérifiant une relation de récurrence linéaire d'ordre 2
III. 3. Suite géométrique et arithmétique : exercice de mathématiques de première - 871043. 1 – Définition
On dit que qu'une suite u =(u n) n∈N vérifie une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 s'il existe deux réels a
et b (avec b 6=0) tels que:
∀ n ∈N, u n + 2 = au n + 1 + bu n
Pour tout couple (a, b) fixé nous noterons S a, b l'ensemble des suites réelles vérifiant cette relation de
récur-rence.
Correction: Exercices sur les suites arithmético - géométriques. Type: Corrigé des exercices de mathématiques en terminale Niveau: terminale Les exercices en terminale Après avoir consulté le corrigé de cet… 77
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Préparation 30 min.