Exercices à imprimer de première S sur les suites arithmétiques Exercice 01: Raison d'une suite arithmétique. Soit une suite arithmétique telle que pour un certain n; Déterminer le nombre entier n et la raison de la suite. Exercice 02: Calcul des termes d'une suite arithmétique Déterminer les termes réels d'une suite arithmétique, sachant que leur somme est 20 et la somme de leur carré est 120. Aide: on pose:,,,. Exercice 03: En économie Soit f la fonction définie sur ℝ par Calculer f (60). Résoudre l'équation f ( x) = 0 et en déduire le signe de f ( x) en fonction de x. b. Exercices CORRIGES - Site de lamerci-maths-1ere !. On dispose d'une subvention de 82800 € pour atteindre dans un désert une nappe d'eau souterraine. Le coût du forage est fixé à 200 € pour le premier mètre creusé, 240 € pour le deuxième, 280 € pour le troisième et ainsi de suite en augmentant de 40 € par mètre creusé. On note le coût en euros du n-ième mètre creusé. ( n, entier naturel). Déterminer. Préciser la nature de suite et exprimer en fonction de n. Pour tout entier non nul n, on désigne par le coût total en euros du forage d'un puits de n mètres.
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Maths de première sur les suites arithmétique et géométrique, exercice corrigé. Raison, premier terme, expressions explicites, récurrente. Exercice N°112:
Une personne loue une villa à partir du 1er janvier 2023. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 8800 €. Première formule:
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 3% du loyer de l'année précédente. On note u n le montant du loyer annuel en euros de l'année (2023 + n). On a donc u 0 = 8800. 1) Calculer u 1 et u 2. 2) Quelle est la nature de la suite (u n)? Justifier le résultat. 3) En déduire l'expression de u n en fonction de n. Suites Arithmético-Géométriques : Exercices Corrigés • Maths Complémentaires en Terminale. Soit S n la somme totale de tous les loyers payés à l'issue des n+1 premières années de contrat, de 2023 à (2023 + n). 4) Exprimer S n en fonction de n, puis calculer la somme totale de tous les loyers payés si le locataire loue cette villa de 2023 à 2033 (inclus). Formule N°2:
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 290 € du loyer de l'année précédente.
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Exercice 1
Soit $\left(v_n\right)$ la suite géométrique de premier terme $v_0=3$ et de raison $2$. Déterminer $v_1$, $v_2$ et $v_3$. $\quad$
Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. Correction Exercice 1
On a $v_1=q\times v_0=2\times 3 = 6$
$v_2=q\times v_1=2\times 6=12$
$v_3=q\times v_2=2\times 12=24$
Pour tout entier naturel $n$, on a $v_n=v_0\times q^n=3\times 2^n$. [collapse]
Exercice 2
$\left(v_n\right)$ est une suite géométrique de raison $q$. Pour chacun des cas suivants, calculer $v_4$. Exercices corrigés sur les suites arithmétiques et géométriques en premières ES et L. $v_0=2$ et $q=4$. $v_1=5$ et $q=-3$. $v_6=7$ et $q=3$. Correction Exercice 2
On a $v_4=v_0\times q^4=2\times 4^4=512$
On a $v_4=v_1\times q^3=5\times (-3)^3=-135$
On a $v_6=v_4\times q^2$
Donc $7=v_4\times 3^2$ soit $7=v_4\times 9$. Par conséquent $v_4=\dfrac{7}{9}$
Exercice 3
Soit $\left(u_n\right)$ une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$. Calcul $u_1$ et $q$ sachant que $u_7=\dfrac{3}{2}$ et $u_{10}=\dfrac{4}{9}$. Correction Exercice 3
On a $u_{10}=u_7\times q^3$
Donc $\dfrac{4}{9}=u_7\times \dfrac{3}{2}$
Par conséquent $q^3=\dfrac{~~\dfrac{4}{9}~~}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{8}{27}=\dfrac{2^3}{3^3}$
Ainsi $q=\dfrac{2}{3}$.
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2) v n+1 – v n = ( n + 1)² + 9 – ( n² + 9) = n² + 2n + 1 + 9 – n² – 9 = 2n + 1 La différence entre un terme et son précédent ( 2n + 1) ne reste pas constante car elle dépend de n. Donc, (v n) n'est pas une suite arithmétique. Déterminer la Raison et Premier terme Exercice 1: Considérons la suite arithmétique ( u n) tel que u 5 = 4 et u 9 = 24. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u n). 2) Exprimer u n en fonction de n. Suites arithmetique et geometriques exercices corrigés saint. Corrigé: 1) Les termes de la suite sont de la forme u n = u0 + nr Ainsi u 5 = u 0 + 5r = 4 et u 9 = u 0 + 9r = 24 On soustrayant membre à membre, on obtient: 5r − 9r = 4 − 24 ⇔ − 4r = -20 ⇔ r = -20/-4 ⇔ r = 5 Comme u 0 + 5r = 4, on a: u 0 + 5 × 5 = 4 et donc: u 0 = −21. 2) u n = u 0 + nr soit u n = -21 + n × 5 ou encore u n = 5n – 21 Exercice 2: Soit ( v n) une suite arithmétique ayant comme second terme v 1 = 5 et 9ème terme v 8 = 8, 5 Calculer la raison de la suite ( v n) et le premier terme. Corrigé: Les termes de la suite arithmétique sont de la forme v n = v 0 + nr Ainsi v 1 = v 0 + r = 5 et v 8 = v 0 + 8r = 8.
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Exercices Suite Arithmétique Première S / ES / L Les exercices Suite Arithmétique Première S / ES / L, traitent les points suivants: Comment démontrer si une suite est arithmétique? Calcul de la raison et du premier terme d' une suite arithmétique Etude de variations ( Croissante ou Décroissante) d' une suite arithmétique Représenter graphiquement une suite arithmétique ( forme explicite) Démontrer Si une suite est arithmétique Pour montrer qu'une suite ( u n) est arithmétique, il faut montrer qu'il existe un nombre réel r indépendant de n tel que, pour tout n ∈ N: u n+1 = u n + r D'une autre façon, il faut montrer que la différence u n+1 – u n est constante: u n+1 – u n = r Exercice: 1) La suite ( u n) définie par: u n = 5 – 7n est-elle arithmétique? Suites arithmétiques et géométriques exercices corrigés. 2) La suite ( v n) définie par: v n = n² + 9 est-elle arithmétique? Corrigé: 1) u n+1 – u n = 5 – 7( n + 1) − ( 5 – 7n) = 5 – 7n – 7 – 5 + 7n = −7. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -7. Donc, (u n) est une suite arithmétique.
b. Ainsi, pour tout entier naturel $n$, on a $v_n=-750\times 0, 6^n$. c. Or, pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=v_n+1~000$. Donc $u_n=1~000-750\times 0, 6^n$
Exercice 5
La suite $\left(u_n\right)$ est définie par récurrence par: $u_0=1$ et, quelque soit l'entier naturel $n$: $u_{n+1}-u_n=n$. Calculer $u_1$, $u_2$, $u_3$, $u_4$ et $u_5$. Calculer $u_{11}-u_4$ puis $u_{n+5}-u_n$ en fonction de $n$. Correction Exercice 5
On a $u_0=1$ et pour tout entier naturel $n$ on peut écrire $u_{n+1}=u_n+n$. Donc $u_1=u_0+0=1$ $\quad$ car $u_1=u_{0+1}$ donc $n=0$. Suites arithmetique et geometriques exercices corrigés du. $u_2=u_1+1=2$
$u_3=u_2+2=4$
$u_4=u_3+3=7$
$u_5=u_4+4=11$
À l'aide de la calculatrice, on trouve que $u_{11}=56$. Donc $u_{11}-u_4=56-7=49$. Pour tout entier naturel $n$, on a:
$u_{n+1}=u_n+n$
$u_{n+2}=u_{n+1}+n+1=u_n+n+n+1=u_n+2n+1$
$u_{n+3}=u_{n+2}+n+2=u_n+2n+1+n+2=u_n+3n+3$
$u_{n+4}=u_{n+3}+n+3=u_n+3n+3+n+3=u_n+4n+6$
$u_{n+5}=u_{n+4}+n+4=u_n+4n+6+n+4=u_n+5n+10$
Donc $u_{n+5}-u_n=5n+10$
$\quad$
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Le Mystère von Bülow ( Reversal of Fortune) est un film dramatique américain réalisé par Barbet Schroeder et sorti en 1990. Il s'agit de l' adaptation cinématographique du livre Reversal of Fortune: Inside the von Bülow Case du professeur Alan M. Dershowitz (1985) sur l'histoire vraie de Sunny von Bülow (en). Cette riche héritière américaine est plongée dans le coma à la suite d'une surdose d'insuline. Elle en mourra, sans en être sortie, vingt-huit ans plus tard. Le film revient sur le procès de son époux Claus von Bülow dans les années 1980. Le film est bien accueilli par la critique qui plébiscite notamment la performance de Jeremy Irons, qui obtient notamment l' Oscar du meilleur acteur. Synopsis
Sunny et Claus von Bülow forment un couple de milliardaires distingués. Mais un jour de décembre 1980, Sunny est retrouvée dans un coma profond provoqué par une surdose d' insuline. C'est son second coma et tous les soupçons se portent sur son époux. Déclaré coupable de deux tentatives de meurtre lors d'un premier procès, Claus von Bülow fait appel et obtient, pour préparer le second procès le concours de l'avocat Alan Dershowitz, lequel n'est pourtant pas spécialisé dans ce genre d'affaires.
À propos de Le mystère von Bulow
A la fin des années 70, les enfants de Sunny von Bulow accusent leur beau-père, Claus, d'avoir administré une dose d'insuline à son épouse, faisant d'elle un légume. Un détective privé réunit alors de nombreuses preuves contre Claus von Bulow. Jugé coupable d'avoir tenté d'assassiner son épouse, il est condamné à trente ans de prison. Au moment d'entamer une procédure d'appel, von Bulow décide d'engager, pour sa défense, Alan Dershowitz, avocat new-yorkais et professeur à Harvard connu pour son intégrité. Entouré d'une équipe d'étudiants, celui-ci reprend tout le dossier à zéro, reconstituant le passé de l'affaire. Bande d'annonce de Le mystère von Bulow
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