Il existe un nombre réel qui n'a pas d'antécédent par $f$. Tous les nombres réels ont, au plus, un antécédent par $f$. Il existe au moins un nombre réel qui a deux antécédents par $f$. Correction Exercice 2
VRAI: La fonction carré est définie sur $\R$. Par conséquent tous les nombres réels ont exactement une image par $f$. VRAI: $-1$ ne possède pas d'antécédent. (on peut choisir n'importe quel réel strictement négatif). FAUX: $4$ possède deux antécédents: $2$ et $-2$. (on peut choisir n'importe quel réel strictement positif)
VRAI: $4$ possède deux antécédents: $2$ et $-2$. (on peut choisir n'importe quel réel strictement positif)
Exercice 3
On considère la fonction $f$ définie sur $\left[-\dfrac{10}{3};3\right]$ par $f(x) = x^2$. Tracer la représentation graphique de $f$. Dans les trois situations suivantes, déterminer le minimum et le maximum de $f$ sur l'intervalle $I$ fourni. a. La fonction carré- Seconde- Mathématiques - Maxicours. $I = \left[\dfrac{1}{3};3\right]$
b. $I = \left[-3;-\dfrac{1}{3}\right]$
c. $I = \left[-\dfrac{10}{3};\dfrac{1}{3}\right]$
Correction Exercice 3
a. minimum = $\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{9}$ $\quad$ maximum = $3^2 = 9$
b. minimum = $\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{9}$ $\quad$ maximum = $(-3)^2 = 9$
c. minimum = $0^2 = 0$ $\quad$ maximum = $\left(-\dfrac{10}{3}\right)^2 = \dfrac{100}{9}$
Exercice 4
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = x^2$.
- Exercice sur la fonction carré seconde projection
- Exercice sur la fonction carré seconde reconstruction en france
- Exercice sur la fonction carré seconde en
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Exercice Sur La Fonction Carré Seconde Projection
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Soutien maths - Fonction carré
Cours maths seconde
Etude de la fonction:
définition, tableau de variation, courbe représentative. Définition:
La fonction carré est la fonction définie sur
par:
Exemples:
Propriété:
La fonction carré est toujours positive. Variations
La fonction carré a le tableau de variation suivant:
La fonction carré est décroissante sur l'intervalle. Exercice sur la fonction carré seconde guerre. La fonction carré est croissante sur l'intervalle. Tracé de la courbe représentative
Tableau de valeurs:
Représentation graphique:
La courbe représentative de la fonction carré est une parabole. Symétrie
La parabole admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. On dit que la fonction carré est paire. Résolution de l'équation x² = a
Il y a trois cas selon le signe de a:
Equation avec carré
La méthode est de se ramener à une équation du type x2 = a par des opérations sur l'égalité ou par un changement de variable et d'utiliser le résultat de la diapositive précédente. Exemple:
Résoudre 3x² - 4 = 71
3x² - 4 = 71
3x² = 71 + 4
3x² = 75
x² = 75 / 3
x² = 25
On en déduit que l'équation possède deux solutions:
Résolution de l'inéquation x2
Il y a deux cas selon le signe de a:
Résolution de l'inéquation x2 > a.
Exercice Sur La Fonction Carré Seconde Reconstruction En France
L'essentiel pour réussir! La fonction carré
Exercice 1
Résoudre l'équation (1): $2x^2-18=0$. Résoudre l'équation (2): $5(x+2)^2-80=0$. Résoudre l'équation (3): $x^2+3x-6=-1+3x$. Résoudre l'équation (4): $(2x-1)(x^2-10)=0$. Résoudre l'équation (5): $x^2+3=0$. Résoudre l'inéquation (6): $x^2<9$. Résoudre l'inéquation (7): $x^2>9$. Exercice sur la fonction carré seconde reconstruction en france. Résoudre l'inéquation (8): $-3x^2≤-11$. Résoudre l'inéquation (9): $x^2+1≥0$. Solution...
Corrigé
A retenir: dans une équation ou une inéquation dont le membre de droite est nul,
si le membre de gauche contient des $x$ uniquement dans un carré,
alors il est conseillé d'isoler ce carré. (1) $⇔$ $2x^2-18=0$ $⇔$ $2x^2=18$ $⇔$ $x^2={18}/{2}$ $⇔$ $x^2=9$
On a isolé le carré. On obtient donc: (1) $⇔$ $x=√9$ ou $x=-√9$
Donc: (1) $⇔$ $x=3$ ou $x=-3$
S$=\{-3;3\}$
A retenir: si $a≥0$, alors: $x^2=a$ $⇔$ $x=√a$ ou $x=-√a$. (2) $⇔$ $5(x+2)^2-80=0$ $⇔$ $5(x+2)^2=80$ $⇔$ $(x+2)^2={80}/{5}$ $⇔$ $(x+2)^2=16$
On obtient donc: (2) $⇔$ $x+2=√{16}$ ou $x+2=-√{16}$
Donc: (2) $⇔$ $x=4-2=2$ ou $x=-4-2=-6$
S$=\{-6;2\}$
(3) $⇔$ $x^2+3x-6=-1+3x$ $⇔$ $x^2+3x-6+1-3x=0$ $⇔$ $x^2-5=0$ $⇔$ $x^2=5$
Donc: (3) $⇔$ $x=√5$ ou $x=-√5$
S$=\{-√5;√5\}$
(4) $⇔$ $(2x-1)(x^2-10)=0$ $⇔$ $2x-1=0$ ou $x^2-10=0$.
Exercice Sur La Fonction Carré Seconde En
$x \in [-5;-2]$
$x \in [-5;2]$
$x \in]-1;3]$
$x \in [1;16[$
Correction Exercice 6
La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et donc en particulier sur $[-5;-2]$. Par conséquent $x^2 \in [4;25]$. Exercice sur la fonction carré seconde projection. La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$. On va donc considérer les intervalles $[-5;0]$ et $[0;2]$
Si $x\in [-5;0]$ alors $x^2 \in [0;25]$
Si $x\in [0;2]$ alors $x^2 \in [0;4]$
Finalement, si $x\in[-5;2]$ alors $x^2\in[0;25]$. On va donc considérer les intervalles $]-1;0]$ et $[0;3]$
Si $x\in]-1;0]$ alors $x^2 \in [0;1[$
Si $x\in [0;3]$ alors $x^2 \in [0;9]$
Finalement, si $x\in]-1;3]$ alors $x^2\in[0;9]$. La fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$ et donc en particulier sur $[0;16[$. Par conséquent $x^2 \in [1;256[$
Exercice 7
Démontrer que pour tout réel $x$ on a: $4x^2 – 16x + 25 \ge 4x$
Correction Exercice 7
$\begin{align*} 4x^2 – 16x + 25 – 4x & =4x^2 – 16x + 25 – 4x \\\\\
& = 4x^2 – 20x + 25 \\\\
& = (2x)^2 – 2 \times 5 \times 2x + 5^2 \\\\
& = (2x – 5)^2 \\\\
& \ge 0
Par conséquent $4x^2 – 16x + 25 \ge 4x$.
$x \in [-5;-2]$
$x \in [-5;2]$
$x \in]-1;3]$
$x \in [1;16[$
Correction Exercice 6
La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et donc en particulier sur $[-5;-2]$. Par conséquent $x^2 \in [4;25]$. La fonction carré est décroissante sur $]-\infty;0]$ et croissante sur $[0;+\infty[$. On va donc considérer les intervalles $[-5;0]$ et $[0;2]$
Si $x\in [-5;0]$ alors $x^2 \in [0;25]$
Si $x\in [0;2]$ alors $x^2 \in [0;4]$
Finalement, si $x\in[-5;2]$ alors $x^2\in[0;25]$. On va donc considérer les intervalles $]-1;0]$ et $[0;3]$
Si $x\in]-1;0]$ alors $x^2 \in [0;1[$
Si $x\in [0;3]$ alors $x^2 \in [0;9]$
Finalement, si $x\in]-1;3]$ alors $x^2\in[0;9]$. Exercices Fonctions carré et inverse seconde (2nde) - Solumaths. La fonction carré est croissante sur $[0;+\infty[$ et donc en particulier sur $[0;16[$. Par conséquent $x^2 \in [1;256[$
$\quad$
Accueil / Salle de bains / Poubelles / Poubelle 3L RECTANGULAIRE
11. 50 €
Matière: métal
Couvercle en acier inoxydable
Système fermeture doux et silencieux
Coloris: gris mat
Taille: L. 18 x H. 26 x l. 16, 5 cm
Réf. : BO857-008
Catégorie: Poubelles
Étiquette: Thématique moderne
A propos de ce produit
Poubelle de salle de bains rectangulaire, d'une capacité de 3L en métal gris mat, avec couvercle en acier inoxydable et système fermeture doux et silencieux. Produits similaires
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Poubelle Salle De Bain Rectangulaire Saint
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