On désigne par M M un point du segment [ A G] [AG] et t t le réel de l'intervalle [ 0; 1] [0~;~1] tel que A M → = t A G → \overrightarrow{AM} = t\overrightarrow{AG}. Démontrer que M I 2 = 3 t 2 − 3 t + 5 4 M\text{I}^2 = 3t^2 - 3t+\dfrac{5}{4}. Démontrer que la distance M I MI est minimale pour le point M ( 1 2; 1 2; 1 2) M\left(\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)
Démontrer que pour ce point M ( 1 2; 1 2; 1 2) M\left(\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right):
M M appartient au plan ( I J K) (IJK). La droite ( I M IM) est perpendiculaire aux droites ( A G) (AG) et ( B F) (BF). Corrigé
Les points I, J, C I, J, C et G G sont coplanaires. Pour placer le point L L, il suffit de prolonger les droites ( I J) (IJ) et ( G C) (GC). Les points K K et L L appartiennent tous deux aux plans I J K IJK et C D H CDH. L'intersection D \mathscr{D} de ces plans est donc la droite ( L K) (LK). Cette droite coupe le côté [ D H] [DH] en un point P P.
La section du cube par le plan ( I J K) (IJK) a pour côtés [ I J], [ J K] [IJ], [JK] et [ K P] [KP].
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac 2020
b. En déduire que pour tout entier naturel n,
c. Calculer la limite de la suite ( T n). d. Résoudre l'inéquation d'inconnue n entier naturel. 3. Dans cette partie, on s'intéresse à l'évolution de la température au centre d'un gâteau après sa
sortie du four. On considère qu'à la sortie du four, la température au centre du gâteau est de 180° C et celle de
l'air ambiant de 20° C. La loi de refroidissement de Newton permet de modéliser la température au centre du gâteau
par la suite précédente ( T n). Plus précisément, T n représente la température au centre du gâ
teau, exprimée en degré Celsius, n minutes après sa sortie du four. a. Expliquer pourquoi la limite de la suite ( T n) déterminée à la question 2. c.
était prévisible dans le contexte de l'exercice. b. On considère la fonction Python ci-dessous:
Donner le résultat obtenu en exécutant la commande temp(120). Interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice. 7 points exercice 3
Thème: géométrie dans l'espace
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points
suivants:
J (2; 0; 1), K (1; 2; 1) et L (-2; -2; -2)
1. a.
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac A Graisse
Durée: 4 heures
L'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé. L'usage de la calculatrice sans mémoire, "type collège" est autorisé. Le sujet propose 4 exercices. Le candidat choisit 3 exercices parmi les 4 exercices et ne doit traiter que ces 3 exercices. Chaque exercice est noté sur 7 points (le total sera ramené sur 20 points). Les traces de recherche, même incomplètes ou infructueuses, seront prises en compte. 7 points exercice 1
Thème: probabilités
Chaque chaque jour où il travaille, Paul doit se rendre à la gare pour rejoindre son lieu de travail en
train. Pour cela, il prend son vélo deux fois sur trois et, si il ne prend pas son vélo, il prend sa voiture. 1. Lorsqu'il prend son vélo pour rejoindre la gare, Paul ne rate le train qu'une fois sur cinquante alors que,
lorsqu'il prend sa voiture pour rejoindre la gare Paul rate son train une fois sur dix. On considère une journée au hasard lors de laquelle Paul se rend à la gare pour prendre le train
qui le conduira au travail.
Géométrie Dans L Espace Terminale S Type Bac Et
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Exercice 2
Polynésie septembre 2008
On donne la propriété suivante:
"par un point de l'espace il passe un plan et un seul orthogonal à une droite donnée"
Sur la figure on a représenté le cube $ABCDEFGH$ d'arête $1$. On a placé:
les points $I$ et $J$ tels que $\vect{BI} = \dfrac{2}{3}\vect{BC}$ et $\vect{EJ} = \dfrac{2}{3}\vect{EH}$. le milieu $K$ de $[IJ]$. On appelle $P$ le projeté orthogonal de $G$ sur le plan $(FIJ)$. Partie A
Démontrer que le triangle $FIJ$ est isocèle en $F$. En déduire que les droites $(FK)$ et $(IJ)$ sont orthogonales. On admet que les droites $(GK)$ et $(IJ)$ sont orthogonales. Démontrer que la droite $(IJ)$ est orthogonale au plan $(FGK)$. Démontrer que la droite $(IJ)$ est orthogonale au plan $(FGP)$. a. Montrer que les points $F, G, K$ et $P$ sont coplanaires. b. En déduire que les points $F, P$ et $K$ sont alignés. L'espace est rapporté au repère orthogonal $\left(A;\vect{AB}, \vect{AD}, \vect{AE}\right)$. On appelle $N$ le point d'intersection de la droite $(GP)$ et du plan $(ADB)$.
Autres exercices de ce sujet:
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