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Forme canonique d'un polynôme
Soit P(x) = ax ² + bx + c un polynôme du second degré avec a ≠ 0. On appelle forme canonique de P:
Avec Δ le discriminant de P:
Exemple
Soit le polynôme P(x) = x ² + 2 x - 1. Donner sa forme canonique. On a donc ici: a = 1, b = 2 et c = -1. Forme canonique d'un polynôme du second degré | Polynôme du second degré | Cours première S. On applique tout bêtement la formule:
On a:
Δ = 2² - 4 × 1 × (-1) = 8
Calculons donc la forme canonique. On a terminé. Bien évidemment, on pourrez vous demandez de refaire le raisonnement précédent.
\]
L'idée ici est de faire apparaître le dénominateur au numérateur: \[ \frac{a}{c}\times\frac{x+\frac{d}{c}+\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}}\]
pour ensuite "couper" la fraction en deux: \[ \frac{a}{c}\left(\frac{x+\frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}}+\frac{\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}} \right)=\frac{a}{c}\left(1+\frac{\frac{bc-ad}{ac}}{x+\frac{d}{c}}\right). \]
Cette dernière expression est la forme canonique de la fonction homographique. Elle permet:
de voir que la représentation graphique de la fonction homographique admet une asymptote horizontale: en effet, le terme \(\displaystyle\frac{\frac{bc-ad}{c^2}}{x+\frac{d}{c}}\) se rapproche de 0 lorsque x prend des valeurs de plus en plus grandes (on dit que la limite de ce terme est égale à 0 quand x tend vers \(+\infty\)). Forme canonique trouver d'autres. Donc, \(\displaystyle\frac{ax+b}{cx+d}\) va se rapprocher de la valeur \(\displaystyle\frac{a}{c}\) au voisinage de \(+\infty\) (et même au voisinage de \(-\infty\), le raisonnement étant le même). La droite d'équation \(y=\frac{a}{c}\) sera donc asymptote à la courbe représentative de notre fonction.
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Forme Canonique d'une parabole
Ce sujet a été supprimé. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Bonjour, Je suis en 1ère S et j'ai un problème avec un exercice:
f est un trinôme du second degré dont la courbe représentative est donnée ci-dessous ( J'ai le graphique avec la courbe):
Cf sa courbe représentative passe par les points A(-5;0) B(-1;4) C(3;0) D(-3;3) et E(5;-5)
En expliquant soigneusement votre démarche et en utilisant les informations donnée par le graphique:
1°) Déterminer la forme canonique de f. Forme canonique trouver l'amour. 2°) Déterminer la forme factorisée de f. Alors pour le 1°) voici ce que j'ai fait:
a(x-α)²+β
Le point B(-1;4) est le sommet de la parabole donc -1=α et 4=β
a(x-1)²+4
Mais je ne sais pas comment trouver le "a" qui est le coefficient directeur.. Merci de me donner des conseils et une formule afin de trouver le coefficient directeur. Bonjour,
Une erreur de signe c'est a(x+1)² + 4
Utilise les coordonnées d'un point de la courbe pour trouver a.
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de trouver le sens de variation de la fonction sur chaque intervalle de son domaine de définition. En effet, le domaine de définition de la fonction homographique est \(\mathcal{D}_f=\left]-\infty~;~-\frac{d}{c}\right[\cup\left]-\frac{d}{c}~;~+\infty\right[\). Plaçons-nous sur l'un des deux intervalles. La fonction \( x\mapsto x+\frac{d}{c}\) est affine de coefficient directeur positif, donc elle est croissante sur l'intervalle considéré. La fonction \(x\mapsto\frac{1}{x}\) est décroissante sur \(]0;+\infty[\) et sur \(]-\infty;0[\) donc \(x\mapsto\frac{1}{x+\frac{d}{c}}\) est décroissante sur l'intervalle considéré. Forme canonique - Factorisation - Maths-cours.fr. Si \(bc-ad>0\), \(x\mapsto\frac{\frac{bc-ad}{c^2}}{x+\frac{d}{c}}\) est décroissante (car on ne change pas le sens de variation d'une fonction en la multipliant par un nombre positif). Et donc, \(x\mapsto\frac{a}{c}+\frac{\frac{bc-ad}{c^2}}{x+\frac{d}{c}}\) aussi. Si \(bc-ad<0\), \(x\mapsto\frac{\frac{bc-ad}{c^2}}{x+\frac{d}{c}}\) est croissante (car on change le sens de variation d'une fonction en la multipliant par un nombre négatif).
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Kathy Ghent. 03/01/2022
Le polo est magnifique qualité je suis d'accord avec le prix
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