Réciproque du théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Reciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés
Baaah oui… tu vas me dire, sinon ça fait un nombre négatif. Oui, c'est vrai, mais certains ne le savent pas ou oublient de le faire…
Maintenant que tu connais la formule, on va passer aux choses qui fâchent: la démonstration. Franchement, celle de ce théorème n'est pas très compliquée par rapport à d'autres. 😉
La démonstration du théorème de Pythagore
En règle générale, en mathématiques, la démonstration se fait en 3 parties:
Cherche dans l'énoncé les informations utiles pour répondre au problème Cherche la/les propriétés ou théorème utiles Fais les calculs puis conclus
👉 Pour le théorème de Pythagore, ça donne ceci:
Le triangle MZQ est rectangle en M, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer ZQ. On a donc:
ZQ² = MZ² + MQ²
Tu effectues les calculs
Donc ZQ= √ZQ 2
Phrase réponse: On peut conclure que ZQ mesure…
On te conseille d'encadrer des résultats. Cela rendra ta copie plus agréable à lire et facilitera la correction. À présent que tu connais l'égalité, effectuer les calculs et rédiger, on peut passer à la réciproque du théorème de Pythagore.
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Elles étaient également connues des Égyptiens qui utilisaient une corde à 13 nœuds pour former un triangle rectangle 3 – 4 – 5. 👉 On se sert encore aujourd'hui du théorème de Pythagore dans la vie quotidienne. Par exemple, le GPS utilise la formule pour calculer la distance qui te sépare de ta destination. Le théorème sert aussi dans l'architecture (la construction de bâtiments comme des cathédrales, des stades…) mais aussi pour les paysagistes. Le Nôtre s'en est notamment servi pour créer les jardins de Versailles! Définition pour comprendre le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté d'un triangle rectangle). Il affirme que si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés de l'angle droit, soit la formule: AB² + BC² = AC²
⚠️ Attention: N'oublie pas d' élever les nombres au carré, sinon tes calculs seront faux! Astuce 💡
On te conseille de dessiner la figure à main levée au début, cela peut t'aider à mieux visualiser les choses.
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés De Mathématiques
La réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque permet de prendre le problème à l'envers et de déterminer si un triangle est rectangle ou pas. Pour cela, on calcule la somme des deux côtés adjacents au carré, puis l'hypoténuse au carré. Si les deux valeurs sont égales, l'égalité de Pythagore est vérifiée et le triangle est rectangle. En formule: Si dans un triangle ABC, on a BC² = AB ²+ AC² alors le triangle est rectangle en A. Ou en français, si un triangle ABC est rectangle, alors la somme des carrés des côtés est égale au carré de l'hypoténuse. Reprenons notre exemple. On avait: YZ = 12, 8 cm; YX = 10 cm; XZ = 8 cm
👉 Rédigé, ça donne:
Comme YZ > YX > XZ, si le triangle était rectangle, il le serait en X. Astuce
Prends la lettre commune dans les deux dernières longueurs: c'est elle qui est l'angle droit du triangle. On a:
YZ² = 12, 8² ≈ 164 cm YX² + XZ² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164 cm
👉 Comme YZ² = YX² + XZ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle XYZ est rectangle en X (attention, il ne faut pas oublier de dire en quel angle le triangle est rectangle).
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés Table
De l'exercice 2:
👉 On a FE > FD > DE, donc l'angle droit serait en D. On a d'une part: FE² = 10² = 100 cm Et d'autre part: FD² + DE ² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 cm
Comme FE² ≠ FD² + DE², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF n'est pas rectangle en D. 👉 On a GH > HI > GI, donc l'angle droit serait en I
On alors:
GH² = 17² = 289 cm HI² + GI ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 cm
Comme GH² = HI² + GI ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GHI est rectangle en I
👉 On a KL > JL > JK, donc si le triangle était rectangle, il le serait en J. Donc:
KL ² = 9² = 81 JL² + JK² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61
Comme KL² ≠ JL² + JK², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle JKL n'est pas rectangle en J. Tu dois désormais bien comprendre le théorème de Pythagore: tu sais calculer n'importe quelle longueur dans un triangle rectangle, et prouver qu'un triangle est rectangle (ou pas). Tout ça avec une bonne rédaction… Pas mal! On te conseille de t'entraîner encore sur quelques exercices, pour que la méthode soit automatique dans ton cerveau.
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés 3
Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 4 ème > Triangle rectangle
Fiche relue en 2016
exercice 1
Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB. Représenter ce triangle. exercice 2
Les triangles ABC suivants sont ils rectangles? (les figures sont volontairement fausses). Retrouvez le cours sur le théorême de Pythagore
Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore:
AB² + AC² = BC²
Ici on cherche à calculer AB, donc: AB² = BC² - AC²
Ainsi, AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AB² = 64
AB = 8 (unités de longueur)
Pour le premier triangle:
[AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a:
AC² = 5² = 25
et AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Pour le deuxième triangle:
AC² = 10² = 100
et AB² + BC² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85
Donc AC² AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B. Publié le 22-06-2016
Cette fiche
Forum de maths
Exemple type
Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm. 👉 Calculer la longueur de l'hypoténuse. Pour le moment, on oublie la rédaction puisqu'on s'intéresse au calcul même. On va le faire pas à pas. On a donc: YZ²= XY² + XZ 2 On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffrées YZ² = 10² + 8² Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une (ou de tête si t'es fort en calcul mental) YZ² = 100 + 64 YZ² = 164
Attention: Ce n'est pas terminé, YZ est au carré. Afin d'avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carrée, le fameux √
YZ =√164 YZ ≈12, 8 cm
👉 Et voilà! 12, 8 cm est la longueur de l'hypoténuse. À noter 🤌
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle, pas forcément de l'hypoténuse. Si on reprend notre exemple, on te donne YZ = 12, 8 cm et YX = 10 cm. Calculer XZ
Tu adaptes donc la formule: YZ² = XY² + XZ², alors XZ² = YZ² – YX²
💡 Si tu es observateur, tu as remarqué que l'on soustrait la plus grande valeur à la plus petite.
chaque nuit je te retrouve, ton visage, ton sourire puis parfois même nos deux corps enlacés. matin j'attend la nuit. je meurs d'envie de te parler
Quand on aime on oublie pas.
J Ai Eu Envie De Te Prendre Le Coeur Du
Elles s'accompagnent alors d'autres signes: perte de poids sensation de chaleur en cas de troubles de la thyroïde fatigue en cas d'anémie. Attention aussi aux canettes de boissons énergisantes qui peuvent provoquer des problèmes d'arythmie chez les personnes qui en consomment régulièrement. La première fois que je t'ai vu j'ai eu envie de te prendre le ... - YouTube. A lire aussi: Rythme cardiaque: quand faut-il consulter? L'ibuprofène peut déclencher une insuffisance cardiaque Loading widget Loading widget Inscrivez-vous à la Newsletter de Top Santé pour recevoir gratuitement les dernières actualités
Sujet:
je t'ai vu, j'ai eu envie de te prendre
steakmoutarde
MP
14 novembre 2012 à 15:55:54
le coeur
14 novembre 2012 à 15:57:09
Enfoui au fond de ma couchette et de te prendre en........................... voiture! 14 novembre 2012 à 15:57:42
bide
Zeeko
14 novembre 2012 à 15:59:49
Toi amoureuse me ferais une bonne... Chanson
-Boxxy
14 novembre 2012 à 16:00:35
Bide. Afrogirl
14 novembre 2012 à 16:01:10
c'est poétik
14 novembre 2012 à 16:02:14
C'est fort comme la pluie qui mouille
Allez attrape moi... J ai eu envie de te prendre le coeur mon. Les mains
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