Bonjour,
Je rencontre un problème au niveau de cet exercice:
Exercice:
On considère un réservoir cylindrique de diamètre intérieur D=2 m rempli d'eau jusqu'à une hauteur H = 3 m. Le fond du réservoir est muni au centre d'un orifice cylindrique de diamètre d = 10 mm fermé par une vanne, permettant de faire évacuer l'eau. On suppose que l'écoulement du fluide est laminaire et le fluide parfait et incompressible. Un piston de masse m = 10 kg est placé sur la face supérieure du réservoir, une personne de M = 100 kg s'assied sur le piston de manière à vider plus vite le réservoir. Vidange d un réservoir exercice corrigé film. a) Faire un schéma du problème
b) Quelles sont les quantités conservées utiles à la résolution du problème et donner les équations corresponantes
c) Une fois la vanne ouverte, exprimer la vitesse du fluide à la sortie en fonction de l'accélération gravitationnelle g, M, m, H, d et D.
d) Quel est le débit d'eau à la sortie si d << D
e) Combien de temps est-il nécessaire pour vider le réservoir? Quel es le gain de
temps obtenu par rapport à la même situation sans personne assise sur le piston?
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Vidange D Un Réservoir Exercice Corrigé Du
Solution La durée de vidange T S est: \(T_S = - \frac{\pi}{{s\sqrt {2g}}}\int_R^0 {(2Rz_S ^{1/2} - z_S ^{3/2})dz_S}\) Soit: \(T_S = \frac{{7\pi R^2}}{{15s}}\sqrt {\frac{{2R}}{g}}\) L'application numérique donne 11 minutes et 10 secondes. Question Clepsydre: Soit un récipient (R 0) à symétrie de révolution autour de l'axe Oz, de méridienne d'équation \(r=az^n\) Où r est le rayon du réservoir aux points de cote z comptée à partir de l'orifice C, de faible section s = 1 cm 2 percé au fond du réservoir. Déterminer les coefficients constants n et a, donc la forme de (R 0), pour que le cote du niveau d'eau placée dans (R 0) baisse régulièrement de 6 cm par minute au cours de la vidange. Exercice : Temps de vidange d'un réservoir [HYDRAULIQUE pour le génie des procédés]. Solution La clepsydre est caractérisée par une baisse du niveau par seconde constante: \(k = - \frac{{dz}}{{dt}} = - 10^{ - 3} \;m. s^{ - 1}\) On peut encore écrire: \(v_A = \sqrt {2gz} \;\;\) et \(sv_A = - \pi r^2 \frac{{dz}}{{dt}}\) Soit: \(s\sqrt {2gz} = - \pi r^2 \frac{{dz}}{{dt}} = \pi r^2 k\) Or, \(r=az^n\), donc: \(s\sqrt {2g} \;z^{1/2} = \pi a^2 k\;z^{2n}\) Cette relation est valable pour tout z, par conséquent n = 1 / 4.
Vidange D Un Réservoir Exercice Corrigé D
Lécoulement est à deux dimensions (vitesses
parallèles au plan xOy et indépendantes de z)
et stationnaire. Un point M du plan xOy est repéré
par ses coordonnées polaires. Lobstacle, dans son voisinage, déforme les lignes de courant;
loin de lobstacle, le fluide est animé dune vitesse uniforme. Lécoulement est supposé irrotationnel. 3)1) Déduire que
et que. 3)2) Ecrire les conditions aux limites satisfait par
le champ de vitesses
au voisinage de lobstacle (),
à linfini (). Vidange d'un réservoir, formule de bernoulli. 3)3) Montrer quune solution type
est solution de. En déduire léquation différentielle vérifiée
par. Intégrer
cette équation différentielle en cherchant des solutions sous
la forme. Calculer les deux constantes dintégration et exprimer les composantes
du champ de vitesses. 3)4) Reprendre cet exercice en remplaçant le
cylindre par une sphère de rayon R.
On remarquera que le problème a une symétrie autour de laxe des
x. On rappelle quen coordonnées sphériques, compte tenu
de la symétrie de révolution autour de l'axe des x,
31 | Rponse
32 | Rponse
33 | Rponse
34 |
Exercice Corrigé Vidange D Un Réservoir
z 2α. Il vient V 2 = dz / dt = − (r² / a²). (2g) ½. z (½ − 2α). L'intégration de cette équation différentielle donne la loi de variation de la hauteur de liquide en fonction du temps. Montrer que dans ce cas, on a: z (½ + 2α) = f(t). Récipient cylindrique (α = 0)
Dans ce cas z = f(t²). Voir l'étude détaillée dans la page Écoulement d'un liquide. Récipient conique (entonnoir) (α = 1)
z 5/2 = f(t). r(z) = a. z 1 / 4. Dans ce cas la dérivée dz /dt est constante et z est une fonction linéaire du temps. Vidange d un réservoir exercice corrigé du. Cette forme de récipient permet de réaliser une clepsydre qui est une horloge à eau avec une graduation linéaire. Récipient sphérique
Noter dans ce cas le point d'inflexion dans la courbe z = f(t). Données:
Dans tous les cas r = 3 mm. Cylindre R = 7, 5 cm. Cône: a = 2, 34. Sphère R = 11 cm. Pour r(z) = a. z 1 / 4 a = 50. Pour r(z) = a. z 1 / 2 a = 23, 6.
Lorsque;, on se trouve dans le cas de l'écoulement permanent (formule de Torricelli), on peut donc écrire:
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Maison A Vendre Quartier Fayenbois France
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Posté le 13 juillet 2020
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