L'une ou l'autre méthode fonctionnerait, mais examinons les deux méthodes à des fins d'illustration. Vous pouvez ensuite copier le code ci-dessous en Python:
Une fois que vous exécutez le code en Python, vous observerez trois parties:
(1) La première partie montre la sortie générée par sklearn:
Cette sortie comprend l'interception et les coefficients., Vous pouvez utiliser ces informations pour construire l'équation de régression linéaire multiple comme suit:
Stock_Index_Price = (Intercept) + (Interest_Rate coef)*X1 + (Unemployment_Rate coef)*X2
Et une fois que vous avez branché les chiffres:
Stock_Index_Price = (1798. 4040) + (345. 5401)*X1 + (-250. 1466)*X2
(2) La deuxième partie affiche la sortie prévue en utilisant sklearn:
Imaginez que vous souhaitez prédire le prix de l'indice boursier après avoir collecté les données suivantes:
Taux d'intérêt = 2, 75 (c. -à-d.,, X1= 2. 75)
Taux de chômage = 5. 3 (c'est-à-dire X2= 5. 3)
Si vous branchez ces données dans l'équation de régression, vous obtiendrez le même résultat prédit que celui affiché dans la deuxième partie:
Stock_Index_Price = (1798.
Régression Linéaire Python Numpy
Ce dernier tente de réduire, à chaque itération le coût global d'erreur et ce en minimisant la fonction,. On peut s'en assurer en regardant comment évolue les valeurs de, au cours des itérations. def calculer_cost_function(theta_0, theta_1):
global_cost = 0
for i in range(len(X)):
cost_i = ((theta_0 + (theta_1 * X[i])) - Y[i]) * ((theta_0 + (theta_1 * X[i])) - Y[i])
global_cost+= cost_i
return (1/ (2 * len(X))) * global_cost
xx = []; yy=[]
axes = ()
()
#dessiner l'avancer des differents de J(theta_0, theta_1)
for i in range(len(COST_RECORDER)):
(i)
(COST_RECORDER[i])
tter(xx, yy)
cost function minimization
On remarque qu'au bout d'un certain nombre d'itérations, Gradient se stabilise ainsi que le coût d'erreur global. Sa stabilisation indique une convergence de l'algorithme. >> Téléchargez le code source depuis Github <<
On vient de voir comment l'algorithme Gradient Descent opère. Ce dernier est un must know en Machine Learning. Par souci de simplicité, j'ai implémenté Gradient Descent avec la régression linéaire univariée.
Régression Linéaire Python Pandas
Évitez de poursuivre votre code avant d'avoir effectuer ce test. # Example de test:
print(cost_function(X, y, theta)) # pas d'erreur, retourne float, ~ 1000
4. Entrainement du modèle
Une fois les fonctions ci-dessus implémentées, il suffit d'utiliser la fonction gradient_descent en indiquant un nombre d'itérations ainsi qu'un learning rate, et la fonction retournera les paramètres du modèle après entrainement, sous forme de la variable theta_final. Vous pouvez ensuite visualiser votre modèle grâce à Matplotlib. n_iterations = 1000
learning_rate = 0. 01
theta_final, cost_history = gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, n_iterations)
print(theta_final) # voici les parametres du modele une fois que la machine a été entrainée
# création d'un vecteur prédictions qui contient les prédictions de notre modele final
predictions = model(X, theta_final)
# Affiche les résultats de prédictions (en rouge) par rapport a notre Dataset (en bleu)
tter(x, y)
(x, predictions, c='r')
Pour finir, vous pouvez visualiser l'évolution de la descente de gradient en créant un graphique qui trace la fonction_cout en fonction du nombre d'itération.
e_total: centered_tss divisé par somme des degrés de liberté des paramètres et des résidus: la statistique F (mse_model / mse_resid)
on peut alors prédire les valeurs correspondantes à un nouveau dataframe: print(edict(Frame({'x1': [2, 1], 'x2': [4, 1]}))) (le résultat est une series). (result): teste l'hypothèse nulle que la relation est bien linéaire. On peut avoir un intervalle de confiance des valeurs prédites avec:
import edstd
(stdError, lower, upper) = edstd. wls_prediction_std(result) avec stdError l'erreur standard, lower et upper l'intervalle de confiance (par défaut à 0. 05)
Regression linéaire robuste aux valeurs extrèmes (outliers):
puis, result = () et l'utilisation de result comme avec la regression linéaire. on peut changer la norme utilisée: model = ('y ~ x1 + x2', data = df, M = ()) (le défaut est (), mais la trimmed mean est souvent utilisée). (): permet d'avoir la matrice de corrélation, ce qui donne les variables fortement corrélées, dont il faut éliminer une partie pour ne garder que les variables non corrélées (sinon, regression est instable).
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