On cherche donc à résoudre, dans $\mathscr{D}_f$, l'équation
$f'(x)=0 \ssi x=1$ ou $x=4$
On obtient le graphique suivant:
[collapse]
Fonction Dérivée Exercice Du
On suppose que pour tout,
les fonctions u et v sont des fonctions polynômes dérivables sur
et on a
Comme pour tout,
la fonction f est dérivable sur
Dérivée d'une composée de la forme
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle
et soient a et b deux nombres réels. Alors la fonction f définie par
est dérivable en tout nombre réel
tel que
On a, pour tout
La fonction u est dérivable sur
On en déduit que la fonction f est dérivable sur
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Sur $]0;+\infty[$, on sait que $x^2$ et $x+1$ sont positifs. Le signe de $f'(x)$ ne dépend donc que de celui de $x-1$. $x-1=0\ssi x=1$
$x-1>0 \ssi x>1$
On obtient par conséquent le tableau de variation suivant:
Exercice 4
On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{x^2-4}{2x-5}$ et on note $\mathscr{C}_f$ sa représentation graphique. Déterminer l'ensemble de définition de $f$ noté $\mathscr{D}_f$. Déterminer l'expression de $f'(x)$. Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur son ensemble de définition. Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\mathscr{C}_f$ au point d'abscisse $3$. Donner les coordonnées des points où la tangente à la courbe est parallèle à l'axe des abcisses. Fonction dérivée exercice corrigé. Tracer dans un repère orthonormé, la courbe $\mathscr{C}_f$, la droite $T$ et les tangentes trouvées à la question précédente. Correction Exercice 4
La fonction $f$ est définie pour tout réel $x$ tel que $2x-5\neq 0 \ssi x\neq \dfrac{5}{2}$. Ainsi $\mathscr{D}_f=\left]-\infty;\dfrac{5}{2}\right[\cup\left]\dfrac{5}{2};+\infty\right[$.
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